人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》单元同步检测试题（含答案）

第八章《二元一次方程组》单元检测题 三 题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ） A 一个解 B 两个解 C 三个解 D 所有解组成的集合 2．已知 是方程组 的解，则 a+b+c 的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 3、设 则 （ ） A、12 B、 C、 D、 4、设方程组 的解是 那么 的值分别为（ ） A、 B、 C、 D、 5．早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要 1 元，只要 10 元； 王红爸爸买了 8 个馒头，6 个包子，老板九折优惠，只要 18 元．若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知 是方程组 的解，则 a+b+c 的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 7．已知关于 x，y 的二元一次方程组{2ax＋by＝3， ax－by＝1 的解为{x＝1， y＝－1，则 a－2b 的 值是(　　)    =+ = .04 ,3 zy yx ( )0≠y = z x 12 1− 12− .12 1 ( )   =−− =− .433 ,1 byxa byax    −= = .1 ,1 y x ba, ;3,2− ;2,3 − ;3,2 − .2,3−A．－2 B．2 C．3 D．－3 8．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下， 你有几种不同的截法(　　) A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 9．若关于 x，y 的二元一次方程组{x＋y＝5k， x－y＝9k 的解也是二元一次方程 2x＋3y＝6 的解，则 k 的值为(　　) A．－3 4 B.3 4 C.4 3 D．－4 3 10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.3 元/分 0.8 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构 成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长 费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式 为：行车里程 7 公里以内(含 7 公里)不收远途 费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里．如果下 车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差(　　) A．10 分钟 B．13 分钟 C．15 分钟 D．19 分钟 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．请写出二元一次方程 x＋y＝3 的一个整数解：________． 12．方程组{x－y＝0， 2x＋y＝6 的解是________． 13．已知方程 2xa－3－(b－2)y|b|－1＝4 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a－2b＝ ________． 14．若－2xm－ny2 与 3x4y2m＋n 是同类项，则 m－3n 的立方根是________． 15．若方程组{ax＋y＝5， x＋by＝－1的解为{x＝2， y＝1，则点 P(a，b)在第________象限． 16．已知 y＝kx＋b，当 x＝1 时，y＝－1，当 x＝1 2 时，y＝1 2 ，那么当 x＝2 时，y＝________． 17．已知a 3 ＝b 5 ＝c 7 ，且 3a＋2b－4c＝9，则 a＋b＋c 的值等于________． 18．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖 比一块竖放的墙砖高 10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40cm，则每块 墙砖的截面面积是________． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)解方程组： (1){2x＋3y＝7①， x－3y＝8②； 　　(2){x＋3y 2 ＝3 5①， 5（x－2y）＝－4②. 20．(6 分)请从以下三个二元一次方程：x＋y＝7，y＝－3x＋17，x＋3y＝11 中， 任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组． (1)所选方程组是：____________； (2)解方程组．21.(10 分)解关于 x，y 的方程组{ax＋by＝9， 3x－cy＝－2时，甲正确地解出{x＝2， y＝4，乙因为把 c 抄错了，误解为{x＝4， y＝－1，求 a，b，c 的值． 22．(10 分)某专卖店有 A，B 两种商品．已知在打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元；A，B 两种商品 打相同折以后，某人买 500 件 A 商品和 450 件 B 商品一共比不打折少花 1960 元， 计算打了多少折？23．(10 分)请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题． (1)若 x＝－5，2◎4＝－18，求 y 的值； (2)若 1◎1＝8，4◎2＝20，求 x，y 的值． 24．(10 分)某景点的门票价格如下表： 购票人数/人 1～50 51～100 100 以上每人门票价/ 元 12 10 8 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于 50 人，(2) 班人数多于 50 人且少于 100 人．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；若两班联合起来作为一个团体(两班总人数超过 100 人)购票，则只需支 付 816 元． (1)两个班各有多少名学生？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 25．(12 分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为(a，－a)，点 B 坐标为(b，c)，a，b，c 满足{3a＋2b＋c＝8， a－b＋2c＝－4. (1)若 a 没有平方根，判断点 A 在第几象限并说明理由； (2)若点 A 到 y 轴的距离是点 B 到 y 轴距离的 3 倍，求点 B 的坐标； (3)若点 D 的坐标为(2，－4)，三角形 OAB 的面积是三角形 DAB 面积的 2 倍，求点 B 的坐标． 参考答案与解析 1．B　2.C　3.D　4.B　5.C 6．B　7.B　8.C　9.B 10．D　解析：设小王的行车时间为 x 分钟，小张的行车时间为 y 分钟，由 题意得 1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，整理得 0.3(x－y)＝5.7，∴x －y＝19.即这两辆滴滴快车的行车时间相差 19 分钟．故选 D. 11.{x＝1， y＝2 (答案不唯一) 12.{x＝2， y＝2 　13.8　14.2　15.四 16．－4　17.－15　18.525cm2 19．解：(1)①＋②，得 3x＝15，解得 x＝5.(2 分)把 x＝5 代入①，得 y＝－1，(3 分)∴原方程组的解为{x＝5， y＝－1.(4 分) (2)由①得 5x＋15y＝6③，由②得 5x－10y＝－4④，(5 分)③－④，得 25y＝ 10，解得 y＝2 5.把 y＝2 5 代入④中，得 x＝0，(7 分)∴原方程组的解为{x＝0， y＝2 5. (8 分) 20．解：(1){x＋y＝7， y＝－3x＋17(3 分)(2){x＝5， y＝2. (6 分)或 (1){x＋y＝7， x＋3y＝11(3 分)(2){x＝5， y＝2. (6 分)或 (1){y＝－3x＋17， x＋3y＝11 (3 分)(2){x＝5， y＝2. (6 分) 21．解：把{x＝2， y＝4 代入方程 3x－cy＝－2，得 6－4c＝－2，解得 c＝2.(2 分) 分别将{x＝2， y＝4 和{x＝4， y＝－1代入 ax＋by＝9 中，得{2a＋4b＝9， 4a－b＝9， (6 分)解得{a＝2.5， b＝1. (9 分)即 a＝2.5，b＝1，c＝2.(10 分) 22．解：设打折前 A 商品的单价为 x 元/件，B 商品的单价为 y 元/件，(1 分) 根据题意得{60x＋30y＝1080， 50x＋10y＝840， 解得{x＝16， y＝4. (6 分)500×16＋450×4＝9800(元)， 9800－1960 9800 ×10＝8.(9 分) 答：打了八折．(10 分) 23．解：(1)依题意有 2x＋4y＝－18，(3 分)当 x＝－5 时，2×(－5)＋4y＝－ 18，解得 y＝－2.(5 分) (2)依题意有{x＋y＝8， 4x＋2y＝20，(7 分)解得{x＝2， y＝6. (10 分) 24．解：(1)设七年级(1)班有 x 人，七年级(2)班有 y 人，(1 分)由题意得 {12x＋10y＝1118， 8（x＋y）＝816，(3 分)解得{x＝49， y＝53. (5 分) 答：七年级(1)班有 49 人，七年级(2)班有 53 人．(6 分) (2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费用 为(10－8)×53＝106(元)．(9 分) 答：两个班各节约了 196 元、106 元．(10 分) 25．解：(1)点 A 在第二象限．(1 分)理由如下：∵a 没有平方根，∴a＜0， 则－a＞0，(3 分)∴点 A 在第二象限．(4 分) (2)解方程组{3a＋2b＋c＝8， a－b＋2c＝－4，用 a 表示 b，c 得 c＝－a，b＝4－a，(5 分)∴点 B 的坐标为(4－a，－a)．∵点 A 到 y 轴的距离是点 B 到 y 轴距离的 3 倍，∴|a| ＝3|4－a|.(6 分)当 a＝3(4－a)，解得 a＝3，则 c＝－3，b＝4－a＝1，∴点 B 的坐 标为(1，－3)；当 a＝－3(4－a)，解得 a＝6，则 c＝－6，b＝4－a＝－2，∴点 B 的坐标为(－2，－6)．综上所述，点 B 的坐标为(1，－3)或(－2，－6)．(8 分) (3)∵点 A 的坐标为(a，－a)，点 B 的坐标为(4－a，－a)，∴AB＝|4－2a|，AB 与 x 轴平行．∵点 D 的坐标为(2，－4)，三角形 OAB 的面积是三角形 DAB 面积 的 2 倍，∴点 A，B 在 x 轴下方，即－a＜0，a＞0.(9 分)依题意有1 2 ×|4－2a|×|－ a|＝2×1 2 ×|4－2a|×|－4＋a|，即|－a|＝2|a－4|.(10 分)当 a＝2(a－4)时，解得 a＝ 8，∴4－a＝－4，∴点 B 坐标为(－4，－8)；当 a＝－2(a－4)时，解得 a＝8 3 ，∴4 －a＝4 3 ，∴点 B 坐标为(4 3 ，－8 3).综上所述，点 B 坐标为(－4，－8)或(4 3 ，－8 3).(12 分)