高考数学4大分数段提分技巧，千万别用错！

高考数学 4 大分数段提分技巧，千万别用错！ 开学之后，很多同学又碰上了数学这个“拦路虎”。有的同学基础薄弱，上课听得云里雾里，测验惨不忍睹；有的 同学总是在 120 分上下浮动，每次考完试都发现会做的又双叒叕做错了；有的同学想冲刺 140、150，但仿佛遇到了瓶 颈，在困惑的泥淖里，越陷越深，成绩依然…… 数学这道坎，到底要怎么过呢？今天小明老师来和大家聊一聊。 两个基本认识 在想办法提升数学成绩之前，首先要有以下两个基本认识： 第一，高中阶段的数学学习，不同章节之间的难度差异较大，需要对每个章节的高考难度有清晰的认识。因此，在 学习数学时，不同章节应该“区别对待”。 第二，对自己的数学成绩、实际水平有清晰的认识。但是，同学们往往会非常容易忽略这一点。 高中三年经历的考试很多，试题难度也有跨度，一些名校、强校为了达到练习效果，也为了让学生能够在压力的驱 动下，提升数学能力上限，自己的命题往往会难度较高；但是，统考的时候，试题难度相比又会有一定程度的降低。这 也导致，一部分学生的成绩忽高忽低，“试题简单的话，能考 140”“试题难度大的时候，选择题答蒙了，大题答崩了， 可能只考到 110”。 还有一些辅导书上的练习题、模拟题难度不符合高考难度，但是学生又没有清晰的认知，而是为了提高数学成绩， 盲目追求难度等，多半会使得自己整个高中的数学学习变得杂乱无序、毫无重心。 不清楚自己所在的层次、不明白不同层次题目间应“区别对待”、不明确对应层次适用的方法，成了阻碍很多同学 数学成绩提升的突出问题。 所以，大家在定位自己的数学水平时，可以用符合高考难度的题目作为参考；排除那些由于题目难度过大或过小产 生的异常值分数，用多次高考难度试题练习的平均分，清晰地确定自己的数学水平。 不同分数段提分技巧 数学 60 分 | 从基础抓起 对于做历年试题、模考题考 60 分、目标分数是 90 分的同学来说，梳理知识点很关键，因为考 60 分，就说明知识 点、重要公式、概念一定没掌握好。 数学科目中固定的公式其实没有想象中那么多，一口气背下来，做题就会顺利很多。 同时，要变“被动”为“主动”，上课时不能因为一味只做笔记，而忽视了老师讲的要点；课后要尽量做到及时巩 固、总结、寻找知识间的联系，避免只是为了完成作业而做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机 械模仿，死记硬背。 做题的时候，千万不要眼高手低，以为自己会了，而不去认真演算和书写，好高骛远，一味追求题量而忽视了练习 的质量。 数学不能稳上 120 分 | 建立知识体系 对于数学总是在 120 上下浮动的同学来说，基础的知识点（比如诱导公式、两角和差公式、正余弦定理这类单独的 知识点）都是清楚的；关于高考的考点（比如知一求二问题，三角恒等变换问题、利用正余弦定理化简问题）也都是明 白的；解题的方法和思路，心里也都是有谱的。这类同学，掌握和理解单个知识点并处理对应的题目，是完全没有问题的，但却没有建立起知识体系，因此会出现 解题不成系统，知识点、题目与方法之间存在断裂的问题。 他们的解题能力大多停留在运用单个知识点解决单一考点、单一形式的题目层面，难以解决综合性问题，即在“知 识点-题型-解题方法”之间没有建立强关联性。 也就是说，当遇到带着一些“套路”的题目时，需要反应很久或者根本反应不过来考查的是哪些知识点、需要用哪 种解题方法。这样一来，花费在一道题目上的时间，自然就更多了，也会显得比较吃力。 因此，在之后的数学学习中，要注意： 第一，在熟练掌握知识点的基础上，加强对各个知识点之间联系的掌握；（从单一知识点到知识体系的转化） 第二，要注意整理“母题”，总结归纳解题方法，做题时要“精”；（强化“考点-方法”间的联系） 第三，通过整理好的经典题型，反向匹配知识点，思考：关于每个知识点的考查题型都有哪些、为什么会这样考、 易错点和注意点又是什么。（建立“知识点-考点-方法”间的连结，总结并记忆设错点、注意点，摸清楚出题人的思路） 大家也可以自查一下，试试不依靠课本，在一张白纸上自行梳理，看看是否能体系化地整理出一个章节的知识点， 并且体现出各个知识点之间的联系。 数学够不着 140 分 | 拿下压轴题 其实，这类同学的成绩已经“非常好”了，但是距离“最顶尖”的水平，又总是差了一点点距离，卡在 135~140 之 间。 对于他们而言，最大的阻碍便是——压轴题；要解决的问题主要是分数上限的问题，也就是说，压轴题必须有所突 破。 强化压轴题，需要的是体系化学习，搭配老师的讲解食用最佳，首先构建起知识体系，在有体系的前提下，通过练 习做针对性训练。从而，使有限的题目能发挥更大的作用。 以下，以圆锥曲线为例，简单谈谈压轴题的体系化学习。 首先，要明确圆锥曲线的两个本质问题：几何条件的代数表达、代数过程的运算优化。 其中，几何条件的代数表达意味着把几何关系转化为代数式，这涉及到各类几何条件的转化与表达，如距离与面积、 对称与夹角、圆、四边形与切线、定点定值等条件的表达。 解决这类问题的核心，是各类条件一定要表达成最优形式。 例如，当碰到 PA=PB 这种条件，其中 PA 与 PB 并不是弦长或者焦半径；此时完全可以选择用两点间距离公式把这 个条件表示出来，但是这样一来，运算量会非常大，绝对无法在考试规定的时间内完成，此即所谓的“理论可算，实际 不可算”。 那么，我们一定要把这种条件表达成为点 P 落在线段 AB 的中垂线上，利用垂直平分求解，这时的计算量相比来说 会大大减小。也就是说，同一个几何条件可能有多种不同的代数表达。 那么，要学习的就不仅仅是如何表达各类几何条件，更重要的是如何将每种几何条件转化为最优表达形式。 代数过程的运算优化，就是要缩短圆锥曲线题的计算时间，在有限的时间内拿下压轴题，这涉及到很多计算细节的 推敲。 比如以椭圆和直线联立为例，联立我们很容易算出： 几乎每道圆锥曲线大题我们都要检验或者用到的结果（例如弦长公式），如果你不记，则实际上相当于你每次都要 自己再推导一遍，然后得到上述结果，这完全属于无意义的重复工作，优化精简代数运算有助于我们提升速度与正确率。所以，学习顺序应该为：首先学习计算细节的推敲；然后学习各类几何条件的转化，并在之后的练习中不断优化精 简自己的计算过程。 在这个过程中，可能会遇到以下三类问题： （1） 缺乏从根本考点出发思考问题的意识 出现这种问题，归根结底是缺乏题型概念。所以，在学习过程中，需要分题型、分专题进行体系化学习，比如距离 与面积问题、对称与夹角问题、圆、四边形与切线问题、定点定值问题等。 （2）缺乏从表面条件联想到处理技巧的操作 也就是无法将几何条件转化为代数表达，这就需要学生在学习每一个专题时务必要记住每一类几何条件的转化方法， 需要一个记背加练习的过程。 （3） 缺乏得出结论并对结论进行验证的习惯 有些同学在计算完毕、得出结论后，没有验证结论是否正确的习惯，也不会进一步考虑一些特殊情况而经常出现看 似“粗心”的错误。例如：求完轨迹方程后不考虑是否需要剔除特殊点；再比如不考虑直线斜率不存在的特殊情况。这 需要在平常学习中，刻意记忆这些常见的“粗心”之处，逐渐避免陷阱。 解决完这些问题，最终要做到的便是：当拿到一道圆锥曲线的题目，可以快速知道这道题该怎么算，怎样算最省时 间，同时还要能够考虑到各类易错点，避免失误。 还有一部分同学，压轴题能做出，但是常常会出现小题出错、无谓失分的情况。 这类同学就像是“临场发挥型选手”，分数不稳定；考试的节奏感对他们比较重要，一旦一些有难度的小题没做出 来，很容易带崩整体的做题节奏，从而产生较多的无谓失分。而这些考场上做错的题目单独拿出来，在时间充足的情况 下，是完全没有问题的。 这类同学的问题，就是“题目-方法-解题步骤-注意点”之间的条件反射不够快；即练习不够，有强度的练习不够， 限时的强度练习不够。要克服这个问题，可以多做限时强度训练。 在限时的时间内，对于非压轴题部分，将简单的题目去掉，删选组合为具有一定思考度的题目，进行有一定难度的 综合题目的训练。其目的是强化做题的方法体系感，也使得在真正考试时，即使遇到连续难题，也能习惯性地保持正常 的考试节奏，从而保证速度和正确度。在花费相同时间训练的前提下，往往比盲目“撒网捞鱼”的题海战术更加有效。 数学想冲 150 分 | 平常心，一切随缘 对于数学 140+，努力奔向 150 的同学，只有一个建议——好好学英语、语文或其他科目去吧，你们的提升空间不 在数学上。一切就看考场上的缘分啦~