山西省顶级2020届高三数学（文）4月模拟考试（一）试卷（PDF版带答案）

高二数学（文） 第 1 页,共 4 页 高二数学（文） 第 2 页,共 4 页 2019-2020 学年度第二学期 4 月模拟考试（一） 高 三 数 学（文） 命题、校对人：吕兆鹏 （2020、4） 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一 个正确选项 ) 1. 已知集合 A  x x  0， B  y y  2 x  ，则CAB （ ） A. x x  0 B. x 0  x 1 C. x 0  x 1 D. x1  x  2 2. 若 z  43i，则 | | z z ＝（ ） A. 1 B. 1 C. 4 3i5 5  D . 4 3 i5 5  3. 已知非零向量 ,a b 满足| |=4| | ( + )b a a a b，且 2 则 a b与 的夹角为（ ） A . 3  Ｂ 2  Ｃ． 3 2 Ｄ ． 6 5 4.若 3tan 4   ，则 2cos 2sin 2   （ ） A. 64 25 B. 48 25 C. 1 D. 16 25 5.已知双曲线 12: 2 2  yxC 的左右焦点为 1F 、 2F ，点 M 为双曲线 C 上任一点，则 MF1MF2的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 6. 以下四个命题中，真命题的个数是（ ） ① 若 2a b  ，则 a ，b 中至少有一个不小于1； ② 0ba 是 ba  的充要条件； ③   30, , 0x x x      ； ④ 函数 ( 1)y f x  是奇函数，则 ( )y f x 的图像关于 (1,0) 对称. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的所有点 ( , )x y （ ） A．都在函数 1y x  的图象上 B．都在函数 2y x 的图象上 C．都在函数 2xy  的图象上 D．都在函数 12xy  的图象上 8. 已知函数 ( )f x 满足： ( )f x x 且 ( ) 2 ,xf x x  R .（ ） A. 若 ( )f a b ，则 a b B. 若 ( ) 2bf a  ，则 a b C 若 ( )f a b ，则 a b D. 若 ( ) 2bf a  ，则 a b 9. 函数 log | |( ) | | ax xf x x  （ 0 1a  ）图象的大致形状是（ ） 高二数学（文） 第 1 页,共 4 页 高二数学（文） 第 2 页,共 4 页 10.已知数列 na 是等比数列，数列 nb 是等差数列，若 331161  aaa ， ,71161  bbb 则 84 93 1tan aa bb   的值是（ ） A.1 B. 2 2 C . 2 2 D. 3 11. 已知抛物线 yx 22  的焦点为 F, 点 M 是抛物线 C 上的一点，O 为坐标原点，若  MOF 的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为（ ） A. 4  B. 2  C. 16 9 D. 4 3 12. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的表面积为（ ） A. 14 B. 10+4 2 C . 21 2 + 4 2 D. 21+ 3 2 + 4 2 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上) 13. 若样本数据 ,, 21 xx …, 10x 的平均数为 10，则数据 34 1 x ， 34 2 x ，…， 34 10 x ， 的平均数为 （ ） 14. 已知 ,x y 满足约束条件 0 2 0 x y x y y        ，若 z ax y  的最大值为 4，则 a  （ ） 15.已知函数 sin 3y x      向右平移 3  个单位后所得的图像与原函数图像关于 x 轴 对称，则 的最小正值为 ( ) 16. 已知 ( ) | |xf x x e  ，又 )(xg  2 ( ) ( ) 1 0f x tf x t R    2 ( ) ( ) 1 0f x tf x t R    ，若满足 1)( xg 的 x 有四 个，则t 的取值范围为( ) 三、解答题(（本大题 5 小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （满分 12 分）已知数列 na 是等比数列， 2 4a  ， 3 2a  是 2a 和 4a 的等差中项. （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）设 22log 1n nb a  ，求数列 n na b 的前 n 项和 nT . 18.（满分 12 分）如图，四棱柱 1111 DCBAABCD  中， ABCDAA 平面1 ， 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， CDCA 3 ， 120BCD . （1）若 AC 与 BD 相交于 O，求证： DCAOB 111 // 平面 ； （2）若 2CD ，且三棱锥 1CDCA  的体积为 22 ，求 DC1 . 19.（满分 12 分）2019 年下半年以来,各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例， 实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环 境，某部门在某小区年龄处于[20,45]岁的人中随机地抽取 x 人，进行了“垃圾分类”相 关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保簇”，得到 如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据. (1) 求 x ,y , z 的值； (2) 根据频率分布直方图，估计这 x 人年龄的平均值 （同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入 保留整数）； (3) 从年龄段在[25 , 35]的“环保簇”中采取分层抽样的 频率/ 组距 0.06 0.04 0.03 年龄（岁） 20 25 30 35 40 45 高二数学（文） 第 1 页,共 4 页 高二数学（文） 第 2 页,共 4 页 方法抽取 9 人进行专访，并在这 9 人中选取 2 人作为记录员， 求选取的 2 名记录员中至少有一人年龄在[30,35] 中的概率. 组 数 分 组 “环保簇”人数 占本组频率 第一组 [20,25) 45 0.75 第二组 [25,30) 25 y 第三组 [30,35) 20 0.5 第四组 [35,40) z 0.2 第五组 [40,45) 3 0.1 20.（满分 12 分）已知过原点的动直线与圆 2 2 1 : 6 5 0C x y x+ - + = 相交于不同的两点 A ， B ． （1）求圆 1C 的圆心坐标； （2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹C 的方程； （3）是否存在实数 k ，使得直线 : ( 4)L y k x= - 与曲线C 只有一个交点：若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由． 21.（满分 12 分） 已知函数 ,ln)( xxxf  )0(4)( 2  mmxxxg , 函数 )(xf 在点 1x 处的切线与函数 )(xgy  相切. （1）求函数 )(xg 的值域； （2）求证： )()( xgxf  . 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程是 2sin 8cos 0    ，以极点为平面直角坐标系的原点， 极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系 xOy ．在直角坐标系中，倾斜角为 的直线 l 过点  2,0P ． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程； （Ⅱ）设点Q 和点G 的极坐标分别为  32, , 2,2       ，若直线l 经过点Q ，且与曲线C 相交于 ,A B 两点，求 GAB 的面积． 23．(本小题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲 （Ⅰ）若 ba, 均为正数，且 1a b  .证明： 1 1(1 )(1 ) 9a b    ； （Ⅱ） 若不等式 2|||3|  axx 的解集为 }1|{ xx ，求实数 a 的值. 高三数学参考答案（文） 一、BCCAA DCBCD CD 二、13. 37 ；14. 2 ；15. 3 ；16.（- ， - e2+1 e ） 三、17. (1) an = 2n ; (2) Tn = 6+(2n-3)2n+1 18. (1) 略 ；(2) 10 19. (1) x=200 , y= 0.652 , z=6 ; (2) 平均值为 31； (3) P= 13 18 20. (1) C1(3, 0 ) ；(2) (x- 3 2 )2 + y2= 9 4 ( 5 3 < x ≤ 3 ） (4) 存在实数 k[- 2 5 7 , 2 5 7 ]- 3 4 , 3 4 满足条件 21. （1）g(x)的值域为[- 1 4 ,+ ) (2)略 22. （1）C ：y2= 8x ;        sin cos2: ty txl (t 为参数) (2) 216GABS 23. (1) 略； (2) a=3