九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系检测卷（冀教版）

第二十九章检测卷 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题(本大题有 16 个小题，共 42 分.1～10 小题各 3 分；11～16 小题各 2 分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知⊙O 的半径是 3.5 cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 2.5cm，则直线 l 与⊙O 的 位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 2．已知点 A 在半径为 r 的⊙O 内，点 A 与点 O 的距离为 6，则 r 的取值范围是(　　) A．r＞6 B．r≥6 C．r＜6 D．r≤6 3．如图，PA，PB 分别是⊙O 的切线，A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠BAC＝20°， 则∠P 的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4．如图所示，BE 为半圆 O 的直径，点 A 在 BE 的反向延长线上，AD 切半圆 O 于点 D，BC⊥AD 于点 C.如果 AB＝2，半圆 O 的半径为 2，则 BC 的长为(　　) A．2 B．1 C．1.5 D．0.5 5．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦 AB 的长，就计算出了圆环的面积．若测得 AB 的长为 8 米，则圆环的面积为(　　) A．16 平方米 B．8π 平方米 C． 64 平方米 D．16π 平方米 6．如图，半径相等的两圆⊙O1，⊙O2 相交于 P，Q 两点．圆心 O1 在⊙O2 上，PT 是⊙O1 的切 线，PN 是⊙O2 的切线，则∠TPN 的大小是(　　) A．90° B．120° C．135° D．150° 第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 7．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 m3，m4，m6，则 m3∶m4∶m6 等于(　　) A．1∶ 2∶ 3 B. 3∶ 2∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶18 ．如图，直线 AB 与半径为 2 的⊙O 相切于点 C ，D 是⊙O 上一点，∠EDC ＝30° ，弦 EF∥AB，则 EF 的长度为(　　) A．2 B．2 3 C. 3 D．2 2 9．如图，以正六边形 ADHGFE 的一边 AD 为边向外作正方形 ABCD，则∠BED 的度数为(　　) A．30° B．45° C．50° D．60° 10．在一张圆形铁片上截出一个边长为 4 cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小 要(　　) A．4 cm B．3 2 cm C．4 2 cm D．8 cm 11．如图所示，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，P 是 BC 上的一点，且 BP＝ 1 4BC.以点 P 为圆 心、R 为半径画圆，使得 A，B，C，D 四点中至少一点在圆内且至少一点在圆外，则 R 的取 值范围是(　　) A. 1 2＜R＜3 B. 1 2＜R＜4 C．1＜R＜4 D．1＜R＜3 2 第 11 题图 第 12 题图 　第 13 题图 12．如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AC，AE，则 AE AC的值是(　　) A．1 B. 2 C．2 D. 3 13．如图，点 O 是△ABC 的内心，∠A＝62°，则∠BOC 的度数为(　　) A．59° B．31° C．124° D．121° 14．如图，PA 切⊙于点 A，OP 交⊙O 于点 B，点 B 为 OP 的中点，弦 AC∥OP.若 OP＝2，则图 中阴影部分的面积为(　　) A. π 3 － 3 2 B. π 3 － 3 4 C. π 6 － 3 2 D. π 6 － 3 4 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15．如图所示，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，半圆(量角器)的圆心与点 D 重合，测得 CE＝5 cm，将量角器沿 DC 方向平移 2 cm，半圆(量角器)恰与△ABC 的边 AC，BC 相切，则 AB 的长为(　　)A．(3 2＋8) cm B．(6 2＋16) cm C．(3 2＋5) cm D．(6 2＋10) cm 16．如图，已知一次函数 y＝－x＋2 2的图像与坐标轴分别交于 A，B 两点，⊙O 的半径为 1，P 是线段 AB 上的一个点，过点 P 作⊙O 的切线 PM，切点为 M，则 PM 的最小值为(　　) A．2 2 B. 2 C. 5 D. 3 二、填空题(本大题有 3 个小题，共 10 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分．把答案写在题中横线上) 17．如图，已知 AB 是⊙O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使 AC＝3BC，CD 与⊙O 相切于 D 点．若 CD＝ 3，则劣弧 AD 的长为________． 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图 18．将边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，过正六边形的顶点 B 作正方形的 边 AC 的垂线，垂足为点 D，则 tan∠ABD＝________． 19．如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1 的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3 的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2 的各边相 切，……按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10 的边长为________，AnBnCnDnEnFn 的边长 为________． 三、解答题(本大题有 7 小题，共 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(9 分)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点 C. 若 AB＝2，∠P＝30°，求 AP 的长(结果保留根号)． 21．(9 分)如图是不倒翁的设计图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 PA，PB 分别相切于点 A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心 O，若∠OAB＝25°，求∠APB 的度数．22．(9 分)如图，在直角坐标系中，点 M 在第一象限内，MN⊥x 轴于点 N，MN＝1，⊙M 与 x 轴交于 A(2，0)，B(6，0)两点． (1)求⊙M 的半径； (2)请判断⊙M 与直线 x＝7 的位置关系，并说明理由． 23．(9 分)如图，已知 A，B，C 分别是⊙O 上的点，∠B＝60°，P 是直径 CD 延长线上的一 点，且 AP＝AC. (1)求证：AP 与⊙O 相切. (2)如果 AC＝3，求 PD 的长． 24．(10 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上．以 点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F. (1)试判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若 BD＝2 3，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留 π)．25．(10 分)在⊙O 中，AC 为直径，MA，MB 分别切⊙O 于点 A，B. (1)如图①，若 AM＝AB＝4，求⊙O 的半径； (2)如图②，过点 B 作 BD⊥AC 于点 E，交⊙O 于点 D，若 BD＝MA，求∠AMB 的大小． 26．(12 分)如图①、②、③、…、○ n ，M，N 分别是⊙O 的内接正三角形 ABC，正方形 ABCD，正五边形 ABCDE，…，正 n 边形 ABCDE…的边 AB，BC 上的点且 BM＝CN，连接 OM，ON. (1)求图①中∠MON 的度数； (2)图②中∠MON 的度数是__________，图③中∠MON 的度数是__________； (3)试探究∠MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案)．参考答案与解析 1．A　2.A　3.B　4.B　5.D　6.B 7．A　8.B　9.B　10.C　11.D　12.B 13．D　解析：连接 OB，OC.∵∠BAC＝62°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－62°＝118°.∵点 O 是△ABC 的内心，∴∠OBC＝ 1 2∠ABC，∠OCB＝ 1 2∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝ 1 2(∠ABC＋∠ACB)＝ 1 2×118°＝59°，∴∠BOC＝180°－59°＝121°.故选 D. 14．D 15．B　解析：设量角器的半径为 xcm，量角器与 AC 相切于点 M 时，点 D 到达 D′的位置， 则 CD＝(x＋5)cm， CM＝D′M＝xcm，CD′＝5＋ x－2＝(3＋ x)cm.在 Rt△MCD′中，CM＝ CD′·cos45°，即 3＋x＝ 2x，解得 x＝3( 2＋1)，所以 CD＝3( 2＋1)＋5＝ (3 2＋ 8)(cm)，AB＝2CD＝2(3 2＋8)＝(6 2＋16)(cm)．故选 B. 16．D　解析：连接 OM，OP，作 OH⊥AB 于 H.当 x＝0 时，y＝－x＋2 2＝2 2，则 A 点的坐 标为(0，2 2)；当 y＝0 时，－x＋2 2＝0，解得 x＝2 2，则 B 点的坐标为(2 2，0)， 所以△OAB 为等腰直角三角形，则 AB＝ 2OA＝4，OH＝ 1 2AB＝2.因为 PM 为⊙O 的切线，所以 OM⊥PM，所以 PM＝ OP2－OM2＝ OP2－1.当 OP 的长最小时，PM 的长最小，而 OP＝OH＝2 时， OP 的长最小，所以 PM 的最小值为 22－1＝ 3.故选 D. 17. 2π 3 18．2－ 3　解析：∵边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，∴AC＝BC，∠ACB ＝120°－90°＝30°，∴∠CAB＝∠CBA＝ 1 2(180°－30°)＝75°.∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90° －75°＝15°.作∠BAE＝∠ABD＝15°，如图所示，则 AE＝BE，∠AED＝15°＋15°＝30°， ∴AE＝2AD.设 AD＝x，则 AE＝BE＝2x，DE＝ 3x，∴BD＝(2＋ 3)x，∴tan∠ABD＝ AD BD＝x （2＋ 3）x＝2－ 3. 19. 81 3 28 　 （ 3）n－1 2n－2 　解析：连接 OE1，OD1，OD2.∵六边形 A1B1C1D1E1F1 为正六边形， ∴∠E1OD1＝60°，∴△E1OD1 为等边三角形．∵正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1 的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2＝ 3 2 E1D1＝ 3 2 ×2，∴正六边形 A2B2C2D2E2F2 的边长为 3 2 ×2，同理可得正六边形 A3B3C3D3E3F3 的边长为( 3 2 ) 2 ×2，依此类推得正六 边 形 A10B10C10D10E10F10 的 边 长 为( 3 2 ) 9 ×2 ＝ 81 3 28 ， 正 n 边 形 AnBnCnDnEnFn 的 边 长 为 ( 3 2 )n－1 ×2＝ （ 3）n－1 2n－2 . 20．解：∵AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠PAB＝90°.(4 分)∵AB＝2， ∠P＝30°，∴tan30°＝ AB AP＝ 2 AP＝ 3 3 (8 分)，∴AP＝2 3.(9 分) 21．解：∵PA，PB 切⊙O 于点 A，B，∴PA＝PB，OA⊥PA，∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°.(4 分)∵∠OAB＝25°，∴∠PAB＝65°，∴∠APB＝180°－65°×2＝50°.(9 分) 22．解：(1)连接 AM.∵A 点坐标为(2，0)，B 点坐标为(6，0)，∴OA＝2，OB＝6，∴AB＝ 4.∵MN⊥AB，∴AN＝ 1 2AB＝2.(3 分)在 Rt△AMN 中，AM＝ AN2＋MN2＝ 5，即⊙M 的半径为 5.(5 分) (2)相离．(7 分)理由如下：∵ON＝OA＋AN＝4，∴点 M 的横坐标为 4，其到直线 x＝7 的距离 为 3.∵3＞ 5，∴⊙M 与直线 x＝7 相离．(9 分) 23．(1)证明：连接 OA，AD.∵CD 为直径，∴∠CAD＝90°.∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACD＝ 30°.∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACD＝30°.(2 分)∵∠AOD＝2∠ACD＝60°，∴∠OAP＝180°－ 60°－30°＝90°，∴OA⊥PA，∴AP 与⊙O 相切．(5 分) (2)解：∵AC＝3，∴AP＝AC＝3.在 Rt△OPA 中，∵∠P＝30°，∴OA＝tan∠APO·AP＝ 3， (7 分)∴PO＝2OA＝2 3，∴PD＝PO－OD＝2 3－ 3＝ 3.(9 分) 24．解：(1)BC 与⊙O 相切．(1 分)理由如下：连接OD.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD＝∠CAD. 又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，(3 分)∴∠ODB＝∠C＝90°， 即 OD⊥BC，∴BC 与⊙O 相切．(5 分) (2)设 OF＝OD＝x，则 OB＝OF＋BF＝x＋2.根据勾股定理得 OB2＝O D2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋(23)2，解得 x＝2.∴OD＝OF＝2，OB＝2＋2＝4.(7 分)在 Rt△ODB 中，∵OD＝ 1 2OB，∴∠B＝30°， ∴∠DOB＝60°，∴S 扇形 ODF＝ 60π × 4 360 ＝ 2π 3 ，∴S 阴影＝S△OBD－S 扇形 ODF＝ 1 2×2×2 3－ 2π 3 ＝2 3－ 2π 3 .(10 分) 25．解：(1)过点 O 作 OP⊥AB.∵MA，MB 是⊙O 的切线，∴MA＝MB，∠MAC＝90°.∵AM＝AB， ∴MA＝MB＝AB，∴△MAB 为等边三角形，∴∠MAB＝60°.(3 分)∵∠MAC＝90°，∴∠OAP＝ 30°.∵OP⊥AB，∴AP＝ 1 2AB＝2，∴OA＝ AP cos30°＝ 4 3 3.(5 分) (2)连接 AD，AB.∵MA⊥AC，BD⊥AC，∴BD∥MA.又∵BD＝MA，∴四边形 MADB 是平行四边 形．∵MA＝MB，∴四边形 MADB 是菱形，∴AD＝BD.(7 分)∵AC 为直径，BD⊥AC，∴AB︵ ＝AD︵ ， ∴AB＝AD.∴△ABD 是等边三角形，∴∠D＝60°，∴∠AMB＝∠D＝60°.(10 分) 26．解：(1)连接OB，OC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵OC＝OB，O 是外接圆的圆心，∴BO， CO 分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠OBM＝∠OCN＝30°.∵BM＝CN，OC ＝OB，∴△OMB≌△ONC，(2 分)∴∠BOM＝∠NOC.∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠MON ＝∠BOC＝120°.(4 分) (2)90°　72°(8 分) (3)∠MON＝ 360° n .(12 分)