数学试卷
一、选择题
1.在单位圆中, 的圆心角所对的弧长为( )
A. B. C. D.
2.已知向量 ，则 与 （ ）
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向
3.已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴，且 ，若点 是角 终边
上一点，则 （ ）
A．-12 B．-10 C．-8 D．-6
4.已知向量 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
5. =（ ）
A. B. C. D.
6.若 ，则 ( )
A． B． C． D．
7. 的值是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知函数 的图像关于直线 对称，则 可能取值是（ ）
200°
9
10
π 10
9
π 9π 10π
( ) ( )3,4 , 4,3a b= − = a b
θ x 3cos 5
θ = − ( ,8)M x θ
x =
, ,OA a OB b OC c= = = AC CB= −
1 3
2 2c a b= + 3 1
2 2a b− 1 3
2 2c a b= − 1 4
3 3c a b= − +
sin160 cos10 cos20 sin170° ° + ° °
3
2
− 3
2
1
2
− 1
2
3sin(π 2 ) 5
θ+ = πtan( )4
θ + =
3
4
± 2± 1± 1
2
±
sin15 cos15° °
1
2
3
2
1
4
3
4
( ) (2 )sinf x x ϕ+＝ π
3x = ϕ
A. B. C. D.
9.在 中，D 是 的中点，H 是 的中点，若 ，则
（）
A． B． C． D．
10.要得到函数 的图象, 只需将函数 的图象（ ）
A．所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位.
B．所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位.
C．所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位.
D．所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移 个单位.
11.函数 在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
12.设函数 的图象为 C，下面结论中正确的是（）
A．函数 的最小正周期是
B．图象 C 关于点 对称
C．图象 C 可由函数 的图象向右平移 个单位得到
π
2
π
12
− π
6
π
6
−
ABC△ AB CD ( , R)AH AB BCλ µ λ µ= + ∈
λ µ+ =
3
4
5
4
3
2
7
4
( ) sin 2f x x= π( ) sin( )3g x x= −
π
3
π
6
1
2
π
3
1
2
π
6
( )siny A xω ϕ= +
22sin 2 3y x
π = +
sin 2 3y x
π = +
sin 2 3y x
π = −
2sin 4 6y x
5π = +
( ) sin 2 3 cos2f x x x= −
( )f x 2π
π( ,0)6
( ) sin 2g x x= π
3
D．函数 在区间 上是增函数
二、填空题
13.若 ，则该函数定义域为____________
14.已知 ，则 ___________
15.若 ，则 ___________
16.已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是_________
三、解答题
17.已知 .
（1）化简 .
（2）若 ，且 ，求 的值．
18.已知向量 与向量 的夹角为 ，且
（1）求
（2）若 ，求
19.设向量 ， 为锐角．
1.若 ，求 的值；
2.若 ，求 的值
20.已知函数 ．
1.求函数 的最小正周期．
2.求函数 在 上的单调区间．
( )f x π π( , )12 2
−
πtan(2 )4y x= −
tan 2α = 2 2sin cosα α− =
tan( 2 ) 2,tan 3α β β+ = = − tan( )α β+ =
0ω > π( ) sin( )4f x xω= + π( ,π)2
ω
2sin ( ) cos(2 ) tan( )( ) sin( ) tan( 3 )f
α α αα α α
π − ⋅ π − ⋅ −π += −π + ⋅ − + π
( )f α
1( ) 8f α =
4 2
απ π< < cos sinα α− a b π 3 1, 2 7a a b= − = b ( )a a bλ⊥ − λ (2,sin ), (1,cos )a bθ θ= = θ / /a b tanθ 13 6a b⋅ = sin cosθ θ+ ( ) ( )22 3cos sin π 2f x x x= + − ( )f x ( )f x π0, 2
参考答案
1.答案：B
解析： .
2.答案：A
解析：向量 ，
，
所以 .
3.答案：D
解析：
4.答案：D
解析：
5.答案：D
解析：
6.答案：B
解析：
7.答案：C
解析：
8.答案：D
解析：∵函数 的图象关于直线 对称，
则 ，
故可取 .
9.答案：B
解析：
10.答案：D
200 1 10
180 180 9
n Rl
π π× π= = =
( ) ( )3,4 , 4,3a b= − =
3 4 4 3 0a b⋅ = − × + × =
a b⊥
( ) 1sin160 cos10 cos20 sin170 sin 20 cos10 cos20 sin10 sin 20 10 sin30 2
° ° + ° ° = ° ° + ° ° = ° + ° = ° =
( ) ( )sin 2f x x ϕ= +
π
3x =
π ππ ,3 2k k Zϕ+ = + ∈
π
6
ϕ = −
解析：
11.答案：A
解析：
12.答案：B
解析：
13.答案：
解析：因为 ，所以 ，解得 ，
所以该函数定义域为 .
14.答案：
解析：
15.答案：-1
解析：
16.答案：
解析：
17.答案：(1)
(2)∵
又∵ ,∴ ，即
∴
解析：
18.答案：(1)由 得 ，
那么 ；
解得 或 （舍去）
3π π{ | , Z}8 2
kx x k≠ + ∈
πtan(2 )4y x= − π π2 π( Z)4 2x k k− ≠ + ∈ 3π π , Z8 2
kx k≠ + ∈
3π π{ | , Z}8 2
kx x k≠ + ∈
3
5
2 ( 3)tan( ) tan[( 2 ) ] 11 2 ( 3)
α β α β β − −+ = + − = = −+ × −
1 5
2 4
ω≤ ≤
( )
2sin cos tan( ) sin cossin ( tan )f
α α αα α αα α
⋅ ⋅= = ⋅− ⋅ −
2 3(cos sin ) 1 2sin cos 4
α α α α− = − =
4 2
απ π< < cos sinα α< cos sin 0α α− < 3cos sin 2 α α− = − 2 7a b− = 2 2 4 4 7a a b b− ⋅ + = 2 2 3 0b b− − = 3b = 1b = −
∴ ；
(2)由 得 ，
那么
因此
∴
解析：
19.答案：1.∵ ,且
∴ ，
∴ ．
2.因为 ，
所以 ,
所以
又因为 为锐角，所以 ．
解析：
20.答案：1.
，
∴函数 的最小正周期为 ．
2.当 时， ，
∴令 ，得 ．
3b =
( )a a bλ⊥ − ( ) 0a a bλ⋅ − =
2 0a a bλ− ⋅ =
31 02
λ− =
2
3
λ =
(2,sin ), (1,cos )a bθ θ= = / /a b
2cos sin 0θ θ− =
tan 2θ =
132 sin cos 6a b θ θ⋅ = + =
1sin cos 6
θ θ =
2 4(sin cos ) 1 2sin cos 3
θ θ θ θ+ = + =
θ 2 3sin cos 3
θ θ+ =
( ) ( )22 3cos sin π 2f x x x= + −∵
( )3 cos2 1 sin2x x= + +
sin2 3cos2 3x x= + +
π2sin 2 33x = + +
( )f x π
π0, 2x ∈
π π 4π2 ,3 3 3x + ∈
π π π23 3 2x≤ + ≤ π0 12x≤ ≤
令 ，得 ．
∴函数 在 上的单调增区间是 ，单调减区间是 ．
π π 4π22 3 3x≤ + ≤ π π
12 2x≤ ≤
( )f x π0, 2
π0,12
π π,12 2
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