东北三省四市联合体2020届高三数学（文）第二次模拟试题（含答案Word版）

2020 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二） 数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 本试卷共 4 页。考试结束后。将答题卡交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的娃名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出。确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合 ， ．则 A∩B= A． B． C． D． 2．已知复数 z 满足 ，则 z 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量 a，b 满足 a=（2，1）．b=（1，y）．且 a⊥b．则|a+2b| = A． B． C．5 D．4 { }42 ≤∈= xZxA { }24 = 0,2 0,log )( 2 xa xx xf xA．（ ， ） （0， ） B．（ ， ） [0， ） C．[ ，0） D． [0， ） ∞− 1−  ∞+ ∞− 1−  ∞+ 1− ∞+11．已知与椭圆 焦点相同的双曲线 的左、右焦点分别为 ．离 心率为 ．若双曲线的左支上有一点 M 到右焦点 的距离为 12．N 为 的中点，O 为坐标原点．则 |NO|等于 A．4 B． 3 C．2 D． 12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳 鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中 黑色阴影区域在 y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题: ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 ②当 时，直线 与白色部分有公共点； ③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x，y）．则 x+y 的最大值为 2； ④设点 P（ ），点 Q 在此太极图上，使得∠OPQ=45°．b 的范围是[-2．2]． 其中所有正确结论的序号是 A．①① B．①③ C．②④ D．①② 第 II 卷（非选择题共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22～23 题为选考 题考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+3y 的最大值是 ． 14．袋子中有四张卡片，分别写有“国”、“富”、“民”、“强”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三 1218 22 =+ yx )0,0(12 2 2 2 >>=− bab y a x 21 FF， 3 4=e 2F 2MF 3 2 2 1 2 3−=a aaxy 2+= b,2− 1 0 2 0 2 2 0 x y x y + ≥  − ≤  − − ≤次抽取后“国”“富”两个字都取到记为事件 A，用随机模拟的方法估计事件 A 发生的概率，利用电脑 随机产生整数 0，1，2，3 四个随机数，分别代表“国”、“富”、“民”、“强”这四个字，以每三个随机 数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 由此可以估计事件 A 发生的概率为 ．15．长方、堑堵、阳马、鱉臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》．其中阳马和鱉臑是我国 古代对一些特殊锥体的称呼．取一长方，如图长方体 ABCD—A1B1C1D1，按平面 ABC1D1 斜切一分为 二，得到两个一模一样的三棱柱．称该三梭柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥 和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四梭锥 D1—ABCD 称为阳马，余下的三棱锥 D1—BCC1 是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑．已知长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AB=5．BC= 4．AA1= 3，按以上操作得到阳马．则该阳马的最长棱长为 ． 16．已知数列 的各项均为正数．其前 n 项和为 满足 ．设 ， 为数列 的前项和．则 = ． 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答．第 22～23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（12 分） △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a ，b，c．已知 2a = 2bcosC+ csinB． （I）求 tanB： （II）若 C= ．△ABC 的面积为 6，求 BC． { }na nS ∗∈+= NnaaS nnn ,24 2 1)1( +−= nn n n aab nT { }nb nT2 4 π18．（12 分） 随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些高中已经开始尝试开设 学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果．下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程 的关系，随机抽取 50 名学生的统计数据． 成绩优秀 成绩不够优秀 总计 选修生涯规划课 15 10 25 不选修生涯规划课 6 19 25 总计 21 29 50 （Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有 99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选 修生涯规划课有关”，并说明理由； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取 5 名学生作 为代表，从 5 名学生代表中再任选 2 名学生继续调查，求这 2 名学生成绩至少有 1 人优秀的概率． 参考附表： P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 参考公式 ，其中 ． 19．（12 分） 四棱锥 P-ABCD 中．AB//CD，AB⊥BC，AB= BC=1．PA=CD=2．PA⊥底面 ABCD．E 在 PB 上． （Ⅰ）证明：AC⊥PD； （Ⅱ）若 PE=2BE．求三棱锥 P-ACE 的体积． 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b a c b d c d −= + + + + n a b c d= + + +20．（12 分） 已知点 A（0，2）．B 为抛物线 上任意一点．且 B 为 AC 的中点．设动点 C 的轨迹为曲线 E． （Ⅰ）求曲线 E 的方程： （Ⅱ）是否存在斜率为 1 的直线 交曲线 E 于 M．N 两点．使得△MAN 为以 MN 为底边的等腰三角形?若存 在．请求出 的方程：若不存在，请说明理由。 21．（12 分） 已知函数 ，若曲线 与曲线 都过点 P（1，c）．且在 点 P 处有相同的切线 ． （Ⅰ）求切线 的方程； （Ⅱ）若关于 x 的不等式 对任意 恒成立．求实数 k 的取值范围． 222 −= yx l l bxxxgaxexf x ++== 2)(,)( 2 )(xfy = )(xgy = l l )()]([ xgxefk ≥ ),1[ +∞−∈x（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分． 22．[选修 4—4 坐标系与参数方程]（10 分） 已知曲线 C 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （t 为参数）. （Ⅰ）求曲线 C 的参数方程与直线 的普通方程； （Ⅱ）设点 P 为曲线 C 上的动点点 M 和点 N 为直线 1 上的点。且|MN|=2．求△PMN 面积 的取值范围． 23．[选修 4—5 不等式选讲]（10 分） 已知函数 ． （Ⅰ）当 r∈R 时，有 ，求实数 m 的取值范围； （Ⅱ）若不等式 f（x）≥0 的解集为[1，3]．正数 满足 ，求 a+b 的最小值. θρ 2 2 sin3 12 += l       += −= ty tx 5 53 5 522 l 3)(,,2)( +=∈−−= xxgRmxmxf )()( xgxf ≤ ba, 132 −=−− mbaab