九年级数学下册第三十章二次函数检测卷（冀教版）

第三十章检测卷 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题(本大题有 16 个小题，共 42 分.1～10 小题各 3 分；11～16 小题各 2 分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线 y＝(x－2)2－2 的顶点坐标是(　　) A．(－2，2) B．(2，－2) C．(2，2) D．(－2，－2) 2．下列各式，y 是 x 的二次函数的是(　　) A．y＝ 1 x2 B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x－2 D．y2＝x2＋3x 3．若二次函数 y＝x2＋bx＋5 配方后为 y＝(x－2)2＋k，则 b，k 的值分别为(　　) A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1 4．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数表达式为 y＝ － 1 90(x－30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为(　　) A．10 m B．20 m C．30 m D．60 m 5．已知函数 y＝(1－m)x7－|m|＋6 的图像是一条抛物线，x＜0 时 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为(　　) A．2 B．5 C．－5 D．5 或－5 6．已知二次函数的图像经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则此二次函数的表达式为 (　　) A．y＝－6x2＋3x＋4 B．y＝－2x2＋3x－4 C．y＝x2＋2x－4 D．y＝2x2＋3x－4 7．抛物线 y＝3x2，y＝－3x2，y＝x2＋3 共有的性质是(　　) A．开口向上 B．对称轴是 y 轴 C．都有最高点 D．y 随 x 的增大而增大 8．若(2，5)，(4，5)是抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上的两个点，则它的对称轴是(　　) A．直线 x＝－ b a B．直线 x＝1 C．直线 x＝2 D．直线 x＝3 9．根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.07 判断方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c 为常数)的一个解 x 的取值范围是(　　) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 10．已知点 A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线 y＝2x2－4x＋c 上，则 y1，y2，y3 的 大小关系是(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y1 11．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像如图，反比例函数 y＝ a x与正比例函数 y＝bx 在同一坐 标系内的大致图像是(　　) 12．一位同学推铅球，在以这位同学的站立点为原点的平面直角坐标系中，铅球出手后的运 行路线近似为抛物线 y＝－0.1(x－3)2＋2.5，则铅球的落点与这位同学的距离为(　　) A．3 B．2.5 C．7.5 D．8 第 12 题图 第 16 题图 13．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度 16 m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是(　　) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 14．若抛物线 y＝x2－2x＋3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移 1 个单位， 再沿铅直方向向上平移 3 个单位，则原抛物线图像的解析式应变为(　　) A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5 C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4 15．某产品进货单价为 90 元，按 100 元一件出售时，能售出 500 件．若每件涨价 1 元，则 销售量就减少 10 件．则该产品能获得的最大利润为(　　) A．5 000 元 B．8 000 元 C．9 000 元 D．10 000 元 16．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c－ m＝0 没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数 是(　　) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、填空题(本大题有 3 个小题，共 10 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2分．把答案写在题中横线上) 17．如果将抛物线 y＝x2＋2x－1 向上平移，使它经过点 A(0，3)，那么所得新抛物线的函 数表达式是______________． 18．已知抛物线 y＝x2－2x－3 与 x 轴分别交于 A，B 两点，则线段 AB 的长为________． 19．二次函数 y＝ 2 3x2 的图像如图，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A2，A3，…，An 在 y 轴的正 半轴上，点 B1，B2，B3，…，Bn 在二次函数位于第一象限的图像上，点 C1，C2，C3，…，Cn 在 二 次 函 数 位 于 第 二 象 限 的 图 像 上 ， 四 边 形 A0B1A1C1 ， 四 边 形 A1B2A2C2 ， 四 边 形 A2B3A3C3，…，四边形 An－1BnAnCn 都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠An－1BnAn＝ 60°，则菱形 A1B2A2C2 的周长为________，菱形 An－1BnAnCn 的周长为________． 三、解答题(本大题有 7 小题，共 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(9 分)已知抛物线 y＝－x2－2x＋a2－ 1 2. (1)指出此抛物线的开口方向、对称轴、顶点所在的象限； (2)假设这条抛物线经过原点，请画出这条抛物线． 21．(9 分)已知关于 x 的方程 ax2－(1－3a)x＋2a－1＝0. (1)a 为何值时，二次函数 y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1 的图像的对称轴是直线 x＝－2? (2)a 为何值时，抛物线 y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1 与 x 轴总有两个公共点？22．(9 分)在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度 y(m)与飞行时间 x(s)的关系 满足 y＝－ 1 5x2＋10x. (1)经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ (2)经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？ 23．(9 分)已知抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点 P 在直线 y＝－4x－1 上． (1)求 c 的值； (2)求抛物线与 x 轴两交点 M，N 的坐标，并求△PMN 的面积． 24．(10 分)如图，已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过 A(－1，0)，B(3，0)两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当 0＜x＜3 时，求 y 的取值范围； (3)点 P 为抛物线上一点，若 S△PAB＝10，求出此时点 P 的坐标． 25．(10 分)某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满， 当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需 对每个房间每天支出 20 元的各种费用．设每个房间定价增加 10x 元(x 为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式； (2)设宾馆每天的利润为 w 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大 利润是多少？ 26．(12 分)如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A(1，1)，与直线 y＝x－2 交于 B，C 两 点． (1)求抛物线的解析式及点 C 的坐标； (2)求证：△ABC 是直角三角形； (3)若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MN⊥x 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M， N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析 1．B　2.C　3.D　4.A　5.C　6.D 7．B　8.D　9.C　10.B　11.C 12．D　解析：铅球的落点就是抛物线与 x 轴的交点，即使 y＝－0.1(x－3)2＋2.5＝0，解 得 x1＝－2(舍去)，x2＝8.故选 D. 13．C　解析：设BC＝x m，则 AB＝(16－x) m，矩形 ABCD 面积为 y m2，所以 y＝(16－x)x＝－ x2＋16x＝－(x－8)2＋64.当 x＝8 时，ymax＝64，即所围成矩形 ABCD 的最大面积是 64 m2.故 选 C. 14．C　15.C 16．D　解析：因为二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有两个交点，所以 b2－4ac＞0，①正确； 由抛物线的开口向下得 a＜0，由抛物线与 y 轴交于正半轴得 c＞0，由抛物线对称轴的位置 得 b＞0，所以 abc＜0，②正确；因为一元二次方程 ax2＋bx＋c－m＝0 没有实数根，所以抛 物线 y＝ax2＋bx＋c 和直线 y＝m 没有交点，观察图形可得 m＞2，③正确．故选 D. 17．y＝x2＋2x＋3 18．4　解析：设 A 点坐标为(m，0)，B 点坐标为(n，0)，则 m，n 是一元二次方程 x2－2x－ 3＝0 的两个根，所以 AB＝|m－n|＝ （m－n）2＝ （m＋n）2－4mn＝ 22－4 × （－3） ＝4. 19．8　4n　解析：∵四边形 A0B1A1C1 是菱形，∠A0B1A1＝60°，∴△A0B1A1 是等边三角形．设 △A0B1A1 的边长为 m1，则点 B1 的坐标为( 3m1 2 ， m1 2 )，代入抛物线的解析式中得 2 3( 3m1 2 ) 2 ＝ m1 2 ，解得 m1＝0(舍去)，m1＝1.故△A0B1A1 的边长为 1.同理可求得△A1B2A2 的边长为 2……依 此类推，等边△An－1BnAn 的边长为 n，故菱形 A1B2A2C2 的周长为 8，菱形 An－1BnAnCn 的周长为4n. 20．解：(1)∵y＝－x2－2x＋a2－ 1 2＝－(x＋1)2＋a2＋ 1 2，又∵－1＜0，a2＋ 1 2＞0，(2 分)∴ 抛物线的开口方向向下，对称轴是直线 x＝－1，顶点在第二象限．(4 分) (2)∵抛物线经过原点，∴a2－ 1 2＝0，∴这条抛物线的解析式为 y＝－x2－2x.抛物线的顶点 坐标为(－1，1)．列表如下：(6 分) x … －3 －2 －1 0 1 … y＝－x2－2x … －3 0 1 0 －3 … 画出的抛物线如图所示．(9 分) 21．解：(1)∵二次函数 y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1 的图像的对称轴是直线 x＝－2，∴－ －（1－3a） 2a ＝－2，解得 a＝－1.(4 分) (2)当抛物线 y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1 与 x 轴总有两个公共点时，需 b2－4ac＝[－(1－ 3a)]2－4a(2a－1)＝a2－2a＋1＝(a－1)2＞0，∴a≠1.(7 分)又∵a 是二次项系数，∴a≠0. 即 a 为 0、1 以外的任意实数时，抛物线 y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1 与 x 轴总有两个公共 点．(9 分) 22．解：(1)y＝－ 1 5x2＋10x＝－ 1 5(x－25)2＋125.(2 分)∵a＝－ 1 50，∴x＝50.(8 分) 答：经过 50s，炮弹落在地上爆炸．(9 分) 23．解：(1)把 y＝x2－4x＋c 配方得 y＝(x－2)2－4＋c，所以顶点 P 的坐标为(2，－4＋ c)．(2 分)将P(2，－4＋c)代入 y＝－4x－1 中，得－4×2－1＝－4＋c，所以 c＝－5.(5 分) (2)由(1)知抛物线的解析式为 y＝x2－4x－5，令 y＝0，解得 x1＝5，x2＝－1，所以抛物线 与 x 轴的两个交点为 M(5，0)，N(－1，0)，(7 分)所以 S△PMN＝ 1 2×6×|－9|＝27.(9 分) 24．解：(1)把 A(－1，0)， B(3，0)分别代入 y＝x2＋bx＋c 中，得{1－b＋c＝0， 9＋3b＋c＝0，解得{b＝－2， c＝－3，∴抛物线的解析式为 y＝x2－2x－3.(2 分)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点 坐标为(1， －4)．(4 分) (2)由图可得当 0