2019-2020高二数学（文）下学期第二次月考试题（含答案Word版）

2019-2020 学年度第二学期第二次月考 高二年级文科数学试题 第 I 卷（选择题共 60 分) 一、单选题（每小题 5 分） 1．已知集合 ，则 ( ) A． B． C． D． 2．若复数 z 满足 为虚数单位)，则 为 A．3+5i B．3－5i C．－3+5i D．－3－5i 3．下列命题中正确的是（ ） A．若 为真命题，则 为真命题 B．“ ”是“ ”的充要条件 C．命题“ ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则 ” D．命题 ： ，使得 ，则 ： ，使得 4．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn 不全相等）的 散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 y= x+1 上，则这组样本数据的 样本相关系数为（ ） A．－1 B．0 C． D．1 5．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 6．若函数 的零点所在的区间为 ,则 k=( ) A．3 B．4 C．1 D．2 7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下： 父亲身高 x（cm） 174 176 176 176 178 1| 0 , { | lg(2 1)}xA x B x y xx − = ≥ = = −   A B = ( ]0,1 [ ]0,1 1 ,12      1 ,2  +∞   p q∨ p q∧ ab 0> b a 2a b + ≥ 2x 3x 2 0− + = x 1= x 2= x 1≠ x 2≠ 2x 3x 2 0− + ≠ p x R∃ ∈ 2x x 1 0+ − < p¬ x∀ ∈R 2x x 1 0+ − > 1 2 1 2 a = 3log2 b = 3 1log2 2 1      c = 6log5 cab >> acb >> bac >> c b a＞ ＞ ( ) 2 7xf x x= + − ( , 1)( )k k k+ ∈Z儿子身高 y（cm） 175 175 176 177 177 则 y 对 x 的线性回归方程为( ) A．y = x-1 B．y = x+1 C．y =88+ D．y = 176 8．如果复数 z 满足 那么 的最小值是（ ） A. 1 B． C．2 D． 9．设样本数据 的均值和方差分别为 1 和 4，若 为非零常数， ，则 的均值和方差分别为（ ） A． B． C． D． 10．已知 是定义域为 的奇函数，满足 ，若 ，则 （ ） A．50 B．2 C．0 D． 11．若函数 （ 且 ）在 上为减函数，则函数 的 图象可以是（ ） （ c 中 图像上方与虚线是无限接近） A B C D 12．已知定义在 上的函数 在区间 上单调递增，且 的图象关于 对称，若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 1 2 x ,2=−++ iziz iz ++1 2 5 1 2 10, , ,x x x (i iy x a a= + 1,2, ,10)i =  1 2 10, , ,y y y 1 ,4a+ 1 ,4a a+ + 1,4 1,4 a+ ( )f x ( , )−∞ +∞ (1 ) (1 )f x = f + x− (1) 2f = (1) (2)f + f (3) (2020)f f+ + + = 50− ( ) x xf x a a−= − 0a > 1a ≠ R log (| | 1)ay x= − R ( )f x [ )0,+∞ ( )1y f x= − 1x = a ( )1 2 log 2f a f   < −    a 10, 4      1 ,4  +∞   1 ,44      ( )4,+∞第 II 卷（非选择题) 二、填空题（每小题 5 分） 13．若函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围是 __________． 14．设函数 ．若 的图像关于原点 对称，则曲线 在点 处的切线方程为______． 15．已知函数 ，数列 满足 ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是____________. 16．若函数 f(x)＝ (a，b，c∈R) 的部分图象如图所示，则 b＝________. 三、解答题（共 70 分） 17（10 分）．化简.（1） （2） . 18．设复数 z 的共轭复数为 ，且 ，复数 z-w 对应复平面 的向量 ，求复数 z 和 取值范围。 19．（12 分）已知函数 . （1) 证明：函数 f(x)在区间 上为增函数； （2) 用反证法证明方程 f (x)=0 没有负根. ( ) 3 6 3f x x bx b= − + ( )0,1 b ( ) ( )3 2 2f x x ax a x= + + + ( )f x ( )0,0 ( )y f x= ( )1,3 ( ) 5 , 6 4 4, 62 xa x f x a x x − ≥ =  − + z θθ cossin,32 iwizz −=+=+ OM 2 OM ( )11 2)( >+ −+= ax xaxf x ( )+∞− ,120．（本题满分 12 分） 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大 街小巷.为了解共享单车在 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从 参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表（单位：人）： 经常使用 偶尔或不用 合计 30 岁及以下 70 30 100 30 岁以上 60 40 100 合计 130 70 200 （Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车 情况与年龄有关？ （Ⅱ）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人. （1）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数； （2）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使 用共享单车的概率. 参考公式： ，其中 . 参考数据： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 21．（本题满分 12 分） 已知 在区间 上的值域为 。 (1)求实数 的值； (2)若不等式 当 上恒成立，求实数 k 的取值范围. A A 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + ( ) 2 2 1g x x ax= − + [ ]13， [ ]0,4 a ( )2 4 0x xg k− ⋅ ≥ [ )x 1,∈ +∞22．（本题满分 12 分） 美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难， 为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量 P 万件(生产量与销售量相等) 与促销费用 万元满足 ，已知生产该产品还需投入成本 万元（不含 促销费用），每件产品的销售价格定为 元. （Ⅰ）将该产品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数(利润=总售价-成本-促销费)； （Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9．A 10．C 11．C 12．C 13． 14． 15． .则满足 ,解不等式组可得 16．－4 17．（1） ；（2） 18.(1)z=1+i （2） 19.证明：（1）法一定义法 法二求导法 （2） 20．（1）由列联表可知， . 因为 ， 所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关. （2）（i）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有 （人），偶尔 10 2     ， 5 2 0x y− − = 48 ,87      6 5 1 4 02 4 5 42 a a aa − >   − >    > − × +    48 87 a< < 14− 4a [ ]223,223 +− 没有负根 矛盾与假设 则 满足假设存在 0)( 022 1 11 20 10,1 2 ,0)()1x(0x 00 0 0 0 0 000 00 =∴