2019～2020 学年度下学期期中质量检测试卷
八年级 数学
三
题号 一 二
21 22 23 24 25 26 27 28
总分
分数
一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1．a、b、c 为△ABC 三边，不是直角三角形的是（ ）
A．a2=c2﹣b2 B．a=6，b=10，c=8
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a=8k，b=17k，c=15k
2．若一直角三角形的两边为 5 和 12，则它第三边的长为（ ）
A．13 B． C．13 或 D．13 或
3．等腰三角形底边的长为 8cm，周长为 18cm，则该三角形底边上的高为（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
4．如图，在△ABC 中，AB=AC，高 BD，CE 交于点 O，AO 交 BC 于点 F，则图
中共有全等三角形（ ）
A．8 对B．7 对C．6 对D．5 对
5．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错
误的选法是（ ）
A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC
6．下列说法正确的是（ ）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．
②角是轴对称图形．
③线段不是轴对称图形．
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④
7．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）
8．△ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则△ABC 的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32D．37 或 33
9．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①
AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD
为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
10．如图，正方形 ABCD 中，AB=12，点 E 在边 BC 上，BE=EC，将△DCE 沿 DE
对折至△DFE，延长 EF 交边 AB 于点 G，连接 DG、BF，给出以下结论：①△DAG
≌△DFG；②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF= ．其中所有正确结论的个数是
（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．11 ．如图，△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边的中点，且 DE=7cm ，则 BC=
cm．
12．写出命题“对顶角相等”的逆命题 ．
13．比较大小： ．（填“＞、＜、或=”）
14．如果 +（b﹣7）2=0，则 的值为 ．
15．读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几
何请你算？”请你写出水的深度为 尺．
16．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，∠CBD=90°，BC=4，
BE=ED=3，AC=10，则四边形 ABCD 的面积为 ．
17．如图，E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AD、AB 上的点，若 EF=EC，EF⊥EC，
DC= ，则 BE 的长为 ．
18．某港口 P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，
各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16nmile，“海天”号每小时航行
12nmile，它们离开港口一个半小时后相距 30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航
行，那么“海天”号航行的方向是 ．
19．如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E．若∠
CBF=20°，则∠AED 等于 度．20．如图，在 5×5 的正方形网格中，以 AB 为边画直角△ABC，使点 C 在格点上，
且另外两条边长均为无理数，满足这样的点 C 共 个．
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 60 分．
21．计算：
（1） ；
（2）（ ）2．
22．（1）当 x= 时，求 x2+5x﹣6 的值；
（2）已知 x= ，y= ，求 的值．
23．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD 的形状，并
说明理由．
24．如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥
AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购
站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？25．现有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 1，请在图 1 中用分割线把它们分
割后标上序号，重新在图 2 中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）
26．已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，AF，DE 相交于点 G，
当 E，F 分别为边 BC，CD 的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE 成立．
试探究下列问题：
（1）如图 1，若点 E 不是边 BC 的中点，F 不是边 CD 的中点，且 CE=DF，上述
结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2）如图 2，若点 E，F 分别在 CB 的延长线和 DC 的延长线上，且 CE=DF，此
时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说
明理由；
（3）如图 3，在（2）的基础上，连接 AE 和 EF，若点 M，N，P，Q 分别为 AE，
EF，FD，AD 的中点，请判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，
并证明你的结论．
参考答案与试题解析
一、选择题：
1.C
2．D
3．D
4．B．
5．C．
6．D
7． C．
8． C．
9． B．
10． B．
二、填空题：
11． 14
12．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
13． ＜．
14． 3
15． 4.5 尺．
16． 24．
17． 2．
18．西北方向．
19． 65
20． 4．
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 60 分．
21．计算：
（1） ；
（2）（ ）2．【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式=2 +3
=4 ；
（2）原式= × ﹣2× × +
= ﹣ +
=5﹣ ．
22．（1）当 x= 时，求 x2+5x﹣6 的值；
（2）已知 x= ，y= ，求 的值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】（1）根据 x= 时，可以求得 x2+5x﹣6 的值；
（2）x= ，y= ，代入可以求得 的值．
【解答】解：（1）∵x= ，
∴x2+5x﹣6
=（x+6）（x﹣1）
=（ ﹣1+6）（ ﹣1﹣1）
=（ +5）（ ﹣2）
=5﹣2 +5 ﹣10
=﹣5+3 ；
（2）∵x= ，y= ，
∴
=
= +
=
==4．
23．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD 的形状，并
说明理由．
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．
【分析】先在△ABC 中，根据勾股定理求出 AB2 的值，再在△ABD 中根据勾股定
理的逆定理，判断出 AD⊥AB，即可得到△ABD 为直角三角形．
【解答】解：△ABD 为直角三角形．理由如下：
∵在△ABC 中，∠C=90°，
∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，
∴在△ABD 中，AB2+AD2=52+122=132，
∴AB2+AD2=BD2，
∴△ABD 为直角三角形．
24．如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥
AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购
站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】关键描述语：产品收购站E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，在 Rt△
DAE 和 Rt△CBE 中，设出 AE 的长，可将 DE 和 CE 的长表示出来，列出等式进
行求解即可．
【解答】解：设 AE=xkm，
∵C、D 两村到 E 站的距离相等，∴DE=CE，即 DE2=CE2，
由勾股定理，得 152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E 点应建在距 A 站 10 千米处．
25．现有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 1，请在图 1 中用分割线把它们分
割后标上序号，重新在图 2 中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】利用正方形的性质可得出其边长，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：
．
26．已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，AF，DE 相交于点 G，
当 E，F 分别为边 BC，CD 的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE 成立．
试探究下列问题：
（1）如图 1，若点 E 不是边 BC 的中点，F 不是边 CD 的中点，且 CE=DF，上述
结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2）如图 2，若点 E，F 分别在 CB 的延长线和 DC 的延长线上，且 CE=DF，此
时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说
明理由；
（3）如图 3，在（2）的基础上，连接 AE 和 EF，若点 M，N，P，Q 分别为 AE，
EF，FD，AD 的中点，请判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，
并证明你的结论．【考点】四边形综合题．
【分析】（ 1）由四边形 ABCD 为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE
（SAS），即可证得 AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证
得 AF⊥DE；
（2）由四边形 ABCD 为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可
证得 AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得 AF⊥DE；
（3）首先设 MQ，DE 分别交 AF 于点 G，O，PQ 交 DE 于点 H，由点 M，N，P，
Q 分别为 AE，EF，FD，AD 的中点，即可得 MQ=PN= DE，PQ=MN= AF，MQ
∥DE，PQ∥AF，然后由 AF=DE，可证得四边形 MNPQ 是菱形，又由 AF⊥DE 即
可证得四边形 MNPQ 是正方形．
【解答】解：（1）上述结论①，②仍然成立，
理由为：∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，
在△ADF 和△DCE 中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，
∵∠ADG+∠EDC=90°，
∴∠ADG+∠DAF=90°，
∴∠AGD=90°，即 AF⊥DE；
（2）上述结论①，②仍然成立，
理由为：∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，
在△ADF 和△DCE 中，，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE，∠CDE=∠DAF，
∵∠ADG+∠EDC=90°，
∴∠ADG+∠DAF=90°，
∴∠AGD=90°，即 AF⊥DE；
（3）四边形 MNPQ 是正方形．
理由为：如图，设 MQ，DE 分别交 AF 于点 G，O，PQ 交 DE 于点 H，
∵点 M，N，P，Q 分别为 AE，EF，FD，AD 的中点，
∴MQ=PN= DE，PQ=MN= AF，MQ∥DE，PQ∥AF，
∴四边形 OHQG 是平行四边形，
∵AF=DE，
∴MQ=PQ=PN=MN，
∴四边形 MNPQ 是菱形，
∵AF⊥DE，
∴∠AOD=90°，
∴∠HQG=∠AOD=90°，
∴四边形 MNPQ 是正方形．
微信/支付宝扫码支付