高一年级数学试卷
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.已知集合 ,B={﹣1,0,1,2,3}则 A∩B=( )
A.{﹣1,0,1} B.{﹣1,0,1,2} C.{1} D.{0,1}
2.若函数 f(x)=ax﹣1+3 恒过定点 P,点 P 的坐标为( )
A.(1,0) B.(1,4) C.(0,4) D.(2,3)
3.下列各组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的一组是( )
A.f(x)=2lnx,g(x)=lnx2 B. 与
C.f(x)=|x|, D.f(x)=|x|,
4.函数 f(x)=log2x+ex﹣1 的零点所在的区间是( )
A.(0, ) B.( , ) C.( , ) D.( ,1)
5.已知函数 f(x)= ,若 f(a)+f(2)=0,则实数 a 的值等于( )
A.﹣1 B.-5 C.2 D.-2
6.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2020],则函数 的定义域是( )
A.[﹣1,1)∪(1,2019] B.[0,2020]
C.[﹣1,1)∪(1,2020] D.[﹣1,2019]
7.已知 a=log30.3,b=30.3,c=0.30.2,则( )
A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D. a<c<b
8.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在(﹣∞,+∞)上是减函数,f(1)=﹣
2,则满足 f(3﹣x2)<2 的实数 x 的取值范围是( )
A.(﹣1,1) B.(﹣2,0) C.(﹣2,2) D.(0,2)
9.已知函数 的值域为[0,+∞),则 m 的取值范围是( )
A. [4,+∞) B.[0,4] C.(0,4) D.(0,4]
10.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有
,则满足 f(2x﹣1)>f(1)的 x 取值范围是( )
A.(1,+∞)∪(﹣∞,0) B.(﹣1,0)C.(﹣∞,0) D.(0,1)
11.已知函数 f(x)的定义域为 R,且对任意的 x1,x2 且 x1≠x2 都有[f(x1)﹣f
(x2)](x1﹣x2)loga(2x+2).
1 5,2 2
1
2 1
1
2 1
1 ,12
即 Log3(x2﹣1)>log3(2x+2).
可化为:x2﹣1>2x+2>0,
∴ ,
即不等式:loga(x2﹣1)>loga(2x+2).的解集为{x| }.
21.解:(1)f(x)=(m2﹣2m﹣7)xm﹣2 是幂函数,
∴m2﹣2m﹣7=1,解得 m=4 或 m=﹣2;
又 f(x)在(0,+∞)上单调递增,
∴m﹣2>0,
∴m 的值为 4;
(2)函数 g(x)=f(x)﹣(2a-1)x+1=x2﹣(2a-1)x+1,
当 a< 时,g(x)在区间[2,4]上单调递增,最小值为 h(a)=g(2)=7﹣
4a;
当 ≤a≤ 时,g(x)在区间[2,4]上先减后增,最小值为 h(a)=g
=
当 a> 时,g(x)在区间[2,4]上单调递减,最小值为 h(a)=g(4)=21﹣
8a.
22.解:(1)取 x1=x2=1 得 f(1×1)=f(1)+f(1),即 f(1)=0,
取 x1=x2=﹣1 得 f(1)=f(﹣1)+f(﹣1)=0,即 f(﹣1)=0,
取取 x1=x,x2=﹣1 得 f(﹣x)=f(x)+f(﹣1)=f(x),即 f(x)是偶函
数.
(2)①设 x1>x2>0,则 >1,
由 x>1 时,f(x)<0 得 f( )<0,
3x >
3x >
5
2
5
2
9
2
2 1
2
a −
( )22 1 14
a −− +
9
2
则 f(x1)=f(x2• )=f(x2)+f( )<f(x2)=
即 f(x)在(0,+∞)上为减函数,
②由 f(x)是偶函数且在(0,+∞)上是减函数,
则不等式 f(x﹣1)>f(2x)等价为 f(|x﹣1|)>f(|2x|),
即 得 ,得 得 ,
即 x<﹣1 或 <x<1 或 x>1,即不等式的解集为{x|x<﹣1 或 <x<1 或 x>1}