天津市和平区2020届高三数学第一次模拟试题(带答案Word版)
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天津市和平区2020届高三数学第一次模拟试题(带答案Word版)

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资料简介
温馨提示:本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。 考试时间 120 分钟。祝同学们考试顺利! 第Ⅰ卷 选择题(共 45 分) 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 本卷共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分。 如果事件 互斥,那么 如果事件 相互独立,那么 . 柱体的体积公式 . 球体的体积公式 . 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集 , , ,则 ( ) A. B. C. D. (2)“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)已知 表示不超过实数 的最大整数, 为取整函数, 是函数 的零点,则 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 (4)已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于 , 两点.若双曲线 的离心率为 ,△AOB 的面积为 , 为坐标原点,则抛物线 的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D. (5)某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于 80 分的学生中随机 选取 2 人,记这 2 人成绩在 90 分以上 (含 90 分)的人数为 ξ,则 ξ 的数学期望为( ) A. B. C. D. (6)已知函数 ,给出下列四个结论,其中正确的结论是 ( ). A.函数 的最小正周期是 B.函数 在区间 上是减函数 C.函数 的图象关于 对称 D.函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位得到 (7)函数 是定义在 上的奇函数,对任意两个正数 ,都有 ,记 , , ,则 大小 关系为( ) A. B. C. D. (8)国际高峰论坛,组委会要从 6 个国内媒体团和 3 个国外媒体团中选出 3 个媒体团进 行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能 连续提问,则不同的提问方式的种数为 ( ) A.378 B.306 C.268 D.198 (9)已知圆 的半径为 2, 是圆 上任意两点,且 , 是圆 的一 条直径,若点 满足 ( ),则 的最小值为( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 • BA, • BA, )()()( BPAPBAP += )()()( BPAPABP = • ShV = • 3 3 4 RV π= { }3 3,I x x x Z= − < < ∈ { }1,2A = { }2,0,2B = − ( )IA C B = { }1,1,2− { }1 { }2 { }0,1,2 ( )3 k k Z πα π= + ∈ 3tan 6 3 πα − =   [ ]x x ( ) [ ]g x x= 0x ( ) ln 4f x x x= + − ( )0g x = A B C 2 3 O ( 2,0) (1,0) ( 2 ,02 ) 1( ,0)2 1 3 1 2 2 3 3 4 2( ) sin 2 2sin 1f x x x= − + ( )f x 2π ( )f x 5,8 8 π π     ( )f x ( )f x 2 sin 2y x= 4 π ( )f x R ( )1 2 1 2, ,x x x x< ( ) ( )1 2 1 2 f x f x x x > ( )225 0.2a f= ( )1b f= 5 1 3 log 3 log 5c f  = −     , ,a b c c b a> > b c a> > a b c> > a c b> > O ,P Q O 060POQ∠ = AB O C ( )1OC OP OQλ λ= − +   Rλ ∈ •CA CB 2C第Ⅱ卷 非选择题(共 105 分) 注意事项: 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本试卷上的无效。 2. 本卷共 11 小题,共 105 分。 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷上. (10)已知 a 为实数,i 为虚数单位,若复数 z=(a2-1)+(a+1)i 为纯虚数,则 __ . (11) 若 的展开式中 的系数为 -448,则实数 ____________. (12) 已知一个体积为 8 的正方体内接于半球体,即正方体的上底面的四个顶点在球面上, 下底面的四个顶点在半球体的底面圆内.则该半球体的体积为   . (13) 函数 的图象在 处的切线被圆 截 得弦长为 ,则实数 的值为________. (14)若 , ,且 ,则此时 , 的最小值为__________. (15)已知函数 ,则 若方程 在区间[-2,4]有三个不等实根,则实数 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (16) (本小题满分 14 分) 在 中,内角 的对边分别为 , . (Ⅰ)求角 的大小; (Ⅱ)若 .求: (ⅰ)边长 ;(ⅱ) 的值. (17)(本小题满分 14 分) 如图所示,平面 ABCD⊥平面 BCEF,且四边形 ABCD 为矩形, 四边形 BCEF 为直角梯形,BF∥CE,BC⊥CE,DC=CE=4, BC=BF=2. (Ⅰ)求证:AF∥平面 CDE; (Ⅱ)求平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小; (Ⅲ)求直线 EF 与平面 ADE 所成角的余弦值. (18) (本小题满分 15 分) 已知椭圆 C:x2 a2+y2 b2=1(a>b>0)的离心率为 2 2 ,左、右焦点分别为 F1、F2,以原点 O 为圆心,椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+2=0 相切. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设 Q 为椭圆 C 上不在 x 轴上的一个动点,过点 F2 作 OQ 的平行线交椭圆 C 于 M、N 两个不同的点,记△QF2M 的面积为 S1,△OF2N 的面积为 S2,令 S=S1+S2, 求 S 的最大值. (19) (本小题满分 16 分) 数列 是等比数列,公比大于 ,前 项和 , 是等差数列,已知 , , , . (Ⅰ)求数列 的通项公式 , ; (Ⅱ)设 的前 项和为 : (ⅰ)求 ; (ⅱ)若 ,记 ,求 Rn 的取值范围. (20)(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)= ex,a,b∈R,且 a>0. (Ⅰ)若函数 f(x)在 x=-1 处取得极值 ,求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅲ)设 g(x)=a(x-1)e x-f(x),g′(x)为 g(x)的导函数.若存在 x0∈(1,+∞), 使 g(x0)+g′(x0)=0 成立,求b a 的取值范围. 2020 1 a i i + =+ 8 3 ax x  +   4x a = ( ) lnf x x x a= + 1x = 2 2: 2 4 4 0C x y x y+ − + − = 2 a 0x > 0y > 2 2 4log 3 log 9 log 81x y+ = 2 3 3 x y x y ++ [ ] ( ) 1 1 , 2,0( ) 2 ( 2), 0, x xf x f x x  − + ∈ −=  − ∈ +∞ ( )f x x a= + ABC∆ 、 、A B C a b c, , ( )2 cos cos cos 0C a B b A c+ + = C 2 2a b= =, ( )sin 2B C− { }na 0 n nS ( )n N ∗∈ { }nb 1 1 2a = 3 2 1 1 4a a = + 3 4 6 1a b b = + 4 5 7 1 2a b b = + { } { },n na b na nb { }nS n nT ( )n N ∗∈ nT 1 1 3 1 2 ( )n n n n n n T b bc b b + + + + + −= 1 n n n n R C = = ∑ ax b x + e 1 ______;3 256log )3( =f =+ yx 2 a 1高三年级数学答案 第 1 页(共 6 页) 高三年级数学答案 第 2 页(共 6 页) 和平区 2019-2020 学年度第二学期高三年级第一次质量调查 数学学科参考答案 一、选择题:(45 分). 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8. D 9.C 二、填空题:(30 分) 10. 11. -2 12. 13. 或 2. 14. 2; 15.81; 三、解答题:(75 分) (16) (本小题满分 14 分) 解:(Ⅰ)由已知及正弦定理得 ……… (2 分) ∴ ,∴ ,∵ ,…………(4 分) ∴ ………………… (5 分) (Ⅱ)(ⅰ)因为 , ,由余弦定理得 , ∴ ………………… (7 分) (ⅱ)由 ,………………… (9 分) 因为 为锐角,所以 ………………… (10 分) , ………………… (12 分) ……(14 分) (17) (本小题满分 14 分) 解:(Ⅰ)证明:∵四边形 BCEF 为直角梯形,四边形 ABCD 为矩形, ∴BC⊥CE,BC⊥CD, 又∵平面 ABCD⊥平面 BCEF,且平面 ABCD∩平面 BCEF=BC, ∴DC⊥平面 BCEF.………………… (2 分) 以 C 为原点,CB 所在直线为 x 轴,CE 所在直线为 y 轴,CD 所在直线为 z 轴建立如图所 示空间直角坐标系.则: A(2, 0,4),B(2, 0,0),C(0, 0,0),D(0,0,4),E(0, 4,0),F(2, 2,0), 则 , ………………… (3 分) ∵BC⊥CD,BC⊥CE, ∴ 为平面 CDE 的一个法向量.………………… (4 分) 又∵ AF 平面 CDE, ∴AF∥平面 CDE. ………………… (6 分) (Ⅱ)设平面 ADE 的一个法向量为 , 则 , ,取 z1=1,得 … (8 分) ∵DC⊥平面 BCEF,∴平面 BCEF 一个法向量为 , 设平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小为 α, 则 .………………… (10 分) 因此,平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小为 .………………… (11 分) (Ⅲ)根据(Ⅱ)知平面 ADE 一个法向量为 , , 设直线 EF 与平面 ADE 所成角为θ,则 因此,直线 EF 与平面 ADE 所成角的余弦值为 ………………… (14 分) 4 6π 6− ( )2 cos sin cos sin cos sin 0C A B B A C+ + = 2 cos sin sin 0C C C+ = 2cos 2C = − 0 C π< < 3 4C π= 2 2a b= =, 3 4C π= 2 2 2 22 cos 2 4 2 2 2 102c a b ab C  = + − = + − × × × − =    10c = 5sinsin sin 5 c b BC B = ⇒ = B 2 5cos 5B = 5 2 5 4sin 2 2 5 5 5B = × × = 2 2 3cos2 cos sin 5B B B= − = ( ) 4 2 3 2 7 2sin 2 sin 2 cos cos2 sin 5 2 5 2 10B C B C B C  − = − = × − − × = −    (0,2, 4)AF = − (2,0,0).CB = CB 0 2 2 0 ( 4) 0 0AF CB⋅ = × + × + − × =  1 1 1 1( , , )n x y z= 1 1 0 0. AD n DE n  ⋅ = ⋅ =     ( 2,0,0), (0,4, 4)AD DE= − = −   1 1 1 2 0 4 4 0 x y z − =∴ − = 1 (0,1,1)n = (0,0,4)CD = 1 1 4 2cos 24 2 CD n CD n α ⋅= = = ×⋅     4 π 1 (0,1,1)n = (2, 2,0)EF = −  2 3sin1cos 2 1 222 2,cossin 2 1 1 1 =−=∴ = • −=•== θθ θ nEF nEFnEF 2 3 ……………… (12 分) 2 3 662 + { }12 1, ∪     −∞−高三年级数学答案 第 3 页(共 6 页) 高三年级数学答案 第 4 页(共 6 页) (18) (本小题满分 15 分) 解:(Ⅰ)由题意知: 又以原点 O 为圆心,椭圆 C 的短半轴长为半径的圆为 且与 直线相切, 所以 ,…………( 3 分) 所以 ,故椭圆 C 的标准方程为 . …………( 4 分) (Ⅱ)设 直线 则直线 …………( 5 分) 因为点 O 到直线 的距离 (19) (本小题满分 16 分) 解:(Ⅰ)设数列 的公比为 , 因为 , ,可得 ,整理得 , 解得 (舍)或 ……………… (3 分) 所以数列 通项公式为 ,……………… (4 分) 设数列 的公差为 ,因为 , , 可得 ,即 ,解得 ,……………… (6 分) 所以数列 的通项公式为 .……………… (7 分) (Ⅱ)(ⅰ)由等比数列的前 n 项和公式,可得 ,………(8 分) 所以 ,……(10 分) (ⅱ)由(ⅰ),可得 , 所以 的前 项和 22 2,2 2 baa ce =∴==    =+ += 124 2 22 yx myx 由 ( ) 2 2 2 22 02222 221221 22 + −=+−=+∴ =−++ myym myy myym得 ( ) ( ) 2 14 411 2 2 21 2 21 2 21 2 + += −++=−+=∴ m m yyyymyymMN 2 122 2 1 2 2 + +==∴ m mdMNS ).1(1,1 222 ≥−=+= ttmmt 则令 .2 11,21 1 22 1 22 2 == ==≥+ + =+= maxS0,m .ttttt ttt tS 此时 时等号成立,即当且仅当 { }na ( 0)q q > 1 1 2a = 3 2 1 1 4a a = + 1 2 1 1 1 2 1 1 4 a a q a q  =  = +  2 1 1 2 0q q − − = 1q = − { }na 1 2n na = { }nb d 3 4 6 1a b b = + 4 5 7 1 2a b b = + ( )1 1 1 1 8 2 4 1 1 16 3 16 b d b d  = +  = + 1 1 4 4 3 16 16 b d b d + =  + = 1 0 1 b d =  = { }nb 1nb n= − 1 11 12 2 11 21 2 n n nS  −  = = − − 2 1 1 1 1 1(1 1 1) 1 12 2 2 2 2n n n nT n n   = + + + − + + + = − − = − +        1 1 3 1 1 1 2 1 1 ( 2) ( 2) 1 12 ( 1) ( 1) ( ) 2 2 ( 1) 2 n n n n n n n n n n n n n nT b bc b b n n n n n n + + + + + + + +  + − ⋅ +  + = = = −⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ −= { }nc n 1 2 2 3 12 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 2 2 ( 1) 2n n nn nc c nR c +     = − + − + + −    ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅     +  = + +  ( ) 121 1 2 1 +•+ −= nn ( ) ,2 1 21 1 2 1 1 < •+ − +nn 易知 ( ) .2 1,8 3 .8 3 ,21 1 2 1 1 1     ∈ =≥∴ •+−= + n n nn R RR nnR 从而 的单调递增函数是关于又 … (12 分) ……………… (14 分) ……………… (16 分) ……………… (1 分) 222 byx =+ 02 =+− yx 2=a 124 22 =+ yx ( ) 2 11 2 22 = −+ =b ……………… (6 分) ……………… (9 分) ……………… (13 分) ……………… (15 分) ( ) ( ),,,, 2211 yxNyxM .: myxOQ = 2: += myxMN OMN MOFMQF SSSS SSOQMN ∆ ∆∆ =+=∴ =∴ 21 22 ,// 2: += myxMN . 1 2 2 hMN m d 上的高即为 + = ……………… (12 分) ,2 1=q高三年级数学答案 第 5 页(共 6 页) 高三年级数学答案 第 6 页(共 6 页) (20)(本小题满分 16 分) 解:(Ⅰ)函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). f′(x)= ex,由题知 即 解得 a=2,b=1, 所以函数 (x≠0).……………… (4 分) (Ⅱ) 令 f′(x)>0 得 x1 2 , 令 f′(x)1, x2= (舍去),x3=0(舍去),得 u(x1)=b>0,……… (15 分) 又 u(1)=-a-b1,使 2ax30-3ax20-2bx0+b=0 成立,此时b a>0. 综上有 b a 的取值范围为(-1,+∞).……………… (16 分) 2 2 ax bx b x + −    =− =− ef f 1)1( 0)1('    =•− +− =− − − eeba eba 1 1 )( 0)2( 1 1 2 1( ) xxf x ex += xx ex xxex xxxf •−+=•−+=′ 22 )12)(1(12)( ),2 1( +∞ )2 1,0( xeax baxxg )2()( −−= xeax baxx bxg )()( 2 −−+=′∴ 0)()2( 2 =−−++−− xx eax baxx beax bax 23 9 16 4 a a ab a + + 23 9 4 a a a + 23 9 16 4 a a ab a − + ……………… (2 分) …… (5 分) …… (7 分) …… (8 分)

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