直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系    1.知识结构    2.重点、难点分析    重点:直线和圆的位置关系的性质和判定.因为它是本单元的基础(如:“切线的判定和性质定理”是在它的基础上研究的),也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础.     难点:在对性质和判定的研究中,既要有归纳概括能力,又要有转换思想和能力,所以是本节的难点;另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点,与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要),学生较难理解.    3.教法建议    本节内容需要一个课时.    (1)教师通过电脑演示,组织学生自主观察、分析,并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来,指导学生归纳、概括;    (2)在教学中,以“形”归纳“数”, 以“数”判定“形”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.    教学目标:    1、使学生理解直线和圆的三种位置关系,把握其判定方法和性质;    2、通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,培养学生    观察、分析和概括的能力;    3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.    教学重点:直线和圆的位置关系的判定方法和性质.    教学难点:直线和圆的三种位置关系的研究及运用.    教学设计:    (一)基本概念    1、观察:(组织学生,使学生从感性熟悉到理性熟悉)    2、归纳:(引导学生完成)    (1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点    3、概念:(指导学生完成)    由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系:    (1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.    (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.    (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.    研究与理解:    ①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”,这与直线与圆有一个公共点的含义不同.    ②直线和圆除了上述三种位置关系外,有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?    (二)直线与圆的位置关系的数量特征    1、迁移:点与圆的位置关系    (1)点P在⊙O内 dr.    2、归纳概括:    假如⊙O的半径为r ,圆心O到直线l的距离为d,那么    (1)直线l和⊙O相交 dr.    (三)应用    例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何种位置关系?为什么?    (1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.    学生自主完成,老师指导学生规范解题过程.    解:(图形略)过C点作CD⊥AB于D,    在Rt△ABC中,∠C=90°,    AB= ,    ∵ ,∴AB·CD=AC·BC,    ∴ (cm),    (1)当r =2cm时 CD>r,∴圆C与AB相离;    (2)当r=2.4cm时,CD=r,∴圆C与AB相切;    (3)当r=3cm时,CD