宁夏六盘山高级中学2020届高三数学（文）下学期第二次模拟试题（Word版附答案）

绝密★启用前 宁夏六盘山高级中学 2020 届高三第二次模拟考试 文科数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 I 卷（选择题) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．已知集合 ，则 (　　) （A） （B） （C） （D） 2．已知复数 满足 ，则 的共轭复数为(　　) （A） （B） （C） （D） 3． (　　) （A） （B） （C） （D） 4．设向量 ， 满足 ，则 (　　) （A） （B） （C） （D） 5．已知双曲线 的渐近线方程为 ，则此双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 6．设 为两条直线，若直线 平面 ，直线 平面 ，下列说法正确的是（ ） ① 若 // ，则 ②若 ，则 ③ 若 ，则 ④若 ，则 // { } { }1|,4| 2 >=≤= xxBxxA =∪ BA [ ]21， ( ]21， [ )+∞− ,2 ( )+∞− ,2 z i iz − += 1 22 z 2− 2 i2 i2− =− 8cos8sin 22 ππ 2 2 2 2− 2 1 2 1− a b 6,10 =−=+ baba =⋅ba 1 2 3 5 ( )0,012 2 2 2 >>=− ba b y a x xy 3 2±= 4 13 2 13 3 13 4 13 nm, ⊥m α ⊂n β α β nm ⊥ βα ⊥ nm// nm// βα ⊥ nm ⊥ α β（A）①③ （B） ②③ （C）①④ （D）③④ 7．若 满足约束条件 则 的最小值是(　　) （A）3 （B） （C） （D） 8．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位 大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖 了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（ ） （A）甲 （B）丁 （C） 丙 （D）乙 9．已知函数 是 上的奇函数，且对任意 ，都有 .若 ，则 的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D） 10．执行右面的程序框图，则输出的 值是(　　) （A） （B） （C） （D） 11．2020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支 援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线．某医院抽调甲乙丙三名医生，抽 调 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其 中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护 士 被选为第一医院工作的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 12．已知抛物线 上一动点到其准线与到点 的距离之和的 最小值为 ， 是抛物线的焦点， 是坐标原点，则 的内切圆的半径 为( ) （A） （B） （C） （D） 第 II 卷（非选择题) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. ,x y 5 3 15 0 1 0 5 3 0 x y x y x y + − ≤  − + ≥  − − ≤ ， ， ， 3 5z x y= + 9 17 11− )(xf R 021 = ( 2,0)M − 、 (2,0)N 2 2 2 2 1x y a b + = ( 0)a b> > 4a = 2c = 2 2 2 12b a c= − = 2 2 116 12 x y+ = :l y kx m= + 2 3m ≠ ±联立 ， 得 ， 设点 ，则 ， ， 所以 ， 即 ， 得 . 则 ， 因为 ，所以 . 即 ， 直线 ， 所以直线 l 过定点 . ②当直线 l 斜率不存在时，设直线 ，且 ， 则点 2 2 116 12 y kx m x y = + + = ( )2 2 23 4 8 4 48 0k x kmx m+ + + − = ( )1 1, ,A x y ( )2 2,B x y 1 2 2 2 1 2 2 8 3 4 4 48 3 4 kmx x k mx x k − + = + − = + 1 2 1 2 2 3 2 3 QQA B y yk k x x − −+ = + ( ) ( )2 1 2 1 2 1 1 2 2 3 2 3x kx m x x kx m x x x + − + + −= ( )1 2 1 2 1 2 2 ( 2 3) 2kx x m x x x x + − += = − ( )1 2 1 2(2 2) ( 2 3) 0k x x m x x+ + − + = 2 2 2 4 48 8(2 2) ( 2 3) 03 4 3 4 m kmk mk k − −+ + − =+ + 2 12 2 3 12 0m km k− + − = ( 2 3)( 2 3) 2 3 ( 2 3) 0m m k m+ − + − = 2 3m ≠ 2 3 2 3 0m k+ + = 2 3 2 3m k= − − : 2 3 2 3l y kx k= − − ( 2 3) 2 3k x= − − ( )2 3, 2 3− : ( 0)l x t t= ≠ 4 4t− < < 23, 12 ,4A t t  − −    23, 12 4B t t  −   ，解得 ，所以直 线 也过定点 . 综上所述，直线 l 过定点 . 1.解： ， ， . 当 时， ，即函数 在 上单调递减； 当 时， ，即函数 在 上单调递增. . 由 知 ， 设 ，则 当 时， ；当 时， ，所以 在 上单调递 减，在 上单调递增. 又 ， ， ，所以 在 有唯一零点 ，在 有唯 一零点 1，且当 时， ；当 时， ，当 时， . 因为 ，所以 是 的唯一极大值点 . 由 得 ，故 . 由 得 ， 由 ，可知 ， 2 23 312 2 3 12 2 34 4 QA QB t t k k t t − − − − − + = + 4 3 t = − 2= − 2 3t = : 2 3l x = ( )2 3, 2 3− ( )2 3, 2 3− ( )1  ( ) lng x x x= 0x > ∴ ( ) ln 1g x x′ = + 10 x e−< < ( ) 0g x′ < ( )g x ( )10,e− 1x e−> ( ) 0g x′ > ( )g x ( )1,e− +∞ ∴ ( ) ( )1 1 ming x g e e− −= = − ( )2 ( )1 ( ) 2 lnf x x x x x= − − ( ) 2 2 lnf x x x′ = − − ( ) 2 2 lnh x x x= − − ( ) 12h x x ′ = − 10, 2x  ∈   ( ) 0h x′ < 1 ,2x  ∈ +∞   ( ) 0h x′ > ( )h x 10, 2      1 ,2  +∞   ( )2 0h e− > 1 02h  ( )0 ,1x x∈ ( ) 0h x < ( )1,x∈ +∞ ( ) 0h x > ( ) ( )f x h x′ = 0x x= ( )f x ( )0 0f x′ = ( )0 0ln 2 1x x= − ( ) ( )0 0 01f x x x= − ( )0 0,1x ∈ ( )0 1 4f x < ( )1 0f e−′ < 1 0 1 2x e−< = ( )f x 0x ( )2 2 0 2e f x− −< < 2cos 2sin 2 x t y t =  = + 2 2( 2) 4x y+ − = cosx ρ θ= siny ρ θ= 2 4 sin 0ρ ρ θ− = 4sinρ θ= 1 π 6 θ = ( )1 ρ ∈R π4sin 26OM = = 2 2π 3 θ = ( )2 ρ ∈R 2π4sin 2 33ON = = π 2MON∠ = 1 1 2 2 3 2 32 2OMNS OM ON= ⋅ = × × =  ( ) 1 2 1f x x x= + + − = 3 1, 1, 3, 1 1, 3 1, 1. x x x x x x − + ≤ − − + − < + 3 1 5x x+− > + 1x < − 1 1x− < < ( ) 5f x x> + 3 5x x− + > + 1x ≥ ( ) 5f x x> + 3 1 5x x− > + 3x > ( ) 5f x x> + ( ) ( ), 1 3,−∞ − +∞  1 2 1x x− > ∴ ( ) ( )1 2 12f x x f x+ + = 1 2 1 21 2 1x x x x+ + + + − + 2 22 1 2 2 1x x+ + − ( ) ( )1 2 21 2 1x x x≥ + + − + + ( ) ( )1 2 22 1 2 1x x x+ − − − 1 23 3x x= − >