四川省雅安中学2019-2020高二数学（理）5月月考试题（Word版附答案）

雅安中学高 2018 级高二下期 5 月月考 数学试题（理科） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本 试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共 12 小题。 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只 有一个是符合题目要求的。 1.已知命题 ，以下正确的是（ ） A. B. C． D. 2.复数 的共轭复数是 (i 为虚数单位)，则 在复平面内对应的点位于（　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.设 p：x 1)a ≠ :q 2 ( 3) ( 2) 0t m t m− + + + < V C− ΑΒ VΑΒ ⊥ CΑΒ V∆ ΑΒ C CΑ ⊥ Β C C 2Α = Β = Ο Μ ΑΒ VΑ CΜΟ ⊥ VΑΒ V C− ΑΒ ( )f x ( )f x ( )f x20.（12 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形,平面 ABC⊥平面 AA1C1C，AB=3，BC=5. (1)求二面角 A1-BC1-B1 的余弦值； (2)在线段 BC1 是否存在点 D，使得 AD⊥A1B？若存在，求出 的值；若不 存在，请说明理由. 21.（12 分）设函数 ＝ln x＋m x ，m∈R. (1)当 m＝e(e 为自然对数的底数)时，求 的极小值； (2)讨论函数 g(x)＝ －x 3 零点的个数. 22．（12 分）设函数 . (1)若 在 x=0 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 y= 在点 处的切线方程； 1 BD BC ( )f x ( )f x '( )f x ( )23( ) x x axf x a Re += ∈ ( )f x a ( )f x (1, (1))f(2)若 在 上为减函数，求 的取值范围.( )f x [ )3,+∞ a高二上期半期考试理科数学参考答案 选择题：CDBBB DCADA AA 填空题： -2 0 2012 17.【解】1.因为命题 p 为真，则对数的真数 ，解得 . 所以实数 t 的取值范围是 . 2.因为命题 p 是 q 的充分条件，即命题 p 有意义， 由 1 得 是不等式 的解集的子集. 因为方程 的两根为 1 和 ， 所以只需 ，解得 . 故实数 m 的取值范围为 . 18.【解】（1）因为 ， 为 AB 的中点，所以 .又因为平面 VAB 平面 ABC，且 平面 ABC，所以 平面 VAB.所以平面 MOC 平面 VAB. （2）在等腰直角三角形 中， ，所以 . 所以等边三角形 VAB 的面积 .又因为 平面 VAB， 所以三棱锥 C-VAB 的体积等于 .又因为三棱锥 V-ABC 的体积与三 棱锥 C-VAB 的体积相等，所以三棱锥 V-ABC 的体积为 . 2− 22 7 5 0t t− + − > 51 2t< < 51, 2      5|1 2t t < 0)， 令 g(x)＝0，得 m＝－ 1 3x3＋x(x>0)，设 φ(x)＝－ 1 3x3＋x(x≥0)，则 φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x ＋1)， 当 x∈(0，1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0，1)上单调递增； 当 x∈(1，＋∞)时，φ′(x) 2 3时，函数 g(x)无零点；②当 m＝ 2 3时，函数 g(x)有且只有一个零点； ③当 0 2 3时，函数 g(x)无零点； 当 m＝ 2 3或 m≤0 时，函数 g(x)有且只有一个零点；当 0 ( )' 0f x > ( )f x 2x x> ( ) 0g x < ( )' 0f x < ( )f x ( )f x [ )3,+∞ 2 2 6 36 6 a ax − + += 3≤ 9 2a ≥ − a 9 ,2  − +∞ 