洛阳市 2019—2020 学年高中三年级上学期期中考试
数学试卷（理）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.已知 为虚数单位，复数 z 满足 ，则 等于（ ）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简得到 ，再计算 .
【详解】 则 ,
故选：B
【点睛】本题考查了复数的模，属于简单题.
2.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围
是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先计算集合 A 和集合 B，再根据 关系解得答案.
详解】
，则
故选：A
【点睛】本题考查了集合的包含关系，属于基础题型.
【
i 1 2iz i= + z
5
5 5
2z i= − 5z =
=1+2iz i 1+2= 2iz ii
= − 5z =
{ }3log ( 2) 2A x x= − ≤ { }2 0B x x m= − > A B⊆ m
]4∞（- ， 4∞（- ，）
22∞（- ， ） 22]∞（- ，
A B⊆
{ } { }3log ( 2) 2 2 11A x x x x= − ≤ = < ≤ { }2 0 2 mB x x m x x = − > = >
A B⊆ 2, 42
m m≤ ≤
3.已知实数 满足 则 的最大值为（ ）
A. 0 B. 3 C. 4 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】
画出可行域，根据平移得到答案.
【详解】画出可行域：
如图所示，取 画出图像
通过平移：当目标函数过直线 和 的交点 时，有最大值
即 时，有最大值为
故选：D
【点睛】本题考查了线性规划，准确作图是解题的关键.
4.执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则输入的 值为（ ）
,x y
1
3
4 1
y x
x y
y
− ≤
+ ≤
≥
，
，
．
3x y+
3 0x y+ =
1y x− = 3x y+ = (1,2)A
1, 2x y= = 7
1
4S = n
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
设数列 ，则程序框图表示的是从 项到 项之和，利用裂项相消法
得到答案.
【详解】设数列
则程序框图表示的是数列从 项到 项之和
即
故选：C
【点睛】本题考查了程序框图，确定程序框图所表示的数列关系是解题的关键.
5.已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
1 1 1
( 1) 1na n n n n
= = −+ + n 11
1 1 1
( 1) 1na n n n n
= = −+ +
n 11
1 1 1 1 1 1 1 1 1...1 1 2 11 12 12 4S n n n n n
= − + − + + − = − =+ + +
3n =
3
5a = 0 2log 01b = ． ． 3log 2c = , ,a b c
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据函数的单调性判断 ，再判断 得到答案.
【详解】
故
，即
故
故选：A
【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较大小，意在考查学生的计算能力.
6.在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 P，Q，R 分别为棱 AA1，BC，C1D1 的中点，经过
P，Q，R 三点的平面为 ，平面 被此正方体所截得截面图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先确定平面 被此正方体所截得截面图形为正六边形 ，再计算机其面积为 得
到答案.
【详解】如图所示： 是对应线段的中点.
易知： 与 相交，确定一个平面
，故 在平面内，同理 在平面内
故平面 被此正方体所截得截面图形为正六边形 ，边长为
a c b< < c a b< < c b a< < b c a< < b c> c a>
0 2 0 2log 01 log 0.2 1b = > =． ．．
3 3log 2 log 3 1c = < = b c>
3 3
5 3 5 5
3 3
32 3 2 3 log 2 log 3 5
> ∴ > ∴ > = c a>
b c a> >
α α
3 3 6 2 3
2 2
α HPFQGR 3 3
, ,F G H
RF HQ
HQ‖ RG G P
α HPFQGR 2
1 22 2 sin 6 3 32 3S
π= × × × =
故选：A
【点睛】本题考查了截面图形的面积，确定截面为正六边形是解题的关键.
7.已知偶函数 的图象关于 对称，且当 时， ，则 时，
＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对称和偶函数得到周期为 4，设 ，则 ，代入化简得到答案.
【详解】偶函数 的图象关于 对称
则
得到 ， ，故 周期为 4
设 ，则
故选：D
【点睛】本题考查函数的对称性和奇偶性，利用代换得到函数的周期是解题的关键.
8.已知 函数 的定义域为 ， 对任意实数 恒成立，若
( )f x (1,0) 01x∈（ ，） 2( )f x x= 910x∈（ ，）
( )f x
2x 2x− 28x −（ ）
2(10 )x− −
910x∈（ ，） 10 (0,1)x− ∈
f x（ ） 1 0（，）
( ) ( ), (1 ) (1 )f x f x f x f x= − − = − +
( ) ( ) (2 )f x f x f x= − = − + ( 2) ( 4)f x f x+ = − + ( 4) ( )f x f x+ =
910x∈（ ，） 10 (0,1)x− ∈
2( ) ( 2) ( 10) (10 ) (10 )f x f x f x f x x= − + = − − = − − = − −
:p ( )2ln 1y x ax= − + R : xq e ax> x p q∧
真，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由 真得出两个命题均为真命题，求出 、 均为真命题时对应的参数 的取值范围，取
交集即可得出实数 的取值范围.
【详解】由于命题 为真命题，则命题 、 均为真命题.
若命题 为真命题，则 ，解得 .
若命题 为真命题，构造函数 ，则 ，且 .
（1）当 时， 对任意的 恒成立，此时，函数 单调递增，
且当 时， ，不合乎题意；
（2）当 时， 恒成立；
（3）当 时，令 ，得 .
当 时， ，当 时， .
，即 ，解得
所以，当命题 为真命题时， .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：A.
【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围，同时也考查了对数型函数的定义
域与不等式恒成立问题，解题时要根据复合命题的真假判断出简单命题的真假，考查运算求
解能力，属于中等题.
9.双曲线 C 的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为 F1，F2，虚轴的一个端点为 A，若△AF1F2
是顶角为 120°的等腰三角形，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）
.
a
[ )0,2 [ )2,e ( )2,e− [ )0,e
p q∧ p q a
a
p q∧ p q
p 2 4 0a∆ = − < 2 2a− < < q ( ) xf x e ax= − ( )min 0f x > ( ) xf x e a′ = −
0a < ( ) 0f x′ > x∈R ( )y f x=
x → −∞ ( )f x → −∞
0a = ( ) 0xf x e= >
0a > ( ) 0xf x e a′ = − = lnx a=
lnx a< ( ) 0f x′ < lnx a> ( ) 0f x′ >
( ) ( ) ( )ln
min ln ln ln 1 ln 0af x f a e a a a a a a a∴ = = − = − = − > 1 ln 0a− >
0 a e< < q 0 a e≤ < a [ )0,2
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得到 ，再讨论焦点在 轴， 轴两种情况得到答案.
【详解】 是顶角为 的等腰三角形：则 故
当焦点在 轴上时：渐近线方程为
当焦点在 轴上时：渐近线方程为
综上所述：渐近线方程为 或
故选：B
【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，遗漏一种情况是容易发生的错误.
10.已知函数 若 有三个不等实数根 ，则
的取值范围是（ ）
A. （2，＋∞） B. [2，＋∞） C. （ ， ） D. [ ， ]
【答案】C
【解析】
【分析】
画出函数图像，根据对称性得到 ，再计算 得到答案.
详解】 ， 有三个不等实数根 设
画出函数图像得：
【
2y x= ± 2y x= ± 2
2y x= ±
6
2y x= ± 6
2y x= ± 6
3y x= ±
2a b= x y
1 2AF F∆ 120° 3=c b 2a b=
x 2
2y x= ±
y 2y x= ±
2y x= ± 2
2y x= ±
( ) ( ]2 01
lg (1, )
x x xf x
x x
− + ∈
∈ +∞
， ，，＝
， ， ( )f x a= 1 2 3, ,x x x
1 2 3x x x+ +
2 41 10+ 2 41 10+
1 2 1x x =+ 3
41 10x< < ( ) ( ]2 01 lg (1, ) x x xf x x x − + ∈ ∈ +∞ ， ，，＝ ， ， ( )f x a= 1 2 3, ,x x x 1 2 3x x x< '( )f x
( )f x ( ,0)−∞ (0, )+∞
min( ) (0) 2f x f= = QF 2
(0,1)Q , ,P Q F PH PQ+ 2 1−
2 1−
【点睛】本题考查了距离的最小值，变换 是解题的关
键.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.设数列 前 项和为 ，且 ，数列 满足 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）令 ，由 计算出 的值，再令 ，由 计算出 ，再验证
是否满足 的表达式，由此可得出数列 的通项公式；
（2）由题意得出 ，然后在等式两边同时除以 可得出 ，
可知数列 是以 为公差的等差数列，由此求出数列 的通项公式，可解出数列
的通项公式，然后利用错位相减法求出数列 的前 项和 .
【详解】（1）当 时， ；
当 时， .
也适合 ，因此，数列 的通项公式为 ；
的
1 1PH PQ PQ PF QF+ = + − ≥ −
{ }na n nS 2 1n
nS = － { }nb 1 2b = 1 2 8n n nb b a+ − =
{ }na
{ }nb n nT
12n
na -= ( ) 12 3 2 6nn +− ⋅ +
1n = 1 1a S= 1a 2n ≥ 1n n na S S −= − na 1a
( )2na n ≥ { }na
2
1 2 8 2n
n n nb b a +
+ − = = 12n+ 1
1 22 2
n n
n n
b b+
+ − =
2
n
n
b 2 2
n
n
b
{ }nb
{ }nb n nT
1n = 1
1 1 2 1 1a S= = − =
2n ≥ ( ) ( )1 1 1
1 2 1 2 1 2 2 2n n n n n
n n na S S − − −
−= − = − − − = − =
1 1a = 12n
na -= { }na 12n
na -=
（2） ，在等式两边同时除以 得 ，且 .
所以，数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列， ，
.
，
得 ，
上式 下式得
，
因此， .
【点睛】本题考查由前 项和 求数列通项 ，同时也考查了构造法求数列的通项以及错位
相减法求和，在利用前 项和 求数列通项 时，一般利用公式 来计
算，但需对 是否满足 的表达式进行验证，考查运算求解能力，属于中等题.
18.在△ABC 中，D 是 BC 中点，AB＝3，AC＝ ，AD＝ ．
（1）求边 BC 的长；
（2）求△ABD 内切圆半径．
【答案】（1）4；（2）
【解析】
【分析】
（1）设 ，利用两次余弦定理和 ，化简计算得到答案.
（2）利用余弦定理得到 ， ，再利用面积公式得到
，再利用 计算得到答案.
【详解】（1）设 ，
2
1 2 8 2n
n n nb b a +
+ − = = 12n+ 1
1 22 2
n n
n n
b b+
+ − = 1 12
b =
2
n
n
b 1 2 ( )1 2 1 2 12
n
n
b n n∴ = + − = −
( )2 1 2n
nb n∴ = − ⋅
( )1 2 31 2 3 2 5 2 2 1 2n
nT n∴ = × + × + × + + − ⋅
( ) ( )2 3 12 1 2 3 2 2 3 2 2 1 2n n
nT n n += × + × + + − ⋅ + − ⋅
− ( )1 2 3 12 2 2 2 2 2 2 2 1 2n n
nT n +− = + × + × + + × − − ⋅
( ) ( ) ( )
3 1
1 12 1 2
2 2 1 2 3 2 2 61 2
n
n nn n
−
+ +
−
= + − − ⋅ = − ⋅ −−
( ) 12 3 2 6n
nT n +⋅= − +
n nS na
n nS na 1
1
, 1
, 2n
n n
S na S S n−
== − ≥
1a ( )2na n ≥
13 7
5 3 21
6
−
BD BC m= = ADB ADC π∠ + ∠ =
7cos 14ADB∠ = 3 21sin 14ADB∠ =
3 3
2ABDS∆ = 1 ( )2ABDS r AB BD AD∆ = + +
BD BC m= =
在 中利用余弦定理得到：
，
解得 ，则
（2）
在 中，利用余弦定理得到：
， ，
又
即
解得
【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，内切圆半径，其中 是
一个求内切半径的常用方法，需要熟练掌握.
19.如图，在三棱锥 中， 为正三角形， 为棱 的中点， ，
，平面 平面 ．
（1）求证： 平面 ；
,ABD ACD∆ ∆
29 7 2 7 cosm m ADB= + − ∠ 213 7 2 7 cosm ADC= + − ∠
ADB ADC π∠ + ∠ =
2m = 2 4BC m= =
ABD∆
29 7 2 4 7 cos ADB= + − ∠ 7cos 14ADB∠ = 3 21sin 14ADB∠ =
1 3 32 7 sin2 2ABDS ADB∆ = × × × ∠ =
1 3 3( )2 2ABDS r AB BD AD∆ = + + =
1 3 3(5 7)2 2r + =
5 3 21
6r
−=
1 ( )2ABDS r AB BD AD∆ = + +
P ABC− PAC∆ M PA AB AC⊥
AC AB= PAB ⊥ PAC
AB ⊥ PAC
（2）若 是棱 上一点， ，求二面角 的大小．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）先证明 平面 得到 ，再根据 得到 平面 .
（2）根据 确定 为 中点，再根据定义得到 为面角
的平面角，计算得到答案.
【详解】（1） 为正三角形， 为棱 的中点，故
平面 平面 ， ，故 平面
平面 ，故 ，
又 ， 相交，故 平面 ；
（2）Q 是棱 AB 上一点，设 为三棱锥 的高
，即 ，故 为 中点.
由（1）知： ，
故 即为面角 的平面角.
在 中， ， 故
为等腰直角三角形，
故二面角
【点睛】本题考查了线面垂直，二面角，找出二面角对应的平面角是解题的关键，也可以利
用空间直角坐标系求解.
20.已知椭圆 C： （a＞b＞0）的离心率为 ，且经过点 P（2，2）．
为
Q AB 1
4Q BMC P ABCV V=－ － Q MC A− −
4
π
CM ⊥ PAB CM AB⊥ AB AC⊥ AB ⊥ PAC
1
4Q BMC P ABCV V－ －＝ Q AB QMA∠
Q MC A− −
PAC∆ M PA CM PA⊥
PAB ⊥ PAC CM PA⊥ CM ⊥ PAB
AB ⊆ PAB CM AB⊥
AB AC⊥ ,AC CM AB ⊥ PAC
h P ABC−
1
3 2M BCQQ B CMC B Q
hV V S− ∆= = × ×－
1
3 AABC BP CV S h∆= × ×－
1
4Q BMC P ABCV V－ －＝ 1
2BCQ ABCS S∆ ∆= Q AB
AM MC⊥ QM MC⊥
QMA∠ Q MC A− −
Rt QAM∆ 1
2AM AC= 1 1
2 2AQ AB AC= = AM AQ=
QAM∆
4QMA
π∠ =
Q MC A− −
4
π
2 2
2 2 1x y
a b
+ ＝ 6
3
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）过点 Q（1，－1）的直线与椭圆 C 相交于 M，N 两点（与点 P 不重合），试判断点 P 与以 MN
为直径的圆的位置关系，并说明理由．
【答案】（1） ；（2）点 在以 为直径的圆上
【解析】
【分析】
（1）利用离心率为 ，过点 ，代入计算得到答案案.
（2）设直线 ，联立方程组得到 ，
根据韦达定理计算 ，验证斜率不存在的情况，得到答案.
【详解】（1） 的离心率为 ，得到
经过点 ，则 ，解得
故椭圆 C 的方程为：
（2）当 斜率存在时：设直线方程为 ，
则 得到：
在椭圆内，恒有两个交点.
2 2
11616
3
x y+ =
P MN
6
3
2 2P（ ，）
( 1) 1y k x= − − 2 2 2(3 1) 6 ( 1) 3( 1) 16 0k x k k x k+ − + + + − =
0PM PN⋅ =
2 2
2 2 1x y
a b
+ ＝ 6
3
6
3
c
a
=
2 2P（ ，） 2 2
4 4 1a b
+ = 4 34, 3a b= =
2 2
11616
3
x y+ =
MN ( 1) 1y k x= − − 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y
2 2
( 1) 1
11616
3
y k x
x y
= − −
+ =
2 2 2(3 1) 6 ( 1) 3( 1) 16 0k x k k x k+ − + + + − =
1, 1Q −（ ）
1 2 2
2
1 2 2
6 ( 1)
3 1
3( 1) 16
3 1
k kx x k
kx x k
+ + = + + − = +
1 1 2 2 1 1 2 2( 2, 2) ( 2, 2) ( 2, ( 1) 3) ( 2, ( 1) 3)PM PN x y x y x k x x k x⋅ = − − ⋅ − − = − − − ⋅ − − −
即
当 斜率不存在时：
即
综上所述：点 在以 为直径的圆上
【点睛】本题考查了椭圆方程，直线的椭圆的关系，将点 在以 为直径的圆上转化为
是解题的关键，意在考查学生的计算能力.
21.已知函数 ．
（1）求 在点 处的切线方程；
（2）求证： 在 上仅有 2 个零点．
【答案】（1） ，（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）求导得到 ，代入切点得到切线方程 .
（2）先验证 是函数的 个零点，再求导得到当 时，函数 单调递减.
当 时，函数 单调递增，得到 ，根据零点存在定理得到证明.
【详解】（1） ，
，
故切线方法为：
（2） ，易知： ， 是函数的 个零点
1 2 1 2( 2)( 2) [ ( 1) 3][ ( 1) 3]x x k x k x= − − + − − − −
2 2
1 2 1 2 1 2 1 22( ) 4 ( 3)( ) ( 3)x x x x k x x k k x x k= − + + + − + + + +
2
2 2
2 2
3( 1) 16 6 ( 1)(1 ) (2 ( 3)) 4 ( 3)3 1 3 1
k k kk k k kk k
− − += + − + + + + ++ +
2 2 2 2 2
2
(1 )(3 6 13) 6 ( 3 2)( 1) ( 6 13)(3 +1) =03 1
k k k k k k k k k k
k
+ − − − + + + + + += +
PM PN⊥
MN (1, 5), (1, 5)M N − 0PM PN⋅ =
PM PN⊥
P MN
P MN
0PM PN⋅ =
( ) 2xf x e cosx x−= −
( )f x (0, (0))f
( )f x ( , )2
π− +∞
y x= −
'(0) 1k f= = − y x= −
0 1 02 x x
π− < < ( )f x 0x x> ( )f x 0( ) 0f x < ( ) 2xf x e cosx x−= − s'( ) 2inxf x e x+= − '(0) 1k f= = − (0) 0f = y x= − ( ) 2xf x e cosx x−= − (0) 0f = 0 1
取 ，即
画出函数图像：
知两函数有一个交点设为 ，
当 时， ，函数 单调递减.
，所以
当 时， ，函数 单调递增.
时, ，根据零点存在定理：当 时有且仅有一个零点
综上所述： 在 上仅有 2 个零点
【点睛】本题考查了函数的切线问题，零点问题，根据单调性判断存在 是解题的关
键，意在考查学生的综合应用能力.
22.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点为
极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；
（2）若直线 与曲线 交于 、 两点，设 ，求 的值．
【答案】（1） ， ；（2） .
s'( ) 2inxf x e x+= −
'( ) 2 0sinxf x e x+= − = sin2xe x− = −
0 0( , )x y 00 1x< < 02 x x π− < < '( ) 0f x < ( )f x (0) 0f = 0( ) 0f x < 0x x> '( ) 0f x > ( )f x
x → +∞ ( )f x → +∞ 0x x>
( )f x ( , )2
π− +∞
0( ) 0f x < xOy l 1 1 3 x t y t = + = − t x C 2 2 cos 3 0ρ ρ θ− − = C l l C A B ( )1,1M 1 1 MA MB ＋ 2 2: 2 3 0C x y x+ − − = : 3 3 1 0l x y+ − − = 15 3
【解析】
【分析】
（1）在曲线 的极坐标方程中，由 ， 可将曲线 的极坐标方程化
为直角坐标方程，在直线 的参数方程中消去参数 ，可得出直线 的普通方程；
（2）将直线 的参数方程表示为 （ 为参数），并设点 、 对应的参数分别为
、 ，将直线 的参数方程与曲线 的普通方程联立，得出关于 的二次方程，并列出韦达
定理，可计算出 的值.
【详解】（1）在曲线 的极坐标方程中，由 ， 可得出曲线 的普通
方程为 ，即 .
在直线 的参数方程中消去 得 ，即 ；
（2）直线 的参数方程表示为 （ 为参数），
并设点 、 对应的参数分别为 、 ，
将直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程联立，消去 、 得 .
由韦达定理得 ， .
因此， .
【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与普通方程之间的互化，同时也考查了直线参数方
程 的几何意义，对于这类问题，常将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，利用韦达定理
求解，考查计算能力，属于中等题.
23.已知函数 ．
C 2 2 2x yρ = + cos xρ θ = C
l t l
l
11 2
31 2
x t
y t
= +
= −
t A B
1t 2t l C t
1 2
1 2
1 1 t t
MA MB t t
++ =
C 2 2 2x yρ = + cos xρ θ = C
2 2 2 3 0x y x+ − − = ( )2 21 4x y− + =
l t 3 3 1x y+ = + 3 3 1 0x y+ − − =
l
11 2
31 2
x t
y t
= +
= −
t
A B 1t 2t
l C x y 2 3 3 0t t− − =
1 2 3t t+ = 1 2 3 0t t = − < ( ) ( ) ( )22 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 341 1 15 3 3 t t t tt t t t MA MB t t t t t t − × −+ −+ −+ = = = = = t ( ) 3 2f x x x= − −
（1）求不等式 的解集；
（2）若 的最大值为 ， 、 、 为正数且 ，求证： ．
【答案】（1） ；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）分 、 、 去绝对值，分段解不等式 ，可得出该不等式的解
集；
（2）由（1）可将函数 表示为分段函数，可求出函数 的最大值为 ，
可得出 ，然后利用柯西不等式得出 ，由此
可证明出 .
【详解】（1）当 时， ，由 ，得
，
解得 ，此时 ；
当 时， ，由 ，得 ，
解得 ，此时 ；
当 时， ，此时不等式 无解.
综上所述，不等式 的解集为 ；
（2）由（1）可知 .
当 时， ；当 时， ；当 时，
.
所以，函数 的最大值为 ，则 .
( ) 2f x ≥
( )f x m a b c a b c m+ + = 2 2 2 3a b c+ + ≥
11, 3
−
0x ≤ 0 3x< < 3x ≥ ( ) 2f x ≥ ( )y f x= ( )y f x= 3m = 3a b c+ + = ( )( ) ( )22 2 21 1 1 a b c a b c+ + + + ≥ + + 2 2 2 3a b c+ + ≥ 0x ≤ ( ) ( )3 2 3 2 3f x x x x x x= − − = − + = + ( ) 2f x ≥ 3 2x + ≥ 1x ≥ − 1 0x− ≤ ≤ 0 3x< < ( ) ( )3 2 3 2 3 3f x x x x x x= − − = − − = − ( ) 2f x ≥ 3 3 2x− ≥ 1 3x ≤ 10 3x< ≤ 3x ≥ ( ) ( )3 2 3 2 3 6f x x x x x x= − − = − − = − − ≤ − ( ) 2f x ≥ ( ) 2f x ≥ 11, 3 − ( ) 3, 0 3 3 ,0 3 3, 3 x x f x x x x x + ≤ = − <
微信/支付宝扫码支付