2019-2020学年山西省忻州市高一下学期4月网上联考数学试题（解析版）

第 1 页 共 16 页 2019-2020 学年山西省忻州市高一下学期 4 月网上联考数学 试题 一、单选题 1． （ ） A．85° B．80° C．75° D．70° 【答案】C 【解析】根据 代入 换算，即可得答案； 【详解】 ， . 故选：C. 【点睛】 本题考查弧度制与角度制的换算，考查运算求解能力，属于基础题. 2． （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用诱导公式可得 ，利用特殊角三角函数值，即可得答案； 【详解】 . 故选：D. 【点睛】 本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题. 3．已知角 α 的终边过点 ，则角 α 为（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【解析】根据 ，即可得答案； 【详解】 5 12 π = 180π =  5 12 π  180π =  ∴ 75 5 12 12 180 5π = × =  cos750° = 1 2 − 1 2 3 2 − 3 2 cos750 cos30=   2cos750 cos(720 30 ) cos30 3= + = =    ( )cos2,tan 2 cos2 0,tan2 0< sin tanα α> cos tan 0α α+ < sin cos 0α α+ > α sin 0α > cos 0α < t an 0α − ( ) sin( )( 0,0 )f x xω ϕ ω ϕ π= + > < < 70, 12x π ∈   ( ) sin 2f x m x− 第 6 页 共 16 页 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据 两点的对称性求得 的一条对称轴方程，由此结合 的周期 性求得 的值，结合 求得 ，进而求得 的解析式，利用分离常数法化简 ，结合三角函数值域的求法，求得 的取值范围. 【详解】 因为 ,所以 的图像的一条对称轴方程为 , ,所以 .由于函数 图像过 ，由 , ,且 ,得 ,所以 . ，等价于 ,令 , , . 由 ,得 , 的最大值为 ,所以 . 故选：A 【点睛】 本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法， 考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 12．已知函数 与 的图象所有交点的横坐标为 ，则 （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【解析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为 ，即可得答案； 3 ,2  +∞   1 ,2  +∞  [ 3, )+∞ [1, )+∞ ,B C ( )f x ( )f x ω π ,03      ϕ ( )f x ( ) sin 2f x m x−  m //BC x ( )f x 2 72 3 2 12x π π π+ = = 7 1 2 12 3 4 4 π π π π ω− = = × 2ω = ( )f x π ,03      2 3 k π ϕ π π× + = + k Z∈ 0 ϕ π< < 3 πϕ = ( ) sin 2 3f x x π = +   ( ) sin 2f x m x−  ( ) sin 2f x x m−  ( ) sin 2 sin 23g x x x π = + −   70, 12x π ∈   ( ) sin 2 cos cos2 sin sin 2 cos 23 3 6g x x x x x π π π = + − = +   70, 12x π ∈   42 ,6 6 3x π π π + ∈   ( )g x 3 2 3 2m ( ) ( )sinf x xπ π= − ( ) ( )1 14g x x= − 1 2, , , nx x x 1 2 nx x x+ + + = (1,0)第 7 页 共 16 页 【详解】 作出两个函数的图象，易得共有 7 个交点，即 不妨设 ， ， 两个函数均以 为对称中心， ， . 故选：B. 【点睛】 本题考查利用函数的对称中心求函数零点和，考查函数与方程思想、转化与化归思想、 数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 二、填空题 13．已知 ， ，则 ______. 【答案】 【解析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得 ,代入即可求解. 【详解】 由同角三角函数关系式,可知 因为 , , 所以 , , 所以 . 故答案为: 【点睛】 1 2 7, , ,x x x 1 2 7x x x< < >第 12 页 共 16 页 （1）求 的解析式； （2）设 ，求 的值． 【答案】（1） ；（2） . 【解析】（1）观察图象得到 的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式； （2）分别求出 的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案； 【详解】 （1）易得 ， ， ， ， . （2）由图象得： ， . 【点睛】 本题考查三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考查函数与方程思想、转 化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 20．已知函数 的最小正周期为 . （1）求 的值； （2）求 在区间 上的最大值和最小值以及相应的 的值； （3）若 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2）最小值 ， ；最大值 3， ；（3） ( )f x ,MOx NOxα β∠ = ∠ = ( )sin α β+ ( ) 4sin 18 xf x π= − 56 65 b sin ,cos ,sin ,cosα α β β 3 ( 5) 12b + −= = − ∴ 3 ( 1) 4A = − − = ∴ ( ) 4sin 1f x xω= −  28 162 8 T T π πωω= ⇒ = = ⇒ = ∴ ( ) 4sin 18 xf x π= − 3 4 5 12sin ,cos ,sin ,cos5 5 13 13 α α β β= = = = ∴ ( ) 3 12 4 5 56sin cos cos sin 5 13 5 13 65sin α β α β α β+ = × =+ = + × ( ) 2 3cos ( 0)6f x x πω ω = + >   π ω ( )f x 0, 2 π     x 3( ) 2f x = − 25cos cos6 3x x π πω ω   − + −       2 2 3− 5 12x π= 0x = 19 16第 13 页 共 16 页 【解析】（1）由正弦函数的周期 ，代入求解即可； （2）由 ，则 ，再求函数的值域即可； （3）由已知有 ，又 ，再结合诱导公式化简求值即可. 【详解】 解：（1）因为函数 的最小正周期为 ， 由 ，得 . （2） ，因为 ，所以 ， 从而 . 于是，当 ，即 时， 取得最小值 ； 当 ，即 时， 取得最大值 3. （3）因为 ，所以 . 故 2T ω π= 0, 2x π ∈   72 ,6 6 6x π π π + ∈   1cos 2 6 4x π + = −   25cos 2 cos 26 3x x π π   − + −       2cos 2 cos 26 2 6x x π π ππ      = − + + − +             ( ) 2 3cos ( 0)6f x x πω ω = + >   π 2T π πω= = 2ω = ( ) 2 3cos 2 6f x x π = +   0, 2x π ∈   72 ,6 6 6x π π π + ∈   31 cos 2 6 2x π − ≤ + ≤   2 6x π π+ = 5 12x π= ( )f x 2 3− 2 6 6x π π+ = 0x = ( )f x 3( ) 2 3cos 2 6 2f x x π = + = −   1cos 2 6 4x π + = −   25cos cos6 3x x π πω ω   − + −       25cos 2 cos 26 3x x π π   = − + −       2cos 2 cos 26 2 6x x π π ππ      = − + + − +             2cos 2 sin 26 6x x π π   = − + + +       2cos 2 1 cos 26 6x x π π   = − + + − +      第 14 页 共 16 页 . 【点睛】 本题考查了三角函数的周期，重点考查了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中 档题. 21．已知函数 的图像经过点 . （1）求 的值以及 的单调递减区间； （2）当 时，求使 成立的 的取值集合. 【答案】（1）a=1, 的单调递减区间为 ；（2） 【解析】（1）根据函数 f（x）的图象过点 求出 a 的值，再化 f（x）为正弦型函数， 求出它的单调递减区间； (2) 由 ，得 ,结合正弦函数图像，解三角不等式即可. 【详解】 解：（1）因为函数 的图像经过点 ， 所以 ，解得 又 , 由 ，得 故 的单调递减区间为 （2）由 ，得 当 时， 故 ，解得： 故使 成立的 的取值集合为 . 【点睛】 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础 21 11 ( )4 4 = + − − 19 16 =第 15 页 共 16 页 题． 22．已知函数 ． （1）求 的图象的对称中心； （2）若 ， 的值域为 ，求 m 的取值范围； （3）设函数 ，若存在 满足 ，求 n 的取 值范围． 【答案】（1） ;（2） ;（3） 【解析】（1）直接解方程 ，即可得到对称中心； （2）作出函数 的图象如图所示，观察图象可得 的取值范围； （3）将问题转化为 在 有解问题，求出函数的最值，即 可得答案； 【详解】 （1） ， ，即 ， 的图象的对称中心 . （2）作出函数 的图象如图所示， 当 时， 或 ， 可得 ， ， 当 时， ， . ( ) 2sin 2 4xf x π = +   ( )f x 5 ,24x m π ∈ −   ( )f x [ ]1,2− ( ) ( )2 f xg x n= − 5 5,24 24x π π ∈ −   ( )0 3g x≤ ≤ ( ,0),2 8 k k Z π π− ∈ 11 248 m π π≤ ≤ 5 42 n− ≤ ≤ sin 2 04x π + =   ( ) 2sin 2 4xf x π = +   m ( ) ( ) 2 , 2 3, f x f x n n  ≤ ≥ − 5 5,24 24x π π ∈ −    sin 2 04x π + =   ∴ 2 ,4x k k Z π π+ = ∈ ,2 8 kx k Z π π= − ∈ ∴ ( )f x ( ,0),2 8 k k Z π π− ∈ ( ) 2sin 2 4xf x π = +   2sin 2 14x π + = −   ∴ 2 4 6Bx π π+ = − 72 4 6Cx π π+ = 5 24Bx π= − 2 1 4 1 Cx π= 2sin 2 24x π + =   ∴ 8Gx π= ∴ 11 248 m π π≤ ≤第 16 页 共 16 页 （3）由题意得： 在 有解， 在 有解， ， ， ， ， . 【点睛】 本题考查三角函的图象与性质、不等式有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思 想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性 进行分析. ( )0 2 3f x n≤ − ≤ 5 5,24 24x π π ∈ −   ∴ ( ) ( ) 2 , 2 3, f x f x n n  ≤ ≥ − 5 5,24 24x π π ∈ −    5 5 2, 224 24 6 4 3x x π π π π π ∈ − ⇒ − ≤ + ≤   ∴ ( ) [ 1,2]f x ∈ − ∴ ( ) max[2 ] 4f x = ( ) min 5[2 3] 2 f x − = − ∴ 5 42 n− ≤ ≤