天一大联考2020届高三数学（文）阶段性测试（五）（含答案Word版）

绝密★启用前 天一大联考 2019－2020 学年高中毕业班阶段性测试(五) 文科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有项 是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{x∈N|(x－1)(x－5)  + ≤   ， ， 3 2 2 0 2 1 0 2 1 0 x y x y x y − + ≥  − + ≤  − − ≤ 3 4 3 4A.(18，30] B.[18，30] C.(0，30] D.[18，30) 9.已知函数 f(x)＝sin( ＋x)与 g(x)＝sin(2x＋φ)(0≤φ0)上一点 Q(0，r)作两条互相垂直的直线与椭圆 τ： 相切，同时圆 C 与直线 l：mx＋y－ m－1＝0 交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为 A.2 B.4 C.4 D.8 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.在等边三角形 ABC 中，AB＝2，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则 ＝ 。 14.双曲线 C： (01.7 的人中，设 A 组为生理指标 y≤60 的人，B 组为生理指标 y>60 的人， 他们服用这种药物后的康复时间(单位：天)记录如下： A 组：10，11，12，13，14，15，16 B 组：12，13，15，16，17，14，25 (I)填写上表，并判断是否有 95%的把握认为患者的两项生理指标 x 和 y 有关系； (II)从 A，B 两组随机各选 1 人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙，求甲的康复时 间比乙的康复时间长的概率。 附： ，其中 n＝a＋b＋c＋d。 20.(12 分) 已知 O 为坐标原点，抛物线 C：x2＝2py(p>0)的焦点坐标为(0， )，点 A，B 在该抛物线上且 位于 y 轴的两侧， ＝3。 (I)证明：直线 AB 过定点(0，3)； (II)以 A，B 为切点作 C 的切线，设两切线的交点为 P，点 Q 为圆(x－1)2＋y2＝1 上任意一点， 求|PQ|的最小值。 21.(12 分) 已知函数 f(x)＝ex－2x2。 (I)设 g(x)＝ ，判断 g(x)在(0，＋∞)上零点的个数； (II)证明：f(x－1)> 。 (二)选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 1 2 OA OB⋅  ( ) x f x e 25 11 9( )2 10 10x− − +在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数)。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρsinθ＝4，M 为曲线 C2 上的动点， 点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|·|OP|＝16。 (I)求点 P 的轨迹 C3 的直角坐标方程； (II)设 C1 与 C3 的交点为 A，B，求△AOB 的面积。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 若对于实数 x，y 有|1－2x|≤4，|3y＋1|≤3。 (I)求 的最大值 M； (II)在(I)的条件下，若正实数 a，b 满足 ，证明：(a＋1)(b＋2)≥ 。 2 2x t y t  = = 1 6x y+ − 1 2 Ma b + = 50 9