人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元同步检测试题2（含答案）

第五章《相交线与平行线》单元检测题 三 题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A．∠1=60°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=40° C．∠1=∠2=40° D．∠1=∠2=45° 2．如图，在 方格中有两个涂有阴影的图形 M、N，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，图（1）中的图形 M 平移后位置如图（2）所示，以下对图形 M 的平 移方法叙述正确的是（ ） A．先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 B．先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 C．先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度 D．先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度 3．如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，与 AB，CD 分别交于点 E，F，下列描述： ①∠1 和∠2 互为同位角 ②∠3 和∠4 互为内错角 ③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180° 其中，正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．②③ D．③④ 4．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们 6 6×( ) A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点 5．根据下图，下列推理判断错误的是（ ） A．因为 ，所以 B．因为 ，所以 C．因为 ，所以 D．因为 ，所以 6．如图，下列条件中，不能推断 的是 A． B． C． D． 7．直角三角板和直尺如图放置，若 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图 平分 ， 在 上， 平分 且 ，则下面四个结论： ① ；② ；③ ；④ ，其中成立 的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 1 2∠ = ∠ c d∥ 2 3∠ ∠= a b∥ 1 3∠ = ∠ c d∥ 1 4∠ = ∠ a b∥ / /AD BC ( ) 180DAB B∠ + ∠ = ° 1 B∠ = ∠ 2 3∠ = ∠ 4D∠ = ∠ 1 25∠ = ° 2∠ 50° 45° 40° 35° AF BAC∠ D AB DE BDF∠ 1 2∠ = ∠ / /DF AC / /DE AF EDF DFA∠ = ∠ 180C DEC∠ + ∠ = 9．如图，点 E，F 分别是 AB，CD 上的点，点 G 是 BC 的延长线上一点，且∠B＝ ∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是(　　) A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋ ∠EFC＝180° 　　 10．如图，∠AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB＝37°36′，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，入射角 ∠ODE 与反射角∠ADC 相等，则∠DEB 的度数是(　　) A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，在△ABC 中，以点 C 为顶点，在△ABC 外画∠ACD＝∠A，且点 A 与 D 在直线 BC 的同一侧，再延长 BC 至点 E，在作的图形中，∠A 与_____是内错角；∠ B 与_____是同位角；∠ACB 与_____是同旁内角． 12．如图，补充一个适当的条件__________，使 AE∥BC．(填一个即可) 13．如图，直线 ， 被直线 所截，若 ， ， ，则 _______°. a b c / /a b 1 40∠ = ° 3 110∠ = ° 2∠ =14．下列现象 （1）水平运输带上砖块的运动 （2）高楼电梯上上下下迎接乘客 （3）健身做呼啦圈运动 （4）火车飞驰在一段平直的铁轨上 （5）沸水中气泡的运动 属于平移的是_____． 15．如图，直线 l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°. 第 15 题图 16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中， 也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变 换现象的汉字________． 17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手 AB 与车底 CD 平行，∠2 比∠3 大 10°， ∠1 是∠2 的 1 9 11 倍，则∠2 的度数是________． 　 第 17 题图 18．以下三种沿 AB 折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图 ②，展开后测得∠1＝∠4 且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸 带两条边线 a，b 互相平行的是________(填序号)． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)如图，直线 AB，CD 相交于 O，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC＝28°， 求∠AOE 的度数．20.(6 分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为 1 个长度单位，三角形 ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上．要求：①将三角形 ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在 图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法． 21．(8 分)如图，已知 AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.22．(10 分)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 把∠BOD 分成两部分． (1)直接写出图中∠AOC 的对顶角为________，∠BOE 的邻补角为________； (2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE 的度数． 23．(10 分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE 平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝ 20°，求∠FEC 的度数．24．(12 分)如图，现有以下 3 个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请 以其中 2 个论断为条件，另一个论断为结论构造命题． (1)你构造的是哪几个命题？ (2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明． 25．(14 分)如图，已知 AB∥CD，CE，BE 的交点为 E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为 E1， 第二次操作，分别作∠ABE1 和∠DCE1 的平分线，交点为 E2， 第三次操作，分别作∠ABE2 和∠DCE2 的平分线，交点为 E3…… 第 n 次操作，分别作∠ABEn－1 和∠DCEn－1 的平分线，交点为 En. (1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C； (2)如图②，求证：∠BE2C＝1 4 ∠BEC； (3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC 的度数．答案与解析 1．B　2.B　3.C　4.C　5.C 6．C　7.D　8.A　9.C　10.B 11．∠ACD、∠ACE ∠DCE、∠ACE ∠A，∠B． 12． 或 13．70 14．（1）（2）（4） 15.200　16.羽、圭(答案不唯一) 17．55°　18.(1)(2) 19．解：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝28°，∴∠AOD＝152°.(3 分)∵OE 平分∠AOD，∴∠AOE＝1 2 ∠AOD＝76°.(6 分) 20．解：如图甲，将三角形 ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个 单位长度．(3 分)如图乙，将三角形 ABC 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度(答案不唯一)．(6 分) 　　　 21．证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，(3 分)∴∠2＝∠CFG.(4 分)∵∠1 ＝∠2，∴∠CFG＝∠1，∴AB∥CD.(8 分) 22．解：(1)∠BOD　∠AOE(4 分) (2)设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°，∴∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°.(6 分)∵∠BOD＝∠AOC＝70°，(7 分)即 5x＝70，∴x＝14，∴∠BOE＝2x°＝28°，(8 分)∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.(10 分) 23．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC，(2 分)∴∠DAC＋∠ACB＝ 180°.(4 分)∵∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∴∠BCF＝180°－∠DAC－∠ACF＝180° B DAE∠ = ∠ ( )∠ = ∠C CAE－ 120° － 20° ＝ 40°.(6 分 )∵CE 平 分 ∠BCF ， ∴∠FCE ＝ ∠BCE ＝ 20°.(8 分)∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°.(10 分) 24．解：(1)命题 1：由①②得到③；命题 2：由①③得到②；命题 3：由②③ 得到①.(6 分) (2)命题 1、命题 2、命题 3 均为真命题．(8 分)选择命题 1 加以证明．证明如 下 ： ∵ AB∥CD ， ∴∠B ＝ ∠CDF.(9 分 )∵∠B ＝ ∠C ， ∴∠C ＝ ∠CDF ， (10 分)∴CE∥BF，(11 分)∴∠E＝∠F，故由①②得到③为真命题．(12 分)或选择命题 2 加 以 证 明 ． 证 明 如 下 ： ∵AB∥CD ， ∴∠B ＝ ∠CDF.(9 分 )∵∠E ＝ ∠F ， ∴CE∥BF，(10 分)∴∠C＝∠CDF，(11 分)∴∠B＝∠C，故由①③得到②为真命 题．(12 分)或选择命题 3 加以证明．证明如下：∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(9 分)∴∠C ＝∠CDF.(10 分)∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠CDF，(11 分)∴AB∥CD，故由②③得到 ①为真命题．(12 分) 25．(1)证明：如图，过 E 作 EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝ ∠1，∠C＝∠2.∵∠BEC＝∠1＋∠2，∴∠BEC＝∠B＋∠C.(4 分) (2)证明：∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为 E1，∴由(1)可得∠BE1C＝∠ABE1 ＋∠DCE1＝1 2 ∠ABE＋1 2 ∠DCE＝1 2 ∠BEC.(6 分)∵∠ABE1 和∠DCE1 的平分线交点 为 E2，∴由(1)可得∠BE2C＝∠ABE2＋∠DCE2＝1 2 ∠ABE1＋1 2 ∠DCE1＝1 2 ∠BE1C＝1 4 ∠BEC.(9 分) (3)解：∵∠ABE2 和∠DCE2 的平分线，交点为 E3，∴∠BE3C＝∠ABE3＋∠DCE3 ＝1 2 ∠ABE2＋1 2 ∠DCE2＝1 2 ∠CE2B＝1 8 ∠BEC……以此类推，∠En＝ 1 2n∠BEC，∴当 ∠En＝b°时，∠BEC＝2nb°.(14 分)