人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》单元同步检测试题（Word版附答案）

第 18 章 《平行四边形》单元测试 . 一、选择题(每题 3 分，共 36 分) 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点 P 为 BC 上任意一点，连 接 PA， 以 PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ 的最小值为（　　） A． B． C． D．2 2．如图，在△ABC 中，AE⊥BC 于点 E，BD⊥AC 于点 D；点 F 是 AB 的中点，连结 DF，EF， 设∠DFE＝x°，∠ACB＝y°，则（　　） A．y＝x B．y＝﹣ x+90 C．y＝﹣2x+180 D．y＝﹣x+90 3.如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形 (　　) A．OA＝OC，OB＝OD B． ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO 4.如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，AC＝20，F 是 DE 上一点，连接 AF，CF， DF＝4.若∠AFC＝90°，则 BC 的长度为(　　)A． 24 B． 28 C． 20 D． 12 5.正方形 ABCD 中，P、Q 分别为 BC、CD 的中点，则∠CPQ 大小为(　　) A． 50° B． 60° C． 45° D． 70° 6.如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，AC＝20，F 是 DE 上一点，连接 AF，CF， DF＝4.若∠AFC＝90°，则 BC 的长度为(　　) A． 24 B． 28 C． 20 D． 12 7.正方形 ABCD 中，P、Q 分别为 BC、CD 的中点，则∠CPQ 大小为(　　) A． 50°B． 60° C． 45° D． 70° 8.如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（　　） A．66° B．104° C．114° D．124° 9.如图,△ABC 中,AB=4,AC=3,AD、AE 分别是其角平分线和中线,过点 C 作 CG⊥AD 于 F,交 AB 于 G, 连接 EF,则线段 EF 的长为（ ） A.0.5 B.1 C.3.5 D.7 10.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转 300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对 应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（ ） A．155° B.170° C．105° D.145° 11.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD 上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 12.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以 3 个单位/s的速 度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以 1 个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当 四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ） A．4s B．3s C．2s D．1s 二、填空题(每题 3 分，共 18 分) 13.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE=　　　　　　． 14.在▱ABCD 中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=　 　度． 15. 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 的 周 长 为 40 ， △ BOC 的 周 长 比 △ AOB 的 周 长 多 10 ， 则 AB 为 　． 16.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O.如果 AC=8,BD=14,AB=x,那么 x 取值范围 是 ． 17. 如 图 , 已 知 AB=12,AB ⊥ BC 于 B,AB ⊥ AD 于 A,AD=5,BC=10. 点 E 是 CD 的 中 点 , 则 AE 长 是 ． 18.如图，在四边形 ABCD 中，∠ADC=900，∠BAD=600，对角线 AC 平分∠BAD，且 AB=AC=4,点 E、 F 分别是 AC、BC 的中点，连接 DE,EF,DF,则 DF 的长为 . 三、解答题 19. (7 分)如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF． 20. (7 分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2． （1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 21. (8 分)如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE. （1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数. 22. (8 分)在△ABC 中，∠ACB=90°，CB 边的垂直平分线交 BC 边于点 D，交 AB 边于点 E，点 F 在 DE 的延长线上．连接 AF、CE．且 AF=BE （1）如图 1，求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）如图 2，连接 BF，若∠ABC=30°，四边形 ACEF 的面积为 2 ．求线段 BF 的长．23. (8 分)如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M,N分别是AB、CD的中 点,MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗? 24. (8 分)如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直 线AC、直线AB于点E、F． （1）如图 1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理 由； （2）如图 2,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请 直接写出等式，不需证明）； （3）如图 3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于 E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）． 答案 1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6. B. 7.C 8.C 9.A 10.A. 11.C12.B 13.答案为：3． 14.答案为：110． 15.答案为：5． 16.答案为：3＜x＜11． 17.答案为：6.5． 18.答案为： ； 19.证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE ∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD ∵OF=BF﹣OB，OE=DE﹣OD,BF=DE∴OE=OF ∵OA=OC，OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF 20.解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD=BC ∴∠DAE=∠AEB∴AB=AE∴∠AEB=∠B∴∠B=∠DAE ∴△ABC≌△EAD （2）∵∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠AEB=∠B ∴△ABE为等边三角形 ∴∠BAE=60° ∵∠EAC=25°∴∠BAC=85°∵△ABC≌△EAD ∴∠AED=∠BAC=85° 21.【解答】（1）证明：如图 1，∵DE 垂直平分 BC，∴D 为 BC 的中点，ED⊥BC， 又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E 为 AB 中点，∴ED 是△ABC 的中位线． ∴BE=AE，FD∥AC，∴BD=CD，∴Rt△ABC 中，CE 是斜边 AB 的中线， ∴CE=AE=AF，∴∠F=∠5=∠1=∠2，∴∠FAE=∠AEC，∴AF∥EC， 又∵AF=EC，∴四边形 ACEF 是平行四边形； （2）解：如图 2，E 作 EG⊥AC 于点 G， ∵∠ABC=30°，∠ACB=90°，∴∠BAC=60°，∠ECB=30°， ∴∠ACE=60°，∴△AEC 是等边三角形， 又∵四边形 ACEF 是平行四边形，∴四边形 ACEF 是菱形， ∵四边形 ACEF 的面积为 2 ，∴△AEC 的面积是 ， 设 AC=2x，则 GC=x，EG= x，故 × x×2x= ，解得：x=1，故 DC=EG= ，ED=GC=1，则 BD= ， 故 EF+ED=FD=3，BD= ，则 BF= =2 ． 22.OE=OF； 23.【解答】解：（1）DE+DF=AB．理由如下： 如图 1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF． ∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠FDB=∠B， ∴DF=FB，∴DE+DF=AF+FB=AB； （2）当点D在直线BC上时，分三种情况： ①当点D在CB延长线上时，如图 2①，AB=DE﹣DF； ②当点D在线段BC上时，如图 1，AB=DE+DF； ③当点D在BC的延长线上时，如图 2②，AB=DF﹣DE； （3）如图 3，AB=DE+DG+DF．