江苏省盐城市2020届高三数学上学期期中试卷（附解析Word版）

盐城市 2020 届高三第一学期期中考试数学 一、填空题 1.已知集合 ， ，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】 先求得集合 ，然后求得两个集合的交集. 【详解】依题意 ，所以 . 故答案为： . 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2.已知角 的始边为 x 轴的正半轴，点 是其终边上一点，则 的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义求得 的值. 【详解】依题意 . 故答案为： . 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，属于基础题. 3.“ ”是“ ”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必 要”、“既不充分也不必要”之一） 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】 根据充分、必要条件的判断方法，判断出正确结论. 【详解】由于 包含 ，故“ ”是“ ”的必要不充分条件. { }2= | 1 0A x x − = [0, )B = +∞ A B = {1} A { }1, 1A = − { }1A B∩ = {1} α (1,2 2)P cosα 1 3 cosα ( )22 1 1cos 31 2 2 α = = + 1 3 1m > 2m > ( )1,+∞ ( )2,+∞ 1m > 2m > 故答案为：必要不充分 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 4.若向量 ， ， ，则实数 m 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据向量共线的坐标表示列方程，解方程求得 的值. 【详解】由于两个向量平行，所以 ，解得 . 故答案为： . 【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，属于基础题. 5.函数 的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数 定义 域. 【详解】依题意 ，解得 ，故函数的定义域为 . 故答案为： . 【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题. 6.若函数 为奇函数，当 时， ，则 的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】 里奇偶性的性质，结合对数运算，求得函数值. 【详解】由于函数 为奇函数，所以 . 的 (1, )a m= (3,2)b = a b   2 3 m 1 2 3 0m× − = 2 3m = 2 3 21 logy x= − + [2, )+∞ 21 log 0 0 x x − + ≥  > 2x ≥ [2, )+∞ [2, )+∞ ( )y f x= 0x > 2( ) log (1 )f x x= + ( 7)f − 3− ( )f x ( ) ( ) ( )27 7 log 1 7 3f f− = − = − + = − 故答案为： . 【点睛】本小题主要考查利用函数 奇偶性求函数值，考查对数运算，属于基础题. 7.设 为等差数列 的前 n 项和，若 ，且公差 ，则 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】 将所给已知条件转化为 的形式，由此求得 的值. 【详解】由于数列 是等差数列，所以 ，即 ，由于 ， 所以 . 故答案为： . 【点睛】本小题主要考查等差数列前 项和的基本量计算，属于基础题. 8.若 ，则 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用诱导公式求得 的值，利用二倍角公式求得 的值. 【 详 解 】 依 题 意 ， 故 . 故答案为： . 【点睛】本小题主要考查诱导公式、二倍角公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题. 9.若函数 的图象关于直线 对称，则 的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】 的 3− nS { }na 3 5S S= d 0≠ 1a d 7 2 − 1,a d 1a d { }na 1 13 3 5 10a d a d+ = + 12 7a d= − 0d ≠ 1 7 2 a d = − 7 2 − n 4sin( ) 5 π α+ = − cos2α 7 25 − sinα cos2α ( ) 4 4sin sin ,sin5 5 π α α α+ = − = − = 2 2 4 7cos2 1 2sin 1 2 5 25 α α  = − = − × = −   7 25 − ( ) sin 3cosf x x x= − x a= |a| 6 π 利用辅助角公式化简 ，根据正弦型函数的对称性，求得 的表达式，进而求得 的最 小值. 【 详 解 】 依 题 意 ， 由 得 ， 所 以 ，故当 时， 有最小值为 . 故答案为： 【点睛】本小题主要考查辅助角公式，考查三角函数对称轴的求法，属于基础题. 10.若函数 在 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据分段函数的在 上是增函数列不等式组，解不等式组求得 的取值范围. 【 详 解 】 由 于 在 上 是 增 函 数 ， 故 或 ， 解 得 或 ，所以实数 a 的取值范围是 . 故答案为： . 【点睛】本小题主要考查根据分段函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围，考查二次 函数的性质，考查指数函数的单调性，属于基础题. 11.若数列 满足 ， ，则数列 是等比数列，则数列 的前 19 项和的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】 ( )f x a a ( ) π2sin 3f x x = −   π ππ3 2x k− = + 5ππ 6x k= + ( )5ππ 6a k k Z= + ∈ 1k = − a π 6 π 6 2 2 1 , 0( ) , 0x ax x a xf x e x  + + −  − ≤ −  − ≤ 0a = 0 1a< ≤ [0,1] [0,1] { }na 1 2 1a a= = 3 2a = { }1n na a +⋅ { }na 1534 根据 是等比数列求得 ，由此求得数列 的前 项和. 【详解】由于 ， ，则数列 是等比数列，而 ，所 以 ， 由 此 求 得 ， ， ，所以 数列 的前 项和为 . 故答案为： 【点睛】本小题主要考查根据等比数列求数列的项，考查列举法找数列的规律，属于基础题. 12.如图，在 中， ， ， ， ， ， ，若 ，则 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】 将 用 表示，利用 列方程，解方程求得 的值. 【 详 解 】 依 题 意 ， . 由 于 ， 所 以 ， 即 ， 也 即 ， 即 ，解得 . { }1n na a +⋅ 1 2 19, , ,a a a { }na 19 1 2 1a a= = 3 2a = { }1n na a +⋅ 1 2 2 31, 2a a a a= = 17 3 4 4 5 18 194, 8, , 2a a a a a a= = = 4 5 6 7 82, 4, 8a a a a a= = = = = 9 10 11 12 13 14 15 1616, 32, 64, 128a a a a a a a a= = = = = = = = 17 18 19256, 512a a a= = = { }na 19 1 1 2 2 256 256 512 1534+ + + + + + + = 1534 ABC∆ AB 3= AC 2= 2 3AD AB=  1 3AE AC=  DM ME=  BN NC=  MN BC⊥ cos A 6 6 ,MN BC  ,AB AC  0MN BC⋅ =  cos A ( ) ( ) ( )1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 3 3MN AN AM AB AC AD AE AB AC AB AC = − = + − + = + − +              1 1 6 3AB AC= +  BC AC AB= −   MN BC⊥ 0MN BC⋅ =  ( )1 1 06 3AB AC AC AB + ⋅ − =       2 21 1 1 06 3 6AB AC AB AC− + − ⋅ =    1 1 13 2 3 2 cos 06 3 6 A− × + × − × × × = 6cos 6A = 故答案为： . 【点睛】本小题主要考查平面向量基本定理的运用，考查向量垂直的表示，考查化归与转化 的数学思想方法，属于中档题. 13.在 中， ， ，D 为 BC 的中点， ，则 BC 的长为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用正弦定理列方程组，化简后求得 ，利用余弦定理求得 的长. 【 详 解 】 依 题 意 ， 设 , .则在三角形 和三角形 中，分别由正弦定理得 ，两式相除得 ，由于 ，所以 ， 所以 .在三角形 中由余弦定理得， . 故答案为： 【点睛】本小题主要考查利用余弦定理、正弦定理解三角形，考查二倍角公式，考查运算求 6 6 ABC∆ AC 1= 2AB = 2CAD BAD∠ = ∠ 5 3π 4A = BC 2, 1AB AC= = , 2 2CAB D BAD DC x D α= ∠= ∠ = = sin sin sinADB ADC β∠ = ∠ = ABD ACD 2 sin sin 1 sin 2 sin x x α β α β  =  = 22cos 2,cos 2 α α= = 0 πα< < π 4 α = 3π 4A = ABC 22 1 2 2 52BC = + + × × = 5 解能力，属于中档题. 14.设函数 ，若对任意的实数 a，总存在 ，使得 ， 则实数 m 的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】 当 时，根据绝对值的性质判断此时 符合题意.当 时，利用绝对值的解法，化简 ，结合 的取值范围，以及不等式的性质，求得 的取值范围. 【详解】 ， 当 时， 恒成立，符合题意. 当 时，由 ，得 或 ， 即 或 .构造函数 ， ，所以 在区间 上递增，在 上递减， 最大值为 .故 ①.构造函数 ， ，所 以 在区间 上递减，在 上递增，且 ，所以 的最 大值为 .故 ②.①+②得 ，即 . 综上所述， 的取值范围是 . 故答案为： 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式，考查存在性问题的求解策略，考查分类讨论的数学 思想方法，属于中档题. 二、解答题 15.若函数 的图象经过点 ，且相邻的两个零 3 2( ) | 2 3 |f x x x a= − − 0 [0,2]x ∈ 0( )f x m≥ 5, 2  −∞   0m ≤ m 0m > ( )0f x m≥ 0x m ( ) 3 2 0 0 02 3f x x x a= − − 0m ≤ ( )0f x m≥ 0m > ( ) 3 2 0 0 02 3f x x x a m= − − ≥ 3 2 0 02 3x x a m− − ≤ − 3 2 0 02 3x x a m− − ≥ 3 2 0 02 3m a x x− ≤ − + 3 2 0 02 3m a x x+ ≤ − ( ) [ ]( )3 2 1 2 3 0,2g x x x x= − + ∈ ( ) ( )' 1 6 1g x x x= − − ( )1g x ( )0,1 ( )1,2 ( )1g x ( )1 1 1g = 1m a− ≤ ( ) [ ]( )3 2 2 2 3 0,2g x x x x= − ∈ ( ) ( )' 2 6 1g x x x= − ( )2g x ( )0,1 ( )1,2 ( ) ( )2 20 0, 2 4g g= = ( )2g x ( )2 2 4g = 4m a+ ≤ 52 5, 2m m≤ ≤ 50 2 < ≤m m 5, 2  −∞   5, 2  −∞   ( ) 2sin( ) 0,0 2f x x πω ϕ ω ϕ = + > < <