绝密★启封前
宁夏六盘山高级中学 2020 届高三第一次模拟试卷
文科数学试卷
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置，并将核对后的条形码贴 在答题卡条形码
区域内。
2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写， 字体工整，笔迹
清楚。
3.做答时，务必将答案写在答题卡相应位置上，写在本试题上、超出答题区域或非题号对应区域的答案一律无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一. 选择题：(每题 5 分,共 60 分,每题只有一个答案是正确的)
1．若复数 满足 ，则复数 的实部为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3．从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为( )
A. B. C. D.
4．已知非零向量 , 满足 ，且 ，若 , 的夹角为 ，则实数 的值为
( )
A． B． C． D．
5．函数 的部分图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6．双曲线 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不
含边界),若点 在“右”区域内,则双曲线离心率 的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
z ( )1 2 3 4i z i+ = − z
{ }1 0A x x= + > { }1 0 1B = − ， ， A B =
{ }1 { }1− { }0 1， { }-1 0，
1
5
2
5
8
25
9
25
a b a k b= ( )2b a b⊥ + a b 2
3
π
k
4 3 2 1
2
( ) ( )
24 1
x xx e e
f x x
− −
= −
( )2 2
2 2 1 0 , 0x y a ba b
− = > >
51 2
， 5 +2
∞
， 51 4
， 5 +4
∞ ，7．在四边形 中， ，且 ， ，
3
3 ，则边 AC 的长( )
A. B.4 C． D．
8．如左下图，给出的是计算 1＋
1
4＋
1
7＋…＋
1
100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执
行框中的(2)处应填的语句是( )
A ．
B．
C． D．
（第 8 题图） （第 9 题图） （第 11 题图）
9．如上中图四棱锥 中， ，底面 是正方形，且 ，则直线
与平面 所成角为（ ）
A. B. C. D.
10．定义行列式运算 , 已知函数
满足： ,且 的最小值为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3 2 2 2 3
2
π
3
π
4
π
6
π
1 2
1 2 2 1
1 2
a a a b a bb b
= − ( ) ( )1sin 0cos 3
xf x x
ω ωω
−
= >
( ) ( )1 20 , 2f x f x= = − 1 2x x−
2
π ω
1 2 3 411.如上页右图，若 C 是 椭圆上位于第一象限内的点， ， 分别是椭圆的
左顶点和上顶点， 是椭圆的右焦点，且 ， 则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C． D．
12．定义在 上的奇函数 满足 ，且在 上 ,则
=（ ）
A. B. C． D．
二、填空题：(每小题 5 分,共 20 分)
13． 曲线在点（1，0）处的切线方程为__________．
14．设实数 满足约束条件 的最大值为__________．
15．已知 ，则 __________．
16．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为 ，则该圆柱的侧面积为________．
三、 解答题： (本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出文字说明)
17. (本小题共 12 分)
已知等差数列 的前 项和为 ， ， ．
（I）求数列 的通项公式；
（II）求 的最大值．
18. (本小题共 12 分）
甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，每次中靶环数情况如图所示：
(1)请填写下表(先写出计算过程再填表)：
54π
平均数 方差 命中 9 环及 9 环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙
平均数 方差 命中 9 环及 9 环以上的次数
( )2 2
2 2 1 0x y a ba b
+ = > >
OC OF= OCAB //
( )f x ( ) ( )
12f x f x
+ = − ( )0,1x∈ ( ) 3xf x = ( )54
3logf
3
2
2
3
2
3
− 3
2
−
( )2 1 lny x x= +
,x y
3 2 12
2 8 3 4
0 , 0
x y
x y z x y
x y
+ ≤
+ ≤ = +
≥ ≥
，则
tan 74
πα + = tan 2α =
{ }na nS 2 8 82a a+ = 41 9S S=
{ }na
nS(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；
②从平均数和命中 9 环及 9 环以上的次数相结合看(分
析谁的成绩好些)；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有
潜力)．
参考公式：
19．(本小题共 12 分）
如图，直三棱柱 中， 是 的中点，且 ，四边形 为正方形.
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若 ， ,
求点 到平面 的距离.
20.(本小题共 12 分）
已知抛物线 和
圆 ，倾斜角为 45°的直线 过 的焦点，且与圆 相切．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）动点 在 的准线上，动点 在 上，若 在 点处的切线 交 轴于点
，设 = ，求证：点 在定直线上，并求该定直线的方程．
21．(本小题 12 分)
甲 7 1.2 1
乙
平均数 方差 命中 9 环及 9 环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙
平均数 方差 命中 9 环及 9 环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙
平均数 方差 命中 9 环及 9 环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙
平均数 方差 命中 9 环及 9 环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙
( ) ( ) ( )2 2 22
1 2
1
ns x x x x x xn
= − + − + + −
1A
( )2
1 : 2 0C x p y p= >
( )2 2
2 : 1 2C x y+ + = 1l 1C 2C
p
1C 1C 1C 2l y已知函数 在 处的切线与直线 平行.
（Ⅰ）求实数 的值，并判断函数 的单调性；
（Ⅱ）若函数 有两个零点 ，且 ，求证： .
选做题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.
22.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 与曲线 交于 ， 两点，线段 的中点 的直角坐标为（2,1），求直线 的方程.
23. 已知函数 ．
（Ⅰ）解不等式 ；
（Ⅱ）设函数 的最小值为 ，实数 ， 满足 ， ， ，
求证：．
( ) ( )1lnf x x a Rax
= + ∈ 1x = 2 1 0x y− + =
a ( )f x
( )f x m= 1 2,x x 1 2x x< 1 2 1x x+ >
xOy l
2 cos
1 sin
x t
y t
α
α
= +
= + t x
C ( )2 22cos cos2 3ρ θ θ+ =
C
l C l
( ) 1 3f x x x= − + −
( ) 1f x x≤ +
( )f x c a b 0a > 0b > a b c+ =
2 2
11 1
a b
a b
+ ≥+ +2019-2020 学年高三一模试卷参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答
案 B C B A B B D C D A A D
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. 14. 18 15. 16.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤
17.解：（1）a2+a8＝82＝2a5，∴a5＝41
由 S41＝S9 得 41a21＝9a5⇒a2＝9，得： ，解得 d＝﹣2（4 分）
故 an＝a5+（n﹣5）d＝41+2（n﹣5）＝51﹣2n，
（2）由（1），得 ．（10 分）
由二次函数的性质，当 n＝25 时 Sn 有最大值 625．（12 分）
18（12 分）
解：（I）由列联表中数据，计算由题图，知
甲射击 10 次中靶环数分别为 9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
将它们由小到大排列为 5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.
乙射击 10 次中靶环数分别为 2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.
将它们由小到大排列为 2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.
(1) x－
乙＝
1
10×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，
s 2乙＝
1
10×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7) 2×2＋(9－7) 2×2＋(10－
7)2]＝
1
10×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.
填表如下：
平均数 方差 命中 9 环及 9 环以上的次数
甲 7 1.2 1
乙 7 5.4 3
3 3y x= −(2)①∵平均数相同，s 甲
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