山东省肥城市2019-2020高二数学下学期期中试题（Word版附答案）

肥城市 2019-2020 学年高二下学期期中考试 数学试题 本试卷共 22 题，满分 150 分，共 4 页．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．考生作答时，将答案答在答题纸上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作 答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案、非选择题答案使用 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体 工整、笔迹清楚． 4．保持答题纸纸面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交 回． 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 若 其中 是虚数单位, ,则 对应的点在第几象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 现有高一学生 名，高二学生 名，高三学生 名.从中任选 人参加市团委组织的演讲 比赛,有多少种不同的选法 A. B. C. D. 3. 下列求导运算正确的是 A. B. （ 是常数） C. D. 4. 设 为虚数单位，则二项式 的展开式中含 的项为 A. B. C. D. 5. 已知函数 的图象在点 处的切线过点 ，则 A. B. C. D. 5.0 ( )1 i 1 i,x y+ = + i ,x y ∈R iz x y= + 5 4 3 1 60 45 30 12 0x′ = ( )2 2c c′ = c 3 1(log ) ln3x x ′ = 2(2 ) 2 log ex x′ = i ( )52ix+ 3x 340x 340x− 340ix 340ix− ( ) 3 1f x ax x= + + ( )( )1, 1f ( )2,7 a = 1 2 3 46. 将标号为 的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球，且标号为 的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为 A. B. C. D. 7. 设 为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为 ， 展开式的 二项式系数的最大值为 ，若 ，则 A. B. C. D. 8. 函数 在定义域 内可导，若 ，且当 时， ，设 则 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对 的得 3 分，有选错的得 0 分. 9. 已知函数 的导函数 的图象 如右图所示，那么下列图象中不可能 是函数 的图象的是 10. 下面关于复数的四个命题中,结论正确的是 A.若复数 ,则 ； B.若复数 满足 ,则 ； C.若复数 满足 ,则 ； D.若复数 满足 ,则 . 11. 若 ，则下列结论中正确的是 A. ； B. ； 1,2,3,4 1,2 15 20 30 42 n ( )2nx y+ a ( )2 +1nx y+ b 13 7a b= n = 5 6 7 8 ( )f x R ( )( ) 2f x f x= − ( ),1x∈ −∞ ( ) ( )1 0x f x′− < ( ) ( )10 , , 32a f b f c f = = =   ， a b c< < c b a< < c a b< < b c a< < ( )f x ( )f x′ ( )f x z ∈R z ∈R z 2z ∈R z ∈R z 1 z ∈R z ∈R 1 2,z z 1 2z z ∈R 1 2z z= ( )5 2 3 4 5 0 1 2 3 4 51 2x a a x a x a x a x a x− = + + + + + 0 1a = 1 2 3 4 5 2a a a a a+ + + + = y xO 1 2 -1 ( )f x′ （第 9 题） y xO 1 2-2 A O B y x 1 2-2 -2 y xO 1 2 C 2 O y x1 -2 D C. ； D. . 12. 已知函数 ，下列结论中正确的是 A.函数 在 时，取得极小值 ； B.对于 恒成立； C.若 ，则 ； D.若 ，对于 恒成立，则 的最大值为 ， 的最小值为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 函数 在 上的最大值为 ▲ . 14. 若 ,则 的所有取值构成的集合为 ▲ . 15. 展开式中 的系数为 ▲ . 16. 若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是 ▲ ； 若函数 在区间 内不单调，则 的取值范围是 ▲ . （本题第一空 3 分，第二空 2 分） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10 分） 在① ，②复平面上表示 的点在直线 上，③ . 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求出满足条件的复数 ，以及 . 已知复数 , . 若 , 求复数 ，以及 . 18. （12 分） （1）求 的值； （2）求函数 的导函数． 5 0 1 2 3 4 5 3a a a a a a- + - + - = 0 1 2 3 4 5 1a a a a a a- + - + - = - ( ) cos sinf x x x x= − ( )f x 2x π= 1− [ ] ( )0, 0x f xπ∀ ∈ ≤， 1 20 x x π< < < 1 1 2 2 sin sin x x x x < sin xa bx < < 0, 2x π ∀ ∈   a 2 π b 1. 3 3y x x= − [ ]2,2− ( ) ( )1 i 1 i 1,2,3,41 i 1 i n n f n n + −   = + =   − +    ( )f n ( )( )52a b a b− + 3 3a b ( ) lnf x kx x= − ( )1,+∞ k ( )f x ( )1,+∞ k 1 0i z a e 0x > 1( ) 1f x a x  ≥ −   ( )1,e 1 0 x a ae e x− < a高二数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B A C B C 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 全部选对的得 5 分，部分选对的 得 3 分，有选错的得 0 分. 题号 9 10 11 12 答案 BCD AC ACD BCD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 14. 15. 16. 四、解答题:本大题共 6 个大题，共 70 分. 17. （10 分） 解：方案一：选条件①， 因为 所以 ， ……………………2 分 由于 ，所以 ，解得 . …………………………………………4 分 所以 , , 从而 , ……………………………………………8 分 . ……………………………………………………………10 分 方案二：选条件②, 因为 ,所以 ,…2 分 在复平面上表示 的点为 , 依题意可知 ,得 , ………………………………………4 分 2 { }2,0,2− 40− [ )1,+∞ ( )0,1 1 1 ,z i= + ( )( ) ( )( ) ( )1 2 1 1 11= 1 i a i a a iz i a i a i a i a i a + + − + ++ = =− − − + + 1 0z a i 1( , )2x a ∈ − +∞ ( ) 0g x′ < ( )g x 1(0, )2a − 1( , )2a − +∞ 1( )f x x x ′ = + [ ] 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n n n nf x f x x xx x ′ ′− = + − + 1 1( ) ( )n n nS x xx x = + − + 1 2 2 4 2 1 2C C C Cn n k n k n n n n n nS x x x x− − − − −= + + + + +  1 2 2 4 2 1 2C + C C Cn n n n n k k n n n n n nS x x x x− − − − − − −= + + + +  C Cm n m n n −= 1 2 2 2 4 4 2 2 1 2 22 C ( )+C ( ) C ( ) C ( )n n n n k n k k n n n n n n n nS x x x x x x x x− − − − − − − − −= + + + + + + + +  1 2 1C 2 + C 2 C 2 C 2k n n n n n −≥ + + + +  1 2 1 02(C + C C C C C 2)k n n n n n n n n −= + + + + + + −  2(2 2)n= − [ ]( ) ( ) 2 2( )n n nf x f x n ∗′ ′− ≥ − ∈N 1( ) ln 1g x a x x  = − +   0x > 2 1 1( )g x a x x  ′ = −   ( ) 0g x′ > 2 1 1 0a x x  − >   1x >令 ,即 ,解得 . 所以 在 上单调递减,在 上单调递增. ………………………………4 分 可得 的最小值为 ,所以 ， 即 ，整理得 . …………………………………6 分 （2）由题意可知 ,两边取自然对数化简得 , ……………………8 分 又 ,所以 . ……………………………………………………………9 分 令 ,则 , 由（1）知,当 时, , 所以 ,即 在 上单调递增, …………………………………………11 分 所以 ,从而 . ………………………………………………12 分 ( ) 0g x′ < 2 1 1 0a x x  − 1( ) ln xh x x −= ( ) ( )2 2 1 1ln ( 1) ln 1 ( ) ln ln x x xx xh x x x − − − + ′ = = ( )1,x e∈ 1ln 1 0x x − + > ( ) 0h x′ > ( )h x ( )1,e ( ) ( ) 1h x h e e< = − 1a e≥ −