2020届湘赣皖长郡十五校高三联考 第二次考试数学（理科）试卷 Word版含答案

姓 名 准考证号 绝密★启用前 2020 届湘赣皖·长郡十五校高三联考 第二次考试 数学（理科）试卷 长郡中学；；永州市四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；九江市一中； 由 联合命题 石门一中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；； 炎德文化审校、制作 总分:150 分 时量:120 分钟 注意事项: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于 A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．已知 ， 则 A∩B= A． B． C． D． 3．棱长为 1 的正方体 中，P 为正方体表面上的一个动点，且总有 PC⊥BD1，则动点 P 的 2)1( 2 i iz + += zz + { }2)2(log2 ≤−∈= xZxA { }0342 a B．b>a>c C．a>b>c D．c>a>b 5．干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法．它是用 60 组各不相同的天 干地支标记年月日时的历法．具体的算法如下:先用年份的尾数查出天干，如 2013 年 3 为癸；再用 2013 年 除以 12 余数为 9，9 为巳．那么 2013 年就是癸巳年了， 2020 年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大 25 岁．间李东的父亲是哪一年出生 A．甲子 B．乙丑． C．丁巳 D．丙卯 6．函数 的大致图象是 7．纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文 化艺术宝库中的巨大财富．小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣．收集了如下 9 枚纹样微章，其中 4 枚凤 纹徽章，5 枚龙纹微章．小楠从 9 枚徽章中任取 3 枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为 A． B． C． D． 8．设函数 在 上单调递减，则下述三个结论: 3 23 2 3 )(xf ),0[ +∞ ))4 1(( 3 1 fa = )2 7(log3fb = )5(log 3 1fc = xx xxxf cos sin)( 2 + −= 4 3 42 37 37 21 42 5 ))(6sin()( ∗∈−= Nxxf ωπω ]6 5,12 5[ ππ ① 在 上的最大值为 ，最小值为 ； ② 在 上有且仅有 4 个零点； ③ 关于 轴对称； 其中所有正确结论的编号是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．在直角△ABC 中， ，点 D 在边 BC 上，AD=4，AC=5．且△ADC 的面积为 8，则 cosB= A． B． C． D． 10．已知随机变量 ，且 ，则 的展开式中 的系数 为 A．680 B．640 C．180 D．40 11．已知 是双曲线 的左、右焦点， 关于双曲线的一条渐近线的对称点 为 P，且点 P 在抛物线 上，则双曲线的离心率为 A． B．2． C． D． 12．已知函数 ，若 时， 在 处取得最大值，则 a 的取值范围为 A． - B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13~21 题为必考题，每个试题考生都必须作笞．第 22、23 题为选 考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中对应题号后的橫线上） )(xf ],2[ ππ 2 1 1− )(xf ]2,0[ π )(xf 12 7π=x 2 π=∠A 85 1713 85 1716 881 88125 5 4 ),1(~ 2σNX )()0( aXPXP ≥=≤ 523 )2()1( xxax +⋅+ 4x )0,()0,( 21 cFcF 、− 12 2 2 2 =− b y a xC： 1F cxy 42 = 12 + 5 2 15 + )(3)( 2 Raxaexf x ∈−= ]2,0[∈x )(xf 0=x ea 6< 2 12 ea ≥ 0≤a eae 612 2 =+ bab y a x 0143 =+− yx 12034 =∠= BACBC ， BCDA− { }na nS n nnnnn bcabnaS 1,223 =+=−= ， { }nb na nT { }nc mTn < ABCD ABFE ⊥ABFE EFCD CBDA −− 19．（本小题满分 12 分） 已知椭圆 的离心率为 ， 是椭圆 C 上的一点. （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 作直线 与椭圆 C 交于不同两点 A、B，A 点关于 x 轴的对称点为 D，问直线 BD 是否过定 点？若是，求出该定点的坐标；若不是．请说明理由． 20．（本小题满分 12 分） 发展“会员”、提供优惠，成为不少实体店在网购冲击下吸引客流的重要方式．某连锁店为了吸引会 员，在 2019 年春节期间推出一系列优惠促销活动．抽奖返现便是针对“白金卡会员”、“金卡会员”、 “银卡会员”、“基本会员”不同级别的会员享受不同的优惠的一项活动：“白金卡会员”、金卡会员”、 “银卡会员”、“基本会员”分别有 4 次、3 次、2 次、1 次抽奖机会．抽奖机如图：抽奖者第一次按下抽 奖键，在正四面体的顶点 O 出现一个小球，再次按下抽奖键，小球以相等的可能移向邻近的顶点之一，再 次按下抽奖键，小球又以相等的可能移向邻近的顶点之一……每一个顶点上均有一个发光器，小球在某点 时，该点等可能发红光或蓝光，若出现红光则获得 2 个单位现金，若出现蓝光则获得 3 个单位现金. （1）求“银卡会员”获得奖金的分布列； （2） 表示第 次按下抽奖键，小球出现在 O 点处的概率． ①求 的值； ②写出 与 关系式，并说明理由. )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a xC： 2 3 )2 1,3( −M )0,4(−P l ( 1,2,3,4, )iP i =  i 1 2 3 4, , ,P P P P 1nP + nP 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 ，其中 e 是自然对数的底数. （1）求函数 在 处的切线方程； （2）当 时， 恒成立，求 a 的最大值. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答．若多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分 10 分）选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 x0y 中，直线 经过点 ，倾斜角 ，曲线 C 的参数方程为 （ 为参 数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出直线 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设直线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值． 23．（本小题满分 10 分）选修 4—5:不等式选讲 已知 ，函数 ． （1）当 a=1，b=2 时，求不等式 的解集; （2）当 的最小值为 6 时，证明: ． Zaaxxgexxexf x ∈=+= ,)(),2ln()( ( )f x 1x = 0x > ( ) ( )f x g x> l (3,0)P 6 θ 2cos 3sin x y θ θ = = θ l l 0, 0, 0a b c> > > ( )f x x a x b c= + + − + ( ) 5f x c> + ( )f x 2 2 2 2 2 2 12a b a c b c c b a + + ++ + ≥