2020 届第一学期期中考试
高三文科数学试题
注意事项：
1．本试题由填空题和解答题两部分组成，满分 160 分，考试时间为 120 分钟．
2．答题前，请务必将自己的校名、班级、姓名、学号填写在答题纸上规定的地方．
3．所有试题的答案均书写在答题纸指定的答题位置上，否则答题无效．
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案写在答题卷对应栏目）
1.已知集合 ， ，若 ，则 ________．
【答案】0 或 3
【解析】
【分析】
由两集合的并集为 A，得到 B 为 A 的子集，可得出 m＝3 或 m ，即可求出 m 的值．
【详解】∵A∪B＝A，
∴B⊆A，
∴m＝3 或 m ，
解得：m＝0 或 3 或 1（舍去）．
故答案为：0 或 3
【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型，注意互异性
的检验
2.已知 的定义域为 ，则 的定义域为________________.
【答案】
【解析】
因为函数 的定义域为 ，所以-1≤log2x≤1，所以 . 故 f(log2x)的定义
域为 .
3.已知函数 在 上单调递减，且为奇函数，若 ，则满足
{1,3, }A m= {1, }B m= A B A∪ = m =
m=
m=
( )f x [ ]1,1− ( )2logf x
1 ,22
( )f x [ ]1,1− 1 22 x≤ ≤
1 ,22
( )f x ( , )−∞ +∞ ( ) 11f − =
的 的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，由函数奇偶性的性质可得 f（﹣1）＝1，利用函数的单调性可得﹣1≤x﹣3≤1，解
可得 x 的取值范围，即可得答案．
【详解】根据题意，f（x）为奇函数，若 f（1）＝﹣1，则 f（﹣1）＝1，
f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且﹣1≤f（x﹣3）≤1，即 f（1）≤f（x﹣3）≤f（﹣1），
则有﹣1≤x﹣3≤1，
解可得 2≤x≤4，
即 x 的取值范围是[2，4]；
故答案为： ．
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是将﹣1≤f（x﹣2）≤1 转化为关于
x 的不等式．
4.已知在等差数列 中，若 ，则 ________．
【答案】35
【解析】
【分析】
根据题意和等差数列的性质求出 a4 的值，代入所求的式子化简求值即可．
【详解】由等差数列的性质得， ，
∴ 7a4＝35，
故答案为：35．
【点睛】本题考查等差数列的性质的灵活应用，关注下角标的和是关键，属于基础题题．
5.设 是周期为 的偶函数，当 时， ，则
________．
【答案】1
【解析】
1 ( 3) 1f x− ≤ − ≤ x
[2,4]
[2,4]
{ }na 3 4 5 15a a a+ + = 1 2 6 7a a a a+ + + + =
3 4 5 4 415=3 5a a a a a+ + = ⇒ =
1 2 6 7a a a a+ + + + =
( )f x 1 0 1x≤ ≤ ( ) 4 (1 )f x x x= − 9
2f − =
【分析】
根据函数奇偶性和周期性之间的关系，进行转化即可得到结论．
【详解】∵f（x）是周期为 1 的偶函数，
∴f（ ）＝f（ 4）＝f（ ）＝f（ ），
∵当 0≤x≤1 时，f（x）＝4x（1﹣x），
∴f（ ）＝4 （1 ） ，
故 f（ ） ，
故答案为：
【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关
键．
6.设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与
原图像重合，则 的最小值等于________．
【答案】8
【解析】
【分析】
函数图象平移 个单位长度后，所得 图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易
得到结果．
【详解】f（x）的周期 T ，函数图象平移 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，
说明函数平移整数个周期，
所以 k• ，k∈Z．令 k＝1，可得 ω＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，由题确
定平移了周期整数倍是关键，常考题型．
7.已知 α 为第二象限角，sinα＋cosα＝ ，则 cos2α＝________．
【答案】－
的
9
2
− 9
2
− + 1
2
− 1
2
1
2
1
2
× 1
2
− 1=
9
2
− 1=
1
( ) cos ( 0)f x xω ω= > ( )y f x=
4
π
ω
4
π
2π
ω=
4
π
4
π = 2π
ω
3
3
5
3
【解析】
∵sinα＋cosα＝ ，∴(sinα＋cosα)2＝ ，
∴2sinαcosα＝－ ，即 sin2α＝－ .
∵α 为第二象限角且 sinα＋cosα＝ >0，
∴2kπ＋
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