2020届高考理科数学模拟黄金卷（全国卷）（一）（附解析Word版）

2020 届高考理科数学模拟黄金卷（全国卷）（一） 1、已知集合 ，则如图所示的 图中，阴影部分 表示的集合中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2、复数 ，若复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 =（ ） A．5 B．-5 C． D． 3、已知函数 则 =( ) A. B. C. D. 4、某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高．2018 年全年总收入与 2017 年全年总收入相比增长了一倍．同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发 生了相应变化．下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下 列说法正确的是（ ） A．该企业 2018 年设备支出金额是 2017 年设备支出金额的一半 B．该企业 2018 年支付工资金额与 2017 年支付工资金额相当 C．该企业 2018 年用于研发的费用是 2017 年用于研发的费用的五倍 { } {2 *| 4 0 , 2 1,A x x x B y y x x= − < = = − ∈N Venn 1 2 iz = + 1 2z ,z 1 2z z 3 4i− + 3 4i− ( ) 2 1 , 01 log , 0 xf x x x x  ≤= −  > 1 2f f         2− 1− 1 2 − 1 3 −D．该企业 2018 年原材料的费用是 2017 年原材料的费用的两倍 5、曲线 所围成的区域任掷一点,则该点恰好落在区域 内大概率 为( ) A. B. C. D. 6、已知函数 的图像关于直线 对称，若存在 使 恒成立,且 最小值为 ,则 ( ) A. B. C. D. 7、由 0、1、2、3、4 五个数字任取三个数字，组成能被 3 整除的没有重复数字的三位数，共 有（ ）个. A．14 B．16 C．18 D．20 8、如图是求 的程序框图，则图中 和 中 应分别填入( ) A. B. C. D. 9、在各棱长均相等的直三棱柱 中，已知 M 棱 的中点，N 棱 的中点，则 2 2 2 2 0x y x y+ − − = 2 2 1x y+ ≤ π 2π+4 π π 8+ π 2π 8+ π 4π 8+ π( ) 2sin( )( 0,0 )2f x xω ϕ ω ϕ= + > < < π 6x = 1 2, Rx x ∈ 1 2( ) ( ) ( )f x f x f x≤ ≤ 1 2x x− π 2 ϕ = π 12 π 6 π 4 π 3 2 2 2 2 2 2 2+ + + + + + 6 2k T T≤ = +?; 7 2k T T≤ = +?; 6 2k T T≤ = +?; 6 2k T T≥ = +?; 1 1 1ABC A B C− 1BB AC异面直线 与 成角的正切值为( ) A． B．1 C． D． 10、已知函数 有两个零点，分别为 ，且 ，则 a 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 11、若双曲线 （ ）的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.2 12、在 中,角 所对的边分别为 若 , 的面积为 , ,则 ( ) A. B. C. 或 D. 或 3 13、已知单位向量 的夹角为 ,向量 ,向量 ,若 ,则实数 ___________. 14、若 满足约束条件 ，则 的取值范围是 . 15、已知抛物线 的焦点为 F,过点 F 倾斜角为 的直线 l 与抛物线 C 在第 一、四象限分别交于 A、B 两点,则 的值等于__________. 16、函数 的所有零点之和为_________. 17、在等差数列 中， ，且前 7 项和 . （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 n 项和 . 18、如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，平面 1A M NB 3 6 3 2 2 ( ) ( )xf x ax e a= − ∈R 1 2,x x 1 23x x< 2 3, ln3  −∞    30, ln3       3 ,ln3  +∞    2 3 ,ln3  +∞    2 2 2 2 1x y a b − = 0, 0a b> > ( )1, 2− 3 5 2 5 ABC△ , ,A B C , ,a b c sin sin 3sinB C A= ABC△ 3 3 2 3 3a b+ = c = 21 3 21 3 21 1 2,e e  60 1 23 2a e e= −   1 2b e eλ= +   a b⊥  λ = x y, 2 1 0 5 0 1 x y x y y − − ≥  + − ≤  ≥ 2 24 4z x x y= − + + ( )2: 2 0C y px p= > 60° AF BF 21( ) 2cos ( 6 10)2 2 x xf x x − π = + − ≤ ≤   { }na 3 6a = 7 56T = { }na 3n n nb a= ⋅ { }nb nS P ABCD− ABCD //AD BC 90ADC∠ = °底面 为 的中点，M 是棱 上的点， ， ， . (1)求证:平面 平面 . (2)若 ，求直线 与 所成角的余弦值. (3)若二面角 大小为 60°，求 的长. 19、如图，在平面直角坐标系 中，焦点在 x 轴上的鞘园 经过点 ，且 经过点 作斜率为 的直线 l 交椭圆 C 与 A、B 两点(A 在 x 轴下方). （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 O 且平行于 l 的直线交椭圆于点 M、N，求 的值； （3）记直线 l 与 y 轴的交点为 P，若 ，求直线 l 的斜率 k 的值. 20、已知函数 的图象在点 处的切线方程为 . (1)求函数 的解析式； PAD ⊥ ABCD Q， AD PC 2PA PD= = 1 12BC AD= = 3CD = MQB ⊥ PAD BM PC⊥ AP BM M BQ C− − QM xOy 2 2 2 2: 1x aC y b + = 2cb a     , 2 8a = ( )10T , ( )0k k > 2 AT BT MN ⋅ 2 5AP TB=  ( ) lnf x mx nx x= + ( )( )e, ef 4 ey x= − ( )f x(2)设 t 为正整数，若对任意的 ，不等式 恒成立，求正整数 t 的最大 值. 21、某单位准备购买三台设备，型号分别为 已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供 设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为 100 元,也可以在 设备使用过程中，随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为 200 元.为了决策在购买设备时应 同时购买的易耗品的件数.该单仿调查了这三种型号的设备各 60 台，调查每台设备在一个月中 使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示. 每台设备一个月中使用的易耗品的件数 6 7 8 型号 A 30 30 0 频数 型号 B 20 30 10 型号 C 0 45 15 将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立. (1)求该单位一个月中 三台设备使用的易耗品总数超过 21 件的概率； (2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时 购买 20 件还是 21 件易耗品？ 22、在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在以 o 为 极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 和 的直角坐标方程； （2）若点 p 为 上任意一点，求点 p 到 的距离的取值范围. 23、已知函数 (1)若不等式 的解集为 ，求实数 a 的值. (2)若 ，求证: . ( )1,x∈ +∞ ( )( ) 1 1f x t x> − + , ,A B C , ,A B C xOy 1C 2cos 2sin 2 x y ϕ ϕ =  = − 2C cos 24 πρ θ + =   1C 2C 1C 2C ( )f x x= ( )2 4f ax + ≤ 31−［ , ］ 0 2m∈［ , ］ ( ) ( )2 2f x m f x m+ − − − ≤答案以及解析 1 答案及解析： 答案：B 解析：由 ,得 ,所以 .由 ，得集合 .根据题图可知阴影部分表示的集合为 ,且 ，所以阴影部分表示 的集合中共有 2 个元素，故选 B. 2 答案及解析： 答案：B 解析：由题意可知， ，所以 . 3 答案及解析： 答案：C 解析：由题意可知 . 4 答案及解析： 答案：C 解析：由折线图可知：不妨设 2017 年全年的收入为 t，则 2018 年全年的收入为 ， 对于选项 A，该企业 2018 年设备支出金额为 ，2017 年设备支出金额为 ，故 A 错误， 对于选项 B，该企业 2018 年支付工资金额为 ，2017 年支付工资金额为 ，故 B 错误， 对于选项 C，该企业 2018 年用于研发的费用是 ，2017 年用于研发的 费用是 ，故 C 正确， 2 4 0x x− < 0 4x< < { }0 4A x x= < < *2 1,y x x= − ∈N { }1,3,5,B =  A B { }1,3A B = 2 2 iz = − + ( )( )1 2 2+i -2+i 4 1 5z z = = − − = − ( )2 1 1 1 1 1log 1, 12 2 2 1 1 2f f f f     = = − = − = = −     − −     2t 0 2 2 0 4t t×. ＝ . 0 4 0 4t t×. ＝ . 0 2 2 0 4t t×. ＝ . 0 2 0 2t t×. ＝ . 0 25 2 0 5t t×. ＝ . 0 1 0 1t t×. ＝ .对于选项 D，该企业 2018 年原材料的费用是 ，2017 年原材料的费用 是 ，故 D 错误，故选：C． 5 答案及解析： 答案：D 解析：曲线 可化为 ,作出如图所示,该图形可看成 由一个边长为 的正方形与四个半径为 的半圆组成,其所围成的区域面积是 ,又 所表示的平面区域的面积为 ,所以该点恰 好落在区域 内的概率为 ,故选 D 6 答案及解析： 答案：B 解析：由 恒成立, ,可得函数 图象的两条相邻的对称轴之 间的距离为 ,则 的最小正周期 ,又该函数关于直线 对称,所以 ,则 ,又 ,所以 7 答案及解析： 答案：D 解析：根据能被 3 整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类： ①.由 0，1，2 三个数组成三位数，共有 个没有重复的三位数； ②.由 0，2，4 三个数组成三位数，共有 个没有重复的三位数； ③.由 1，2，3 三个数组成三位数，共有 个没有重复的三位数； 0 3 2 0 6t t×. ＝ . 0 15 0 15t t×. ＝ . 2 2 2 2 0x y x y+ − − = 2 2( 1) ( 1) 2x y− + − = 2 2 2 212 2 2 2 4 π ( 2) 8 4π2 × + × × × = + 2 2 1x y+ ≤ π 2 2 1x y+ ≤ π 8 4π+ 1 2( ) ( ) ( )f x f x f x≤ ≤ 1 2 min π 2x x− = ( )f x π 2 ( )f x 2π π, 2T ωω= = = π 6x = π π( ) 2sin( ) 26 3f ϕ= + = ± π π ππ , , π+ ,3 2 6k k Z k k Zϕ ϕ+ = + ∈ = ∈ π(0, )2 ϕ ∈ π 6 ϕ = 1 2 2 2 4C A⋅ = 1 2 2 2 4C A⋅ = 3 3 6A =④.由 2，3，4 三个数组成三位数，共有 个没有重复的三位数，所以由 0,1,2,3,4 五个数 字任取三个数字，组成能被 3 整除的没有重复数字的三位数，共有 个数. 8 答案及解析： 答案：C 解析：根据题意，运行该程序，则 ， ； ， ； ， ； ， ； ， ； ， ； ， ，结 束循环结合选项可知，C 选项满足题意.故选 C. 9 答案及解析： 答案：C 解析：各棱长均相等的直三棱柱 中，棱长为 2， 以 A 为原点， 为 y 轴， 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 ， ， 设异面直线 与 所成角为 ，则 ， ∴ ．∴异面直线 与 所成角的正切值为 ．故选 C. 10 答案及解析： 答案：D θ 3 3 6A = 4+4+6+6=20 2T = 1k = 2 2T = + 2k = 2 2 2T = + + 3k = 2 2 2 2T = + + + 4k = 2 2 2 2 2T = + + + + 5k = 2 2 2 2 2 2T = + + + + + 6k = 2 2 2 2 2 2 2T = + + + + + + 7k = 1 1 1ABC A B C− AC 1AA ( ) ( ) ( ) ( )1 0,0,2 , 3,1,1 , 3,1,0 , 0,1,0A M B N ( ) ( )1 3,1, 1 , 3,0,0A M BN= − = −  1A M BN 1 1 3 15cos 55 3 A M BN A M BN θ ⋅ = = = ⋅⋅     6tan 3 θ = 1A M BN 6 3解析：令 ，即 . 当 时， 无解，所以 .所以有 . 令 有两个零点，等价于 的图像与 的图像有两个不同的 交点. ，当 时， ；当 时， . 所以 在 上单调递增，在 上单调递减. 因此，如图， . 令 ，有 ，得 ，则 . 所以 ，即 时，满足条件故 a 的取值范围为 .故选 D. 11 答案及解析： 答案：C 解析：∵双曲线方程为 ∴该双曲线的渐近线方程为 ， 又∵一条渐近线经过点 ,∴ ，得 ， 由此可得 ,双曲线的离心率 12 答案及解析： 答案：D ( ) 0f x = 0xax e− = 0a = 0xe = 0a ≠ 1 x x a e = ( ) ( ) x x xg x f x ax ee = ⋅ = − 1y a = ( ) x xg x e = ( ) 1 x xg x e −′ = )1(x∈ −∞, ( ) 0g x′ > 1( )x∈ + ∞, ( ) 0g x′ < ( )g x ( )1−∞, (1 )+ ∞, 1 20 1x x< < < 2 13x x= 1 1 1 1 3 3 x x x x e e = 1 ln3 2x = ( ) ln 2 1 3 ln3 ln32 2 3 xg e = = 1 ln30 2 3a < < ln3 2 3 a > 2 3 ,ln3  +∞    ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > by xa = ± ( )1,2 2 1b a = × 2b a= 2 2 5c a b a= + = e 5c a = =解析：因为 ,所以 又 的面积为 ,所以 ,得 又 ,所以 ,所以 ,所以根据余弦定理 得 或 ,故选 D 13 答案及解析： 答案： 解析：因为 ,所以 ,所以 ,即 ,即 ,即 14 答案及解析： 答案： 解析：画出不等式组 ，所表示的平面区域，如图中阴影部分. 由 ，得 .由 ，得 .由 ，得 . 将 化成 . 设点 ，过点 D 作 于点 E，则当以点 为圆心的圆 经过点 A 时，z 取得最大值， ， 经过点 时，z 取得最小值， .所以 z 的取值范围为 sin sin 3sin ,sin 0B C A B= ≠ 3sin 3sin sin A aC B b = = ABC△ 3 3 2 21 3 3 3sin2 2 2ab C a= = 3a = 3 3a b+ = 32 3,sin 2b C= = 1cos 2C = ± 2 2 2 2 cosc a b ab C= + − 21c = 3c = 1 4 a b⊥  a b⋅  1 2 1 2(3 2 ) ( ) 0e e e eλ− ⋅ + =    2 2 1 1 2 23 (3 2 ) 2 0e e e eλ λ+ − ⋅ − =    13 (3 2 ) 2 02 λ λ+ − × − = 1 4 λ = [ ]1,9 2 1 0 5 0 1 x y x y y − − ≥  + − =  ≥ 2 1 0 5 0 x y x y − − =  + − ≤ 3(2 )A , 2 1 0 1 x y y − − =  = 1(1 )B , 5 0 1 x y y + − =  = 1(4 )C , 2 24 4z x x y= − + + ( )2 22z x y= − + 0(2 )D , DE BC⊥ 0(2 )D , ( )2 2 min 2 2 3 9z = − + = 1(2 )E , ( )2 2 min 2 2 1 1z = − + = 19［ , ］ 15 答案及解析： 答案：3 解析：设 ,易知 由直线 l 的倾斜角为 60°,且过点 得直线 l 的方程为 即 ,联立 消去 y 并整理,得 则 则 16 答案及解析： 答案：16 解析：如图构造函数 , ∵ 时,函数 的图象都关于直线 对称, ∴函数 的图象关于直线 对称. 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 1 2x x> ,02 PF      0 3 2 py x − = −   33 2y x p= − 2 33 2 2 y x p y px  = −  = 2 212 20 3 0x px p− + = 1 2 3 1,2 6x p x p= = 3 1 | | 2 2 31 1| | 6 2 p pAF BF p p + = = + 21( ) , ( ) 2cos2 2 x xg x h x − π = = −   6 10x− ≤ ≤ ( ), ( )g x h x 2x = 21( ) 2cos ( 6 10)2 2 x xf x x − π = + − ≤ ≤   2x =∵ 时,函数 的图象的交点共有 8 个, ∴函数 的所有零点之和等于 . 17 答案及解析： 答案：(1)等差数列 的公差设为 d， ，且前 7 项和 . 可得 ，解得 则 (2) 前 n 项和 相减可得 化简可得 解析： 18 答案及解析： 答案：(1)因为 ， 为 中点，所以 ， 所以四边形 为平行四边形，所以 . 又因为 ，所以 . 又因为 且平面 底面 ， 所以 底面 ，所以 ，所以 平面 . 又因为 平面 ，所以平面 平面 . (2)以 Q 为原点， 方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴正方向建立坐标系 6 10x− ≤ ≤ ( ), ( )g x h x ( )f x 4 4 16× = { }na 3 6a = 7 56T = 1 12 6,7 21 56a d a d+ = + = 1 2, 2,a d= = 2na n= 3 2 3n n n nb a n= ⋅ = ⋅ ( )3 32 1 3 2 3 3 3 3n nS n= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅⋅⋅ + ⋅ ( )3 4 13 2 1 3 2 3 3 3 3n n nS n += ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅⋅⋅ + ⋅ ( ) ( )2 3 1 13 1 3 2 2 3 3 3 3 3 2 31 3 n n n n nS n n+ +  − − = + + + ⋅⋅⋅ + − ⋅ = ⋅ − ⋅ −  12 1 332 2 n n nS +−= ⋅ + //AD BC 1 2BC AD Q= ， AD //QD BC BCDQ //CD BQ CD AD⊥ BQ AD⊥ PQ AD⊥ PAD ⊥ ABCD PQ ⊥ ABCD PQ BQ⊥ BQ ⊥ ADP BQ ⊂ MQB MQB ⊥ PAD QAQB QP  ， ，设 ， ，所以 . 因为 ，所以 ，所以 ，所以 . 设 与 所成角为 θ，所以 ，即为所求余弦值. (3)平面 的法向量 . 设 ，且 ， 则平面 的法向量为 因为二面角 为 60°，所以 ，解得 ，所以 . 解析： 19 答案及解析： 答案：（1）因为椭圆 经过点 所以 ． 又∵ ， ，解得 或 （舍去）． 所以椭圆 C 的方程为 ． （2）设 ． 因为 ，则直线 l 的方程为 ． 联立直线 l 与椭圆方程 ，消去 y，得 ， 所以 ． 因为 ，所以直线 MN 方程为 ， 3 )1( 3PM PCλ λ= ⋅ = − −  , , 0 1λ≤ ≤ 3( ), 3 3M λ λ λ− −, BM PC⊥ 7 6 0BM PC λ⋅ = − =  6 7 λ = 6 3 3, ,7 7 7BM  − − =   AP BM 9cos 4284 AP BM AP BM θ ⋅ = = ⋅     BQC 01(0 )= , ,n ( )1QM QP QCλ λ= + −  0 1λ≤ ≤ MBQ 13 0 λ λ − =   , ,m M BQ C− − 1 2 ⋅ =⋅ n m n m 1 2 λ = 7 2QM = 2 2 2: 18 x yC b + = 2, cb a      2 2 2 18 2 b c b + = 2 2 2a b c= + 2 2 2 8 18 2 b b b −+ = 2 4b ＝ 2 8b ＝ 2 2 18 4 x y+ = ( ) ( )1 1 2 2A x y B x y, , , ( )1,0T 1y k x＝（ ﹣） ( ) 2 2 1 18 4 y k x x y  = −  + = 2 2 2 22 1 4 2 8 0k x k x k+ +（ ） ﹣ ﹣＝ 2 1 22 1 2 22 4 2 8,2 1 2 1x x xk k k x k −= =+ ++ / /MN l y kx＝联立直线 MN 与椭圆方程 消去 y 得 ， 解得 因为 ，所以 因为 ． ． 所以 ． （3）在 中，令 ，则 ，所以 ， 从而 ， ∵ ，即 ① 由（2）知 ② 由①②得 代入 ，解得 或 （舍）． 又因为 ，所以 ． 解析： 2 2 18 4 y kx x y = + = 2 22 1 8k x+（ ） ＝ 2 2 8 2 1x k = + / /MN l ( ) ( ) ( ) 1 2 22 1 1 M N x xAT BT MN x x − ⋅ −⋅ = − 1 2 1 2 21 2 7[1 1 1] 2 1x x x x x kx + = +⋅ +（ ﹣ ）（ ﹣）=- -（ ） 2 2 2 3 24 2 1M Nx x x k = +（ ﹣ ）＝ ( ) ( ) ( ) 1 2 22 1 1 7 32M N x xAT BT MN x x − ⋅ −⋅ = = − 1y k x＝（ ﹣） 0x＝ y k＝﹣ 0P k（ ,- ） ( ) ( )1 1 2 2, , 1,AP x k y TB x y= − − − = −  ( )1 2 2 2, 15 5AP TB x x= − = −  1 2 2 2 5 5x x+ = 2 1 2 2 2 1 2 2 4 2 1 2 8 2 1 kx x k kx x k  + = + − = + ( ) ( ) 2 2 1 22 2 4 2 16 2, 3 2 1 3 2 1 k kx x k k − + −= = + + 4 2 1 2 2 2 2 8 2 1 83 34 0x x k kk k −= ⇒+ ﹣ ﹣ ＝ 2 2k ＝ 2 17 50k = − 0k＞ 2k =20 答案及解析： 答案：(1) 的定义域为 ， ， ∴ ，解得 ， ∴函数 的解析式为 . (2) 可化为 ∵ ，∴ 令 ，则由题意知对任意的 ， ， 而 ， 令 ，则 ，∴ 在 上为增函数. 又 ， ∴存在唯一的 使得 ，即 当 时， ， ，∴ 在 上单调递减； 当 时， ， ，∴ 在 上单调递增. ∴ , ∴ ,又 ，∴ ， ∵t 为正整数，∴t 的最大值为 4. 解析： 21 答案及解析： 答案：(1)由题中的表格可知 A 型号的设备一个月使用易耗品的件数为 6 和 7 的频率均为 B 型号的设备一个月使用易耗品的件数为 6,7,8 的频率均为 C 型号的设备一个月使用易耗品的件数为 7 和 8 的频率均为 ( )f x ( )0,+∞ '( ) lnf x n x m n= + + '(e) 2 4 (e) e e 4e e f m n f m n = + =  = + = − 2 1 m n =  = ( )f x ( ) 2 lnf x x x x= + ( )( ) 1 1f x t x> − + ( )2 ln 1 1x x x t x+ > − + ( )1,x∈ +∞ 2 ln 1 1 x x xt x + −< − ( ) 2 ln 1 1 x x xg x x + −= − ( )1x > ( )1,x∈ +∞ ( )mint g x< ( ) ( ) ( )2 2 ln' , 1, 1 x xg x x x − −= ∈ +∞ − ( ) ( )2 ln 1h x x x x= − − > ( ) 1' 1 0xh x x −= − > ( )h x ( )1,+∞ ( )3 1 ln3 0h = − < ( )4 2 ln 4 0h = − > ( )0 3,4x ∈ ( )0 0h x = 0 02 lnx x− = ( )01,x x∈ ( ) 0h x < ( )' 0g x < ( )g x ( )01, x ( )0 ,x x∈ +∞ ( ) 0h x > ( )' 0g x > ( )g x ( )0 ,x +∞ ( ) ( ) ( )0 0 00 0 0 0 0min 0 0 2 2 12 ln 1 11 1 x x xx x xg x g x xx x + − −+ −= = = = +− − 0 1t x< + ( )0 3,4x ∈ ( )0 1 4,5x + ∈ 30 1 60 2 = 30 1 30 1 10 1, ,60 2 60 2 60 6 = = = 45 3 15 1,60 4 60 4 = =设该单位一个月中 三台设备使用易耗品的件数分别为 ,则 , , 设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为 X 则 而 故 即该单位一个月中 三台设备使用的易耗品总数超过 21 件的概率为 (2)以题意知,X 所有可能的取值为 由 1 知, 若该单位在肋买设备的同时购买了 20 件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用 为 元,则 的所有可能取值为 , ,A B C , ,x y z 1( 6) ( 7) 2P x P x= = = = 1 1( 6) , ( 7)3 2P x P x= = = = 1 3 1( 8) , ( 7) , ( 8)6 4 4P y P z P z= = = = = = ( 21) ( 22) ( 23)P X P X P X> = = + = ( 22) ( 6, 8, 8) ( 7, 7, 8) ( 7, 8, 7)P X P x y z P x y z P x y z= = = = = + = = = + = = = 1 1 1 1 1 1 1 1 3 7 2 6 4 2 2 4 2 6 4 48 = × × + × × + × × = 1 1 1 1( 23) ( 7, 8, 8) 2 6 4 48P X P x y z= = = = = = × × = 7 1 1( 21) 48 48 6P X > = + = , ,A B C 1 6 19,20,21,22,23 1 1 3 1( 19) ( 6, 6, 7) 2 3 4 8P X P x y z= = = = = = × × = ( 20) ( 6, 6, 8) ( 6, 7, 7) ( 7, 6, 7)P X P x y z x y z P x y z= = = = = + = = = + = = = 1 1 1 1 1 3 1 1 3 17 2 3 4 2 2 4 2 3 4 48 = × × + × × + × × = ( 21) ( 6, 7, 8) ( 6, 8, 7) ( 7, 6, 8) ( 7, 7, 7)P X P x y z x y z P x y z P x y z= = = = = + = = = + = = = + = = = 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 3 17 2 2 4 2 6 4 2 3 4 2 2 4 48 = × × + × × + × × + × × = 7 1( 22) , ( 23)48 48P X P X= = = = 1Y 1Y 2000,2200,2400,2600 1 1 17 23( 2000) ( 19) ( 20) 8 48 48P Y P X P X= = = + = = + = 1 17( 2200) ( 21) 48P Y P X= = = = 1 7( 2400) ( 22) 48P Y P X= = = = 1 1( 2600) ( 23) 48P Y P X= = = = 1 23 17 7 12000 2200 2400 2600 214248 48 48 48EY = × + × + × + × ≈若该单位在肋买设备的同时购买了 21 件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用 为 元,则 的所有可能取值为 ,所以该单位在购买设备时应该购买 21 件易耗品. 解析： 22 答案及解析： 答案：（1）由 消去参数 ，得 则曲线 的普通方程为 . 由 ，得 ，即 则曲线 的直角坐标方程为 ； （2）曲线 上的任意一点 到曲线 的距离为 故点 p 到曲线 的距离的取值范围为 . 解析： 23 答案及解析： 答案：(1) 即 ， 所以 ，即 ，显然 . 2Y 2Y 2100,2300,2500 2 1 17 17 5( 2100) ( 19) ( 20) ( 21) 8 48 48 6P Y P X P X P X= = = + = + = = + + = 2 7( 2300) ( 22) 48P Y P X= = = = 2 1( 2500) ( 23) 48P Y P X= = = = 2 5 7 12100 2300 2500 21386 48 48EY = × + × + × ≈ 2 1EY EY< 2cos 2sin 2 x y ϕ ϕ =  = − ( )22 2 4x y+ + = 1C ( )22 2 4x y+ + = cos 24 πρ θ + =   2 2cos sin 22 2 ρ θ ρ θ− = 2x y− = 2C 2 0x y− − = 1C ( )2cos ,2sin 2ρ ϕ ϕ − 2C 2 2 cos2cos 2sin 2 2 4 2 cos 42 2 d πϕϕ ϕ πϕ  + − + −   = = = +   2C [ ]0,2 ( )2 4f ax + ≤ 2 4ax + ≤ 4 2 4ax− ≤ + ≤ 6 2ax− ≤ ≤ 0a ≠当 时， ，则 ，解得 ； 当 时， ，则 ，无解. 综上可知， . (2) . ， ， ，当且仅当 时等号成立， ， ， . 解析： 0a > 6 2xa a − ≤ ≤ 6 3 2 1 a a − = −  = 2a = 0a < 2 6xa a ≤ ≤ − 2 3 6 1 a a  = − − = 2a = ( ) ( )2f x m f x m+ − − − 2x m x m= + − − − ( )2( )x m x m≤ + − − − 2m m= + − [ ]0 2m∈ , ( ) ( )2 2 2m m m m∴ + − ≥ − ( ) 22 2 2( )m m m m∴ + − ≥ + −   2m m= − ( )2 2 4m m∴ + − ≤ 2 2m m∴ + − ≤ ( ) ( )2 2f x m f x m∴ + − − − ≤