襄阳四中 2020 届高三测试
理科数学(5.3)
一、选择题
1.已知集合 A={x∈Z|(2x+3)(x-4)b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c
5.吸烟有害健康,小明为了帮助爸爸戒烟,在爸爸包里放一个小盒子,里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形
完全一样的"戒烟口香糖",并且和爸爸约定,每次想吸烟时,从盒子里任取一支,若取到口香糖则吃一支口香糖,不吸
烟;若取到香烟,则吸一支烟,不吃口香糖,假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同,则"口香糖吃完时还剩 2 支香
烟"的概率为()
. . . .
6.已知函数 的最小正周期为π,且满足 f(x+φ)=f(φ-x),则要得到函数 f(x)
的图像,可将函数 g(x)=sinωx 的图像()
A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向右平移个单位长度
7.过椭圆 上一点 H 作圆 的两条切线点 A,B 为切点,过 A,B 的直线 l 与 x 轴,y 轴分布交
于点 P,Q 两点,则△POQ 面积的最小值为()
C.1
{ | 1 ln },B x y x= = −
2 2
| | cos
x x
y x x
−−= −
2 , , aa aa b a c aπ −= = =
1
5A⋅ 8
15B ⋅ 3.5C 3.20D
( ) cos( )( 0,0 )2f x x
πω ϕ ω ϕ= + > < <
12
π
12
π
5
12
π
2 2
19 4
x y+ = 2 2 2x y+ =
1.2A 4
3B ⋅ 2.3D8.已知半径为 4 的球面上有两点 A､B, 球心为 O,若球面上的动点 C 满足二面角 C-AB-O 的大小为
60°,则四面体 OABC 的外接球的半径为()
9.已知双曲线. .的左､右两个焦点分别为 AB 为其左右顶点,以线段 为直径
的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M,且∠MAB=30°,则双曲线的离心率为()
10.将函数 f(x)=cosx 的图象先向右平移 个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的 (ω>0)倍,纵
坐标不变,得到函数 g(x)的图象,若函数 g(x)在 上没有零点,则ω的取值范围是()
D.(0,1]
11.设数列 满足 .设 的和为 则 的取值在
哪两个相邻整数之间()
A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)
12.对于任意的实数 x∈[1,e],总存在三个不同的实数 y∈[-1,5],使得 成立,则实数 a 的取
值范围是()
二､填空题
的展开式中的常数项为___.
14. 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,O(0,0), Q(2,3), 动 点 P(x,y) 满 足 不 等 式
则 的最大值为___.
15.已知数列 的前 n 项和为 且 则使不等式 成立的 n 的最大值
为___.
16.已知棱长为 3 的正方体 ,点 E 是棱 AB 的中点, 动点 P 在正方形 (包括边
界)内运动, 面 DEF,则 PC 的长度范围为___.
三､解答题
17.如图,在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b.c,已知 c=4,b=2,2ccosC=b.D,E 分别为线段 BC 上的点,且
4 2,AB =
2 6. 3A 2 3. 3B 4 6. 3C 4 3. 3D
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a b
a b
− = > > 1 2, ,F F 1 2F F
21. 2A 21. 3B 19. 3C 19. 2D
5
6
π 1
ω
3( , )2 2
π π
2 2 8.(0, ] [ , ]9 9 9A ∪ 2.(0, ]9B 2 8(0, ] [ ,1]9 9C ⋅ ∪
{ }na 1
1 ,4a = 2 *
1 ,n n na a a n+ = + ∈N
1 2 2019
1 1 1
1 1 1a a a
+ + ++ + + ,nS nS
2 1 ln 0yy xe ax x− − − =
2
4
25 1.( , ]A e ee
−
4
25 3[ , )B ee
⋅
4
25.(0, ]C
e
2
4
25 3.[ , )D e ee
−
5213.(3 1) ( 1)x x
− ⋅ −
1(1, ), (0,1),2M N
0 1, 0 1,OP OM OP ON≤ ⋅ ≤ ≤ ⋅ ≤ w OQ OP= ⋅
{ }na ,nS 1 2 ,n nS a+ = 2 2 2 1
1 2 5 2n
na a a ++ + + < ×
1 1 1 1ABCD A B C D− 12 ,CF FC=
1 1AA DD
1 / /PBBD=CD,∠BAE=∠CAE.
(1)求线段 AD 的长;
(2)求△ADE 的面积
18.如图,在斜三棱柱 中,正三角形 ABC 的边长为 2.. °.
(1)求证:面 ABC⊥面
(2)求二面角 的余弦值.
19.如图,直线 l 与 y 轴交于点 A.与抛物线 C: 交于 P,Q,点 B 与点 A 关于 x 轴
对称,连接 QB,BP 并延长分别与 x 轴交于点 M,N.
(1)若 求抛物线 C 的方程;
(2)若直线 BN,BM 的斜率分别为
①求证： 为定值；
②若 .求
1 1 1ABC A B C− 1 13, 10,BB AB= = 1 60CBB∠ =
1 1;BCC B
1C BB A− −
: 2 1 0x y+ + = 2 2 ( 0)x py p= >
| | 4 3,PQ =
1 2, .k k
1 2k k+
2 3| | 3MN = 1 2k k−20.某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评,该公司随机调查了 100 颗芯片,所调查的芯片得分
均在[7,19]内,将所得统计数据分为如下:[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19)六个小组,得到如图所示的频率分
布直方图,其中 a-b=0.06.
(1)求这 100 颗芯片评测分数的平均数;
(2)芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试｡该手机公司将每颗芯片分别装在 3 个工程手机中进
行初测｡若 3 个工程手机的评分都达到 13 万分｡则认定该芯片合格;若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 13
万分,则认定该芯片不合格;若 3 个工程手机中仅 1 个评分没有达到 13 万分,则将该芯片再分别置于另外 2 个工程
手机中进行二测,二测时,2 个工程手机的评分都达到 13 万分,则认定该芯片合格;2 个工程手机中只要有 1 个评分
没达到 13 万分,手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立,并且芯片公
司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致(以频率作为概率).每颗芯片置于一个工
程手机中的测试费用均为 160 元,每颗芯片若被认定为合格或不合格,将不再进行后续测试.现手机公司测试部门
预算的测试经费为 5 万元,试问预算经费是否足够测试完这 100 颗芯片?请说明理由.
21.已知函数 ,g(x)是 f(x)的导函数.
(1)若 a>0,当 b=1 时,函数 g(x)在 内有唯一的极大值,求 a 的取值范围;
(2)若 a=1, 试研究 f(x)的零点个数
22.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (θ为参数).以坐标原点为极点,以 x 轴的正半
轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出曲线 C 的极坐标方程;
( ) ( )f x sinx aln x b= − +
(0, )2
π
(1, ).2b e
π∈ −
2cos
2 2sin
x
y
θ
θ
=
= +(2)设点 M 的极坐标为 过点 M 的直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,若|MA|=2|MB|,求 AB 的弦长.
23.已知 a>-1,函数 f(x)=|2x-a|+|2x+1|, .
(1)当 时,f(x)≥g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围.
(2)在(1)中 a 的最大值为 m,若 证明:a+b+c≤m.
( 2, ).4
π
2( ) 4 3g x x ax= + −
1[ , ]2 2
ax∈ −
,bc ca ab ma b c
+ + =
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