2019--2020学年度七年级下数学期中试卷（附答案）

2019--2020 学年度七年级下数学期中试卷 班级： 姓名： 时间:120 分钟  满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 如图，A，B，C，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到 (  ) A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题的个数是 (  ) ①同位角相等 ② ퟏퟔ的平方根是 ± ퟒ ③经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 ④点푷(풂,ퟎ)一定在 x 轴上 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 若풂 = ퟑ풃 ― ퟏ ― ퟏ ― ퟑ풃 +ퟔ，则 ab 的算术平方根是(  ) A. 2 B. ퟐ C. ± ퟐ D. 4 4. 如图，已知풂//풃，풂 ⊥ 풄，∠ퟏ = ퟒퟎ∘，则∠ퟐ度数为(  ) A. ퟒퟎ∘ B. ퟏퟒퟎ∘ C. ퟏퟑퟎ∘ D. 以上结论都不对 5. 如果点푷(풂 + 풃,풂풃)在第二象限，则点푸( ― 풂,풃)在(  ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.某足球队共进行了 6 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是(  ) A. 1 或 2 B. 2 或 3 C. 3 或 4 D. 4 或 5 7. 某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的 100 名同学中任选 20 名同学汇总了各自家庭 一个月的节水情况，将有关数据(每人上报节水量都是整数)整理如表： 节水量풙/풕 ퟎ.ퟓ～풙～ퟏ.ퟓ ퟏ.ퟓ～풙～ퟐ.ퟓ ퟐ.ퟓ～풙～ퟑ.ퟓ ퟑ.ퟓ～풙～ퟒ.ퟓ 人数 6 4 8 2 请你估计这 100 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(  ) A. 180t B. 230t C. 250t D. 300t 8. 若方程组 { 퐱 + ퟒ = 퐲 ퟐ퐱 ― 퐲 = ퟐ퐚 中的 x 是 y 的 2 倍，则 a 等于(  )  A. ―ퟗ B. 8 C. ―ퟕ D. ―ퟔ 9. 不等式组{ퟓ풙 ― ퟑ < 3풙 + ퟓ 풙 < 푎 的解集为 풙 < 4，则 a 满足的条件是(  ) A. 풂 < 4 B. 풂 = ퟒ C. 풂 ≤ ퟒ D. 풂 ≥ ퟒ 10. 如图，푨푩//푪푫，∠푷 = ퟗퟎ∘，设∠푨 = 휶、∠푬 = 휷、∠푫 = 휸，则휶、휷、휸满足的关系是(  ) A. 휷 + 휸 ― 휶 = ퟗퟎ∘ B. 휶 + 휷 + 휸 = ퟗퟎ∘ C. 휶 + 휷 ― 휸 = ퟗퟎ∘ D. 휶 + 휷 + 휸 = ퟏퟖퟎ∘ 二、填空题（本大题共 7 小题，共 21 分） 11. 计算： ― ퟏퟐ + ퟑ ퟔퟒ ―( ― ퟐ) × ퟗ + ( ― ퟐ)ퟐ = ______． 12. a、b 分别表示ퟓ ― ퟓ的整数部分和小数部分，则풂 + 풃 = ______． 13. 如图，C 岛在 A 岛的北偏东ퟓퟎ∘方向，C 岛在 B 岛的北偏西ퟒퟎ∘方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视 角∠푨푪푩等于______度. 第 13 题 第 14 题 第 15 题 14. 已知：如图所示的长方形 ABCD 沿 EF 折叠至푫ퟏ、푪ퟏ位置，若∠푪푭푪ퟏ = ퟏퟑퟎ∘，则∠푨푬푫ퟏ等于 ______度. 15. 如图，푨푩//푫푬//푮푭，∠푩푪푫：∠푫：∠푩 = ퟐ：3：4，则∠푩푪푫等于______度. 16. 在同一平面内，直线 AB、CD 相交于点 O，푶푬 ⊥ 푨푩，垂足为 O，如果∠푬푶푫 = ퟑퟓ∘，则∠푨푶푪的 度数为______． 17. 在 ퟕ ퟐ， ퟏퟕ ，ퟑ ퟐퟔ 中，从大到小可排列（用“＞”连接）为 。 18. 已知点 P（a+5,a-3）,若 P 在 x 轴上，则 a 的值为 ；若 P 在第二、四象限角平分线上， 则 a 的值为 。 19. 从学校七年级中抽取 100 名学生，调查学校七年级学生双休日用于做数学作业的时间，调查中的 总体是 ，个体是 ， 样本容量是 。 20. 在平面直角坐标系中，푨ퟏ(ퟎ,ퟏ)，푨ퟐ(ퟏ,ퟏ)，푨ퟑ(ퟏ,ퟎ)，푨ퟒ(ퟐ,ퟎ)，푨ퟓ(ퟐ,ퟏ)，푨ퟔ(ퟑ,ퟏ)，…，按此规律 排列，则点푨ퟐퟎퟏퟖ的坐标是______． 三、解答题（本大题共 7 题，共 60 分） 21. （8 分） (ퟏ)计算：| ퟑ ―ퟐ| + | ퟑ ―ퟏ| ― (ퟏ ― ퟐ) (ퟐ)已知某数的两个平方根分别为풂 + ퟑ和ퟐ풂 ― ퟗ，求这个数． 22. （8 分）解方程组： (ퟏ) { 퐱 + ퟐ퐲 = ퟓ ퟑ풙 ― ퟒ풚 = ퟓ (ퟐ)：{ퟐ풙 ― ퟑ < 푥 ퟏ ― 풙 ퟑ ≤ 풙 + ퟏퟐ ퟔ 23. （8 分）已知：如图，直线 AB 与 CD 被 EF 所截，∠ퟏ = ∠ퟐ， 求证：푨푩//푪푫． 24. （8 分）已知：푨푩//푪푫，∠ퟏ：∠ퟐ：∠ퟑ = ퟏ：2：3，求∠푩푫푭的度数． 25. （8 分）已知：如图，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠푩푬푭的平分线与∠푫푭푬的平分线相 交于点 P，푷푬 ⊥ 푷푭，试探索 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由． 26. （10）随着移动终端设备的升级换代，手机己经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学 生在假期使用手机的情况(选项：푨.和同学亲友聊天：푩.学习：푪.购物：푫.游戏：푬.其他)，端午节 后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)： 根据以上信息解答下列问题： (ퟏ)풎 = ______，풏 = ______，풑 = ______； (ퟐ)补全条形统计图； (ퟑ)若该中学约有 800 名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游 戏的共有多少人？ 27.（10 分） 某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车，上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车， 销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元． (ퟏ)求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元． (ퟐ)甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且 A 型车不少于 2 辆，购车费不少 于 130 万元，则有哪几种购车方案？ (ퟑ)试说明在(ퟐ)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 选项 频数 百分比 A 10 m B n ퟐퟎ% C 5 ퟏퟎ% D p ퟒퟎ% E 5 ퟏퟎ% 合计 ퟏퟎퟎ% 2019--2020 学年度七年级下数学期中试卷答案 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B C D C B D D B 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11. 11 12. ퟓ ― ퟓ 13. 90 14. 80 15. 72 16. 55° 17. ퟏퟕ＞ퟕ ퟐ ＞ퟑ ퟐퟔ 18. 3 -1 19. 七年级学生双休日用于做数学作业的时间，七年级每个双 休日用于做数学作业的时间，100 20. A2018（1009,1） 三、解答题（本题满分 60 分） 21、计算（每题 3 分，共 12 分） （1）解：(ퟏ)| ퟑ ―ퟐ| + | ퟑ ―ퟏ| ― (ퟏ ― ퟐ) = ퟐ ― ퟑ + ퟑ ―ퟏ ― ퟏ + ퟐ = ퟐ （2） ∵ 某数的两个平方根分别为풂 + ퟑ和ퟐ풂 ― ퟗ， ∴ 풂 + ퟑ + ퟐ풂 ― ퟗ = ퟎ，解得：풂 = ―ퟏ，故풂 + ퟑ = ퟐ，则这个数为：4． 22、 (本题 5 分) 解：(ퟏ){ 풙 + ퟐ풚 = ퟓ ① ퟑ풙 ― ퟒ풚 = ퟓ ②， ① × ퟐ + ②得ퟓ풙 = ퟏퟓ，解得풙 = ퟑ，把풙 = ퟑ代入①得ퟑ + ퟐ풚 = ퟓ，解得풚 = ퟏ． 故方程组的解为{ 풙 = ퟑ 풚 = ퟏ； (ퟐ){ퟐ풙 ― ퟑ < 푥① ퟏ ― 풙 ퟑ ≤ 풙 + ퟏퟐ ퟔ ②， 解不等式①得풙 < 3，解不等式②得풙 ≥ ―ퟐ．故不等式组的解为 ―ퟐ ≤ 풙 < 3． 23、（本题 4 分） 证明： ∵ ∠ퟐ = ∠ퟑ(对顶角相等)，又 ∵ ∠ퟏ = ∠ퟐ(已知)， ∴ ∠ퟏ = ∠ퟑ， ∴ 푨푩//푪푫(同位角相等，两直线平行)． 24. （每题 4 分，共 8 分） 【答案】解： ∵ ∠ퟏ：∠ퟐ：∠ퟑ = ퟏ：2：3， ∴ 设∠ퟏ = 풙∘，∠ퟐ = ퟐ풙∘，∠ퟑ = ퟑ풙∘， ∵ 푨푩//푪푫， ∴ ∠ퟐ + ∠ퟑ = ퟏퟖퟎ∘， ∴ ퟐ풙 + ퟑ풙 = ퟏퟖퟎ， ∴ 풙 = ퟑퟔ， 即∠ퟏ = ퟑퟔ∘，∠ퟐ = ퟕퟐ∘，∠ퟑ = ퟏퟎퟖ∘． ∵ 푨푩//푪푫， ∴ ∠ퟏ + ∠ퟐ + ∠푩푫푭 = ퟏퟖퟎ∘， ∴ ∠푩푫푭 = ퟏퟖퟎ∘ ―∠ퟏ ― ∠ퟐ = ퟕퟐ∘． 25、（本题 5 分） 解：푨푩//푪푫，理由： ∵ 푷푬 ⊥ 푷푭， ∴ ∠푷 = ퟗퟎ∘， ∵ ∠푷푬푭 + ∠푷푭푬 + ∠푷 = ퟏퟖퟎ∘， ∴ ∠푷푬푭 + ∠푷푭푬 = ퟗퟎ∘， 又 ∵ ∠푩푬푭的平分线与∠푫푭푬的平分线相交于点 P， ∴ ∠푩푬푭 = ퟐ∠푷푬푭，∠푫푭푬 = ퟐ∠푷푭푬， ∴ ∠푩푬푭 + ∠푫푭푬 = ퟏퟖퟎ∘． ∴ 푨푩//푪푫． 26、（本题 6 分） 【答案】ퟐퟎ%；10；20 【解析】解：(ퟏ)因为调查的总人数为ퟓ ÷ ퟎ.ퟏ = ퟓퟎ(人)， 所以풎 = ퟏퟎ ÷ ퟓퟎ × ퟏퟎퟎ% = ퟐퟎ%，풏 = ퟓퟎ × ퟎ.ퟐ = ퟏퟎ，풑 = ퟓퟎ × ퟎ.ퟒ = ퟐퟎ． 故答案为：ퟐퟎ%、10、20． (ퟐ)由(ퟏ)知总人数为 50 人，补全图形如下： (ퟑ)ퟖퟎퟎ × (ퟎ.ퟏ + ퟎ.ퟒ) = ퟒퟎퟎ(人)． 答：估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有 400 人． (ퟏ)先根据 C 选项频数和频率求出总人数，再根据频率 = 频数 ÷ 总数分别求解可得； (ퟐ)根据表格中数据即可补全条形图； (ퟑ)总人数乘以样本中 D、E 的频率之和即可得． 27、（10 分） 解：(ퟏ)每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元． 则{ 풙 + ퟑ풚 = ퟗퟔ ퟐ풙 + 풚 = ퟔퟐ，解得：{ 풙 = ퟏퟖ 풚 = ퟐퟔ， 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元； (ퟐ)设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车(ퟔ ― 풂)辆，则依题意得 ퟏퟖ풂 + ퟐퟔ(ퟔ ― 풂) ≥ ퟏퟑퟎ，解得풂 ≤ ퟑퟏ ퟒ， ∴ ퟐ ≤ 풂 ≤ ퟑퟏ ퟒ．a 是正整数， ∴ 풂 = ퟐ或풂 = ퟑ． 共有两种方案：方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车； (ퟑ)方案一的费用为：ퟐ × ퟏퟖ + ퟒ × ퟐퟔ = ퟏퟒퟎ(万元)、方案二的费用为：ퟑ × ퟏퟖ + ퟑ × ퟐퟔ = ퟏퟑퟐ(万元)， 所以方案二的费用最低，最低费用为 132 万元．