2020年全国高考冲刺压轴卷（样卷） 数学（理）带答案详解及评分标准

- 1 - 2020 年全国高考冲刺压轴卷(样卷) 数学(理科) 注意事项： 1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答 题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答 题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合 A＝{x|2x>6}，B＝{x|2x8”是“a2>9”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 3π＋6，则 x 等于 A.4 B.5 C.6 D.7 5.若函数 f(x)＝sin(2x＋φ)(－ > 5 3 3 2 5 4 5 6- 3 - 12.设函数 f(x)的定义域为 R，f'(x)是其导函数，若 3f(x)＋f'(x)>0，f(0)＝1，则不等式 f(x)>e－3x 的解集是 A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，0) D.(0，1) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.函数 f(x)＝sin(2x－ )＋cos(2x－ )的单调增区间为 。 14.已知正数 x，y 满足 3x＋2y＝4，则 xy 的最大值为 。 15.古代人常常会研究“最大限度”问题，右图是一个正三角形内最大限度地可以放入三个同样大小的圆， 若将一个质点随机投入如图所示的正三角形 ABC 中(阴影部分是三个半径相同的圆，三个圆彼此互相外切， 且三个圆与正三角形 ABC 的三边分别相切)，则质点落在阴影部分内部的概率是 。 16.已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的准线方程为 x＝－ ，若过抛物线 C 焦点的直线 l 被抛物 线截得线段 AB 长为 1。则以线段 AB 为直径的圆的方程是 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 在等差数列{an}中。a4＝－6，且 a2，a3，a5 成等比数列。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的公差不为 0，设 bn＝an＋ ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn。 18.(本小题满分 12 分) 如图，在几何体 ABCDEF 中，平面 ADE⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 为菱形，∠DAB＝60°，EA＝ED＝AB ＝2EF，EF//AB，M 为 BC 中点。 (1)求证：FM//平面 BDE； (2)求平面 BDE 与平面 BCF 所成二面角(平面角不大于 90°)的余弦值。 19.(本小题满分 12 分) 3 π 6 π 1 4 3 na- 4 - 政府机构改革是深化管理体制改革的重要组成部分，按照精简、统一、效能的原则和决策权、执行权、监 督权既相互制约又相互协调的要求，着力优化组织结构、规范机构设置、完善运行机制。为调研某地社保 中心的改革情况，现特地对某市医保报销流程的简化过程以及老百姓报销所花费的时间是否有所减少作了 调查统计。假设报销时所需携带的资料已经搜集齐全的情况下，来统计将各种所需资料带齐到当地社保中 心相关部门门申请办理，经审核等各流程办理通过所花费的时间，为此，在该市社保中心的 60 名报销人员 中进行随机抽样，共抽取 10 人进行调查反馈，所选报销人员情况如下表所示： (1)估计这 60 名报销人员中办理时间大于等于 10 分钟且小于 30 分钟的人数； (2)现从这 10 人中随机抽取 2 人。求这 2 人全部不来自于第二组的概率； (3)现从这 10 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，设这 3 个人共来自 X 个组，求随机变量 X 的分布列及数学 期望。 20.(本小题满分 12 分) 如图，椭圆 C 短轴的两个端点分别为 B1(0，－1)，B2(0，1)，离心率为 。线段 B1B2 为圆 O 的直径。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P，直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，△OAB 的面积为 1，求直线 l 的方程。 21.(本小题满分 12 分) 设函数 。 (1)当 a＝－1 时，求曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； 3 2 ( ) ( )2 31 3 2 a axf x x ax a R −= − + ∈- 5 - (2)设函数 ，当 x≥0 时，函数 g(x)的最大值为 a，求实数 a 的取值范 围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是 (t 为参数)，以 O 为极点，x 轴非负半轴为极 轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 。 (1)求直线 l 和圆 C 的直角坐标方程； (2)若由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值。 23.(本小题满分 10 分)选修 4－5:不等式选讲 已知函数 f(x)＝|x－1|－|x＋1|(x∈R)。 (1)解不等式 f(x)≥7x； (2)若 f(x)≥t2－3t 对 x∈R 恒成立，求实数 t 的取值范围。 ( ) ( ) 3 22 2 33 ag x f x x x ax a −= + + − + 2 2 2 42 x t y t  =  = + 2 4 2 cos( ) 6 04 πρ ρ θ− − + = ∀- 6 -- 7 -- 8 -- 9 -- 10 -- 11 -