山西太原二十一中2019-2020高一数学下学期期中试卷（含答案Word版）

数学试卷 一、选择题 1.在单位圆中, 的圆心角所对的弧长为( ) A. B. C. D. 2.已知向量 ，则 与 （ ） A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 3.已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴，且 ，若点 是角 终边 上一点，则 （ ） A．-12 B．-10 C．-8 D．-6 4.已知向量 ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 5. =（ ） A. B. C. D. 6.若 ，则 ( ) A． B． C． D． 7. 的值是( ) A. B. C. D. 8.已知函数 的图像关于直线 对称，则 可能取值是（ ） 200° 9 10 π 10 9 π 9π 10π ( ) ( )3,4 , 4,3a b= − =  a b θ x 3cos 5 θ = − ( ,8)M x θ x = , ,OA a OB b OC c= = =      AC CB= −  1 3 2 2c a b= +   3 1 2 2a b−  1 3 2 2c a b= −   1 4 3 3c a b= − +   sin160 cos10 cos20 sin170° ° + ° ° 3 2 − 3 2 1 2 − 1 2 3sin(π 2 ) 5 θ+ = πtan( )4 θ + = 3 4 ± 2± 1± 1 2 ± sin15 cos15° ° 1 2 3 2 1 4 3 4 ( ) (2 )sinf x x ϕ+＝ π 3x = ϕ A. B. C. D. 9.在 中，D 是 的中点，H 是 的中点，若 ，则 （） A． B． C． D． 10.要得到函数 的图象, 只需将函数 的图象（ ） A．所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位. B．所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位. C．所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位. D．所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位. 11.函数 在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为( ) A. B. C. D. 12.设函数 的图象为 C，下面结论中正确的是（） A．函数 的最小正周期是 B．图象 C 关于点 对称 C．图象 C 可由函数 的图象向右平移 个单位得到 π 2 π 12 − π 6 π 6 − ABC△ AB CD ( , R)AH AB BCλ µ λ µ= + ∈   λ µ+ = 3 4 5 4 3 2 7 4 ( ) sin 2f x x= π( ) sin( )3g x x= − π 3 π 6 1 2 π 3 1 2 π 6 ( )siny A xω ϕ= + 22sin 2 3y x π = +   sin 2 3y x π = +   sin 2 3y x π = −   2sin 4 6y x 5π = +   ( ) sin 2 3 cos2f x x x= − ( )f x 2π π( ,0)6 ( ) sin 2g x x= π 3 D．函数 在区间 上是增函数 二、填空题 13.若 ，则该函数定义域为____________ 14.已知 ，则 ___________ 15.若 ，则 ___________ 16.已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是_________ 三、解答题 17.已知 . （1）化简 . （2）若 ，且 ，求 的值． 18.已知向量 与向量 的夹角为 ，且 （1）求 （2）若 ，求 19.设向量 ， 为锐角． 1.若 ，求 的值； 2.若 ，求 的值 20.已知函数 ． 1.求函数 的最小正周期． 2.求函数 在 上的单调区间． ( )f x π π( , )12 2 − πtan(2 )4y x= − tan 2α = 2 2sin cosα α− = tan( 2 ) 2,tan 3α β β+ = = − tan( )α β+ = 0ω > π( ) sin( )4f x xω= + π( ,π)2 ω 2sin ( ) cos(2 ) tan( )( ) sin( ) tan( 3 )f α α αα α α π − ⋅ π − ⋅ −π += −π + ⋅ − + π ( )f α 1( ) 8f α = 4 2 απ π< < cos sinα α− a b π 3 1, 2 7a a b= − =   b ( )a a bλ⊥ −   λ (2,sin ), (1,cos )a bθ θ= =  θ / /a b  tanθ 13 6a b⋅ =  sin cosθ θ+ ( ) ( )22 3cos sin π 2f x x x= + − ( )f x ( )f x π0, 2      参考答案 1.答案：B 解析： . 2.答案：A 解析：向量 ， ， 所以 . 3.答案：D 解析： 4.答案：D 解析： 5.答案：D 解析： 6.答案：B 解析： 7.答案：C 解析： 8.答案：D 解析：∵函数 的图象关于直线 对称， 则 ， 故可取 . 9.答案：B 解析： 10.答案：D 200 1 10 180 180 9 n Rl π π× π= = = ( ) ( )3,4 , 4,3a b= − =  3 4 4 3 0a b⋅ = − × + × =  a b⊥  ( ) 1sin160 cos10 cos20 sin170 sin 20 cos10 cos20 sin10 sin 20 10 sin30 2 ° ° + ° ° = ° ° + ° ° = ° + ° = ° = ( ) ( )sin 2f x x ϕ= + π 3x = π ππ ,3 2k k Zϕ+ = + ∈ π 6 ϕ = − 解析： 11.答案：A 解析： 12.答案：B 解析： 13.答案： 解析：因为 ，所以 ，解得 ， 所以该函数定义域为 . 14.答案： 解析： 15.答案：-1 解析： 16.答案： 解析： 17.答案：(1) (2)∵ 又∵ ,∴ ，即 ∴ 解析： 18.答案：(1)由 得 ， 那么 ； 解得 或 （舍去） 3π π{ | , Z}8 2 kx x k≠ + ∈ πtan(2 )4y x= − π π2 π( Z)4 2x k k− ≠ + ∈ 3π π , Z8 2 kx k≠ + ∈ 3π π{ | , Z}8 2 kx x k≠ + ∈ 3 5 2 ( 3)tan( ) tan[( 2 ) ] 11 2 ( 3) α β α β β − −+ = + − = = −+ × − 1 5 2 4 ω≤ ≤ ( ) 2sin cos tan( ) sin cossin ( tan )f α α αα α αα α ⋅ ⋅= = ⋅− ⋅ − 2 3(cos sin ) 1 2sin cos 4 α α α α− = − = 4 2 απ π< < cos sinα α< cos sin 0α α− < 3cos sin 2 α α− = − 2 7a b− =  2 2 4 4 7a a b b− ⋅ + =    2 2 3 0b b− − =  3b = 1b = − ∴ ； (2)由 得 ， 那么 因此 ∴ 解析： 19.答案：1.∵ ,且 ∴ ， ∴ ． 2.因为 ， 所以 , 所以 又因为 为锐角，所以 ． 解析： 20.答案：1. ， ∴函数 的最小正周期为 ． 2.当 时， ， ∴令 ，得 ． 3b = ( )a a bλ⊥ −   ( ) 0a a bλ⋅ − =   2 0a a bλ− ⋅ =   31 02 λ− = 2 3 λ = (2,sin ), (1,cos )a bθ θ= =  / /a b  2cos sin 0θ θ− = tan 2θ = 132 sin cos 6a b θ θ⋅ = + =  1sin cos 6 θ θ = 2 4(sin cos ) 1 2sin cos 3 θ θ θ θ+ = + = θ 2 3sin cos 3 θ θ+ = ( ) ( )22 3cos sin π 2f x x x= + −∵ ( )3 cos2 1 sin2x x= + + sin2 3cos2 3x x= + + π2sin 2 33x = + +   ( )f x π π0, 2x  ∈   π π 4π2 ,3 3 3x  + ∈   π π π23 3 2x≤ + ≤ π0 12x≤ ≤ 令 ，得 ． ∴函数 在 上的单调增区间是 ，单调减区间是 ． π π 4π22 3 3x≤ + ≤ π π 12 2x≤ ≤ ( )f x π0, 2      π0,12      π π,12 2     