人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题（含答案）

第十七章《勾股定理》单元检测题 三 题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数 一、 选择题 (每题 3 分，共 36 分) 1．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直 线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（　　 ）. A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．5 cm 2．如图，将一根长 27 厘米的筷子，置于高为 11 厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯 子外面的长度最少为 厘米，则底面半径为（ ）厘米 A．6 B．3 C．2 D．12 3．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，O 是△ABC 内一点，OA=6，OB=4 ， OC=10，O′为△ABC 外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形 AO′BO 的面积为( ) A．10 B．16 C．40 D．80 4．如图是 边长为 1 的 4×4 的正方形网格，已知 A，B，C 三点均在正方形格点上，则 点 A 到线段 BC 所在直线的距离是（　　） ( )27 157− 2A． B． C．2 D．2.5 5．下列说法中正确的是（　　） A．已知 a，b，c 是三角形的三边，则 a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，所以 a2+b2＝c2 D．在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，所以 a2+b2＝c2 6．如图，△ABC 的顶点 A，B，C 在边长为 1 的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点 D， 则 BD 的长为（　　） A． B． C． D． 7. 如图，△ABC 中，AB=AC=5,BC=6，M 为 BC 的中点，MN⊥AC 于 N 点，则 MN=（ ） A． B． C． D． 8.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从盒外的 D 点沿 正方体的盒壁爬到盒内的 M 点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A． B． C． D． 9. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为 100cm，15cm 和 10cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到 B 点去吃可口的食物，则它 所走的最短路线长度为 （ ） A．115cm B．125 cm C．135cm D．145cm 10. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从盒外的 B 点沿正方形的表面爬到盒内的 M 点，蚂蚁爬行的最短距离是 ( ) A． B． C．1 D． 11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形边长为 10 cm，正方形 A 的边长为 6 cm、B 的边长为 5 cm、C 的边长为 5 cm，则正 方形 D 的边长为（　　） A． B．4 cm C． 　D．3 cm 12. 下列三角形中,是直角三角形的是( ) A.三角形的三边满足关系 a+b=c B.三角形的三边长分别为 3 2 ,4 2 ,5 2 C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为 7,24,25 二、 填空题（每题 3 分，共 12 分） 13. 已知一个直角三角形的两边长分别为 4 和 3，则它的面积为　_________　． 14. 如图，每个小正方形的边长为 1，A，B，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 ________________。 15. 在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是_______. 16.在△ABC 中，∠C=900,，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从 C 点出发，以每分 20cm 的 速度沿 CA-AB-BC 的路径再回到 C 点，需要 分的时间. 三、 解答题（共 48 分） 17.（8 分） A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处，以每小时 40km 的 速度向北偏东 60°的 BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区 域． （1）自己画出图形并解答：A 城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？ 18. （8 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC 的度数． （2）若 AC=2，求 AD 的长． 19. （12 分）求如图所示的 RtΔABC 的面积。 20. （12 分）如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、 D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？21. （12 分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米， 当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 答案 一、选择题 1、 C 2、B 3、 C 4、 A 5、 A． 6、 C. 7、 C 8、 D 9、 B 10、 B 11、 A 12、 D 二、填空题 13、 6 或 ． 14、 45° 15、 4.8． 16、12 三、解答题 17、 （1）作图略，A 城要受台风影响，（2）6 小时. 18、 （1）75°；（2） . 19、 7.5． 20、解：设 AE=xkm， ∵C、D 两村到 E 站的距离相等，∴DE=CE，即 DE2=CE2， 由勾股定理，得 152+x2=102+（25-x）2，x=10． 故：E 点应建在距 A 站 10 千米处． 21、 12 米．