人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题（含答案）

第十七章《勾股定理》单元检测题 三 题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．已知三角形两边长为 2 和 6，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A． B． C． 或 D．以上都不对 2．下列各组数能构成勾股数的是（　　） A．2， ， B．12，16，20 C． ， ， D．32，42，52 3．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4 4．如图所示，以直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个以直角边为边长 的正方形面积分别为 225 和 400，则正方形 的面积是（ ） A．175 B．575 C．625 D．700 5．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为(　　) A．6cm2 B．8 cm2 C．10 cm2 D．12 cm2 6．如图：在一个边长为 1 的小正方形组成的方格稿纸上，有 A、B、C、D、E、 F、G 七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是(　　) 4 2 2 10 4 2 2 10 3 7 1 3 1 4 1 5A．点 A、点 B、点 C B．点 A、点 D、点 G C．点 B、点 E、点 F D．点 B、点 G、点 E 7．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一 个小正方形拼成的一个大正方形(如图 3 所示)．如果大正方形的面积是 13，小 正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边长分别为 a，b，那么(a－b)2 的值是 (　　) 图 3 A．1 B.2 C．12 D.13 8．如图 4，两个大小、形状相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点 A 与点 A′重合，点 C′落在边 AB 上，连接 B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC ＝3，则 B′C 的长为(　　) 图 4 A．3 3 B.6 C．3 2 D. 21 9．如图 5，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AD 平分∠BAC 与 BC 相交于点 D，若 BD＝ 4，CD＝2，则 AC 的长是(　　) C A．4 B.3 C．2 3 D. 3图 5 10．如图 6，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交会，∠QON＝30°.公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 m．如果火车行驶时，周围 200 m 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁 路 MN 上沿 ON 方向以 72 km/h 的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为(　　) 图 6 A．12 s B.16 s C．20 s D.24 s 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．如图 7，△ABC 中，∠ABC＝90°，分别以△ABC 的三边为边向外作正方形， S1，S2，S3 分别表示这三个正方形的面积，已知 S1＝81，S3＝225，则 S2＝ . 图 7 12．图 8 是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，则小明沿图中所示的线 路 A→B→C 所走的路程为 m．(结果保留根号) 图 8 13 ． 如 图 9 ， 数 轴 上 点 A 所 表 示 的 数 为 ， 点 B 所 表 示 的 数 为 ． 图 9 14．如图 10 所示是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到以下数 据：AM＝4 m，AB＝8 m，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高 CD 为 m．(结果精确到 0.1 m，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73) 图 10 15．如图 11，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点 B 落在 AD 边的点 F 上，则 DF 的长为 . 图 11 16．如图 12，将一个边长为 a 的正方形(最中间的小正方形)与四个边长为 b 的正 方形(其中 b＞a)拼接在一起，则四边形 ABCD 的面积为 . 图 12 三、解答题(共 66 分) 17．(12 分)已知△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b. (1)如果 a＝6，b＝8，求 c 的值； (2)如果 a＝12，c＝13，求 b 的值． 18．(10 分)如图 13，某港口 P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海 里，“海天”号每小时航行 12 海里．它们离开港口3 2 h 后相距 30 海里．如果 知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 图 13　 19．(10 分)如图 14，四边形 ABCD 中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝ 90°，求证：∠A＋∠C＝180°. 图 14 20．(10 分)有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放 就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽 4 尺，求竹竿高与门 高． 21．(12 分)[2017·齐齐哈尔]如图 15，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BD＝AD，DG＝ DC，E，F 分别是 BG，AC 的中点． (1)求证：DE＝DF，DE⊥DF； (2)连接 EF，若 AC＝10，求 EF 的长． 图 15 22．(12 分)11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题，小溪边 长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是 30 肘尺(肘尺是古代的长度单位)， 另外一棵高 20 肘尺，两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立 刻以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离比较高 的棕榈树的树根有多远？ 参考答案 1．B 2.A　3.C　4.B　5.A　6.D　7.A 8．A　9.C　10.B 11．144　12.2 5　13.－ 5　 5　14.2.9 15．6　16.a2－2ab＋2b2 17．(1)c＝10　(2)b＝5 18．“海天”号沿西北方向航行． 19．略　20.竹竿高 8.5 尺，门高 7.5 尺． 21．(1)略　(2)EF＝5 2 22．这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根 20 肘尺．