高三一轮复习小专题高中数学16个二级结论

1 高中数学 16 个二级结论 结论一　奇函数的最值性质 已知函数 f(x)是定义在集合 D 上的奇函数,则对任意的 x∈D,都有 f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数 f(x)在 D 上有最 值,则 f(x)max+f(x)min=0,且若 0∈D,则 f(0)=0. 例 1　设函数 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=　　　　. 跟踪集训 1.(1)已知函数 ,则 =(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　 A.-1 B.0 C.1 D.2 (2)对于函数 f(x)=asin x+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取 a,b,c 的一组值计算 f(1)和 f(-1),所得出的正确结果一 定不可能是(　　)A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 2 结论二　 函数周期性问题 已知定义在 R 上的函数 f(x),若对任意的 x∈R,总存在非零常数 T,使得 f(x+T)=f(x),则称 f(x)是周期函数,T 为其 一个周期. 常见的与周期函数有关的结论如下: (1)如果 f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期 T=2a. (2)如果 f(x+a)= (a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期 T=2a. (3)如果 f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期 T=2a. (4)如果 f(x)=f(x+a)+f(x-a)(a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期 T=6a. 2 2 ( 1) sin( ) 1 x xf x x + += + 2( ) ln( 1 9 3 ) 1f x x x= + − + 1(lg 2) (lg )2f f+ 1 ( )f x2 例 2　已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f =-f(x),且 f(-2)=f(-1)=-1, f(0)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 014)+f(2 015)=(　　)[来源:Z§xx§k.Com]A.-2 B.-1 C.0 D.1 跟踪集训 2.(1)奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1,则 f(8)+f(9)=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-2 B.-1 C.0 D.1 (2)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 则 f(2 014)=(　　)A.-1B.0 C.1 D.2 结论三　函数的对称性 已知函数 f(x)是定义在 R 上的函数. (1)若 f(a+x)=f(b-x)恒成立,则 y=f(x)的图象关于直线 x= 对称,特别地,若 f(a+x)=f(a-x)恒成立,则 y=f(x) 的图象关于直线 x=a 对称. (2)若 f(a+x)+f(b-x)=c,则 y=f(x)的图象关于点 中心对称.特别地,若 f(a+x)+f(a-x)=2b 恒成立,则 y=f(x)的图象关于点(a,b)中心对称. 例 3　已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=f(1-x),且在[1,+∞)上是增函数,不等式 f(ax+2)≤f(x-1)对任意的 x∈ 恒成立,则实数 a 的取值范围是(　　)A.[-3,-1] B.[-2,0] C.[-5,-1] D.[-2,1] 跟踪集训 3.(1)若偶函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称,f(3)=3,则 f(-1)=　　　　. (2)函数 y=f(x)对任意 x∈R 都有 f(x+2)=f(-x)成立,且函数 y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(1)=4,则 f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)的值为　　　　. 结论四　反函数的图象与性质 3( )2x + 2log (1 ), 0, ( 1) ( 2), 0, x x f x f x x − ≤  − − − > 2 a b+ ( , )2 2 a b c+ 1[ ,1]23 　　若函数 y=f(x)是定义在非空数集 D 上的单调函数,则存在反函数 y=f-1(x).特别地,y=ax 与 y=logax(a>0 且 a≠1) 互为反函数,两函数图象在同一直角坐标系内关于直线 y=x 对称,即(x0, f(x0))与(f(x0),x0)分别在函数 y=f(x)与反 函数 y=f-1(x)的图象上. 例 4　设点 P 在曲线 y= ex 上,点 Q 在曲线 y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为(　　) A.1-ln 2 B. (1-ln 2) C.1+ln 2 D. (1+ln 2)[ 跟踪集训 4.若 x1 满足 2x+2x=5,x2 满足 2x+2log2(x-1)=5,则 x1+x2=(　　) A. B.3 C. D.4 结论五　两个对数、指数经典不等式 　　1.对数形式:1- ≤ln(x+1)≤x(x>-1),当且仅当 x=0 时,等号成立. 2.指数形式:ex≥x+1(x∈R),当且仅当 x=0 时,等号成立. 例 5　设函数 f(x)=1-e-x.证明:当 x>-1 时, f(x)≥ . 跟踪集训 5.(1)已知函数 f(x)= ,则 y=f(x)的图象大致为(　　) (2)已知函数 f(x)=ex,x∈R.证明:曲线 y=f(x)与曲线 y= x2+x+1 有唯一公共点. 结论六　三点共线的充要条件 1 2 2 2 5 2 7 2 1 1x + 1 x x + 1 ln( 1)x x+ − 1 24 设平面上三点 O,A,B 不共线,则平面上任意一点 P 与 A,B 共线的充要条件是存在实数 λ 与 μ,使得 ,且 .特别地,当 P 为线段 AB 的中点时, . 例 6　已知 A,B,C 是直线 l 上不同的三个点,点 O 不在直线 l 上,则使等式 成立的实数 x 的取 值集合为(　　)A.{-1} B. C.{0} D.{0,-1} 跟踪集训 6.在梯形ABCD 中,已知 AB∥CD,AB=2CD,M、N 分别为CD、BC 的中点.若 ,则 　　. 结论七　三角形“四心”的向量形式 设 O 为△ABC 所在平面上一点,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,则 (1)O 为△ABC 的外心⇔ . (2)O 为△ABC 的重心⇔ . (3)O 为△ABC 的垂心⇔ . (4)O 为△ABC 的内心⇔ . 例 7　已知 A,B,C 是平面上不共线的三点,动点 P 满足 ,则点 P 的轨迹一定经过(　　) A.△ABC 的内心 B.△ABC 的垂心 C.△ABC 的重心 D.AB 边的中点 跟踪集训 7.(1)P 是△ABC 所在平面内一点,若 ,则 P 是△ABC 的(　　) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 (2)O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足 ,则 P 点 的轨迹一定通过△ABC 的(　　)A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 OP OA OBλ µ= +   1λ µ+ = 1 1 2 2OP OA OB= +   2 0x OA xOB BC+ + =    ∅ AB AM ANλ µ= +   λ µ+ = | | | | | | 2sin aOA OB OC A = = =   0OA OB OC+ + =    OA OB OB OC OC OA⋅ = ⋅ = ⋅      0aOA bOB cOC+ + =    1[(1 ) (1 ) (1 2 ) ],3OP OA OB OC Rλ λ λ λ= − + − + + ∈    PA PB PB PC PC PA⋅ = ⋅ = ⋅      , (0, )2 OB OCOP APλ λ+= + ∈ +∞   5 (3)O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足 ,则 P 的轨迹一定通过△ABC 的(　　)A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 结论八　等差数列 　　1.若 Sm,S2m,S3m 分别为等差数列{an}的前 m 项,前 2m 项,前 3m 项的和,则 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 成等差数列. 2.若等差数列{an}的项数为 2m,公差为 d,所有奇数项之和为 S 奇,所有偶数项之和为 S 偶,则所有项之和 S2m=m(am+am+1),S 偶-S 奇=md, . 3.若等差数列{an}的项数为 2m-1,所有奇数项之和为 S 奇,所有偶数项之和为 S 偶,则所有项之和 S2m-1=(2m-1)am,S 奇=mam,S 偶=(m-1)am,S 奇-S 偶=am, . 例 8　(1)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 (2)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 am-1+am+1- =0,S2m-1=38,则 m 等于　　　　. 跟踪集训 8.(1)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S10=20,S20=50,则 S30=　　　　. (2)一个等差数列的前 12 项和为 354,前 12 项中偶数项的和与奇数项的和的比为 32∶27,则数列的公差 d=　. 结论九　等比数列 已知等比数列{an},其公比为 q,前 n 项和为 Sn. (1)数列 也为等比数列,其公比为 . (2)若 q=1,则 Sn=na1,且{an}同时为等差数列. ( ), [0, ) | | | | AB ACOP OA AB AC λ λ= + + ∈ +∞      1 m m S a S a + =奇 偶 1 S m S m = − 奇 偶 2 ma 1{ } na 1 q6 (3)若 q≠1,则 Sn= . (4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍为等比数列(q≠-1 或 q=-1 且 n 为奇数),其公比为 qn. (5)Sn, , ,…仍为等比数列,公比为 . 例 9　(1)已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列 的前 5 项和为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. 或 5 B. 或 5 C. D. (2)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 =3,则 =(　　)A.2 B. C. D.3 跟踪集训 9.在等比数列{an}中,公比为 q,其前 n 项和为 Sn.已知 S5= ,a3= ,则 　　. 结论十　多面体的外接球和内切球 1.长方体的体对角线长 d 与共点三条棱长 a,b,c 之间的关系为 d2=a2+b2+c2;若长方体外接球的半径为 R,则有 (2R)2=a2+b2+c2. 2.棱长为 a 的正四面体内切球半径 r= ,外接球半径 R= . 例 10　已知一个平放的各棱长为 4 的三棱锥内有一个小球 O(重量忽略不计),现从该三棱锥顶端向内注水,小球慢慢 上浮,若注入的水的体积是该三棱锥体积的 时,小球与该三棱锥的各侧面均相切(与水面也相切),则小球的表面积 等于(　　)A. B. C. D. 11 1 1 1(1 ) ( )1 1 1 1 1 n n nna a qa q a a aq qq q q q q λ λ λ−− = = − = − =− − − − − 2n n S S 3 2 n n S S 2nq 1{ } na 15 8 31 16 31 16 15 8 6 3 S S 9 6 S S 7 3 8 3 31 16 1 4 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 a a a a a + + + + = 6 12 a 6 4 a 7 8 7 6 π 4 3 π 2 3 π 2 π7 跟踪集训 10.(1)已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形,直角边长是 1,且其外接球的表面积是 16π,则该三棱柱的 侧棱长为(　　)A. B. C. D.3 (2)已知正三角形 ABC 的三个顶点都在半径为 2 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,点 E 是线段 AB 的中点,过点 E 作球 O 的截面,则截面面积的最小值是(　　) A. B.2π C. D.3π 结论十一　焦点三角形的面积公式 1.在椭圆 (a>b>0),F1,F2 分别为左、右焦点,P 为椭圆上一点,则△PF1F2 的面积 ,其中 θ=∠F1PF2. 2.在双曲线 1(a>0,b>0)中,F1,F2 分别为左、右焦点,P 为双曲线上一点,则△PF1F2 的面积 ,其中 θ=∠F1PF2. 例 11　已知 F1,F2 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且∠F1PF2= ,则椭圆和双曲线的离心率的倒 数之和的最大值为(　　)　　　A. B. C.3 D.2 跟踪集训 11.(1)如图 ,F1,F2 是椭圆 C1: 与双曲线 C2 的公共焦点,A,B 分别是 C1,C2 在第二、 四象限的公共点.若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是(　　)　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 14 2 3 4 6 7 4 π 9 4 π 2 2 2 2 1x y a b + = 1 2 2 tan 2PF FS b θ=  2 2 2 2 1x y a b − = 1 2 2 tan 2 PF F bS θ=  3 π 4 3 3 2 3 3 2 2 14 x y+ = 2 3 3 2 6 28 (2)已知 F1,F2是椭圆 C: (a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆 C 一上点,且 .若△PF1F2的面积为 9, 则 b=　　　　. 结论十二　圆锥曲线的切线问题 1.过圆 C:(x-a)2+(y-b)2=R2 上一点 P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=R2. 2.过椭圆 上一点 P(x0,y0)的切线方程为 . 3.已知点 M(x0,y0),抛物线 C:y2=2px(p≠0)和直线 l:y0y=p(x+x0). (1)当点 M 在抛物线 C 上时,直线 l 与抛物线 C 相切,其中 M 为切点,l 为切线. (2)当点 M 在抛物线 C 外时,直线 l 与抛物线 C 相交,其中两交点与点 M 的连线分别是抛物线的切线,即直线 l 为切点 弦所在的直线. (3)当点 M 在抛物线 C 内时,直线 l 与抛物线 C 相离. 例 12　已知抛物线 C:x2=4y,直线 l:x-y-2=0,设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA,PB,其中 A,B 为 切点,当点 P(x0,y0)为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程. 跟踪集训 12.(1)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为(　　) A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0 (2)设椭圆 C: ,点 P ,则椭圆 C 在点 P 处的切线方程为　　　　　　. 结论十三　圆锥曲线的中点弦问题 2 2 2 2 1x y a b + = 1 2PF PF⊥  2 2 2 2 1x y a b + = 0 0 2 2 1x x y y a b + = 2 2 14 3 x y+ = 3(1, )29 1.在椭圆 E: (a>b>0)中: (1)如图①所示,若直线 y=kx(k≠0)与椭圆 E 交于 A,B 两点,过 A,B 两点作椭圆的切线 l,l',有 l∥l',设其斜率为 k0, 则 k0·k= . (2)如图②所示,若直线 y=kx 与椭圆 E 交于 A,B 两点,P 为椭圆上异于 A,B 的点,若直线 PA,PB 的斜率存在,且分别为 k1,k2,则 k1·k2= . (3)如图③所示,若直线 y=kx+m(k≠0 且 m≠0)与椭圆 E 交于 A,B 两点,P 为弦 AB 的中点,设直线 PO 的斜率为 k0,则 k0·k= . [提醒]该结论常变形为:以椭圆 内任意一点(x0,y0)为中点的弦 AB 的斜率 k= . 2.在双曲线 E: (a>0,b>0)中,类比上述结论有:(1)k0·k= .(2)k1·k2= .(3)k0·k= . 例 13　已知椭圆 E: (a>b>0)的右焦点为 F( 3,0),过点 F 的直线交椭圆 E 于 A、B 两点.若 AB 的中点坐 标为(1,-1),则椭圆 E 的方程为(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 2 2 2 2 1x y a b + = 2 2 b a − 2 2 b a − 2 2 b a − 2 2 2 2 1x y a b + = 2 0 2 0 xb a y − ⋅ 2 2 2 2 1x y a b − = 2 2 b a 2 2 b a 2 2 b a 2 2 2 2 1x y a b + = 2 2 145 36 x y+ = 2 2 136 27 x y+ = 2 2 127 18 x y+ = 2 2 118 9 x y+ =10 跟踪集训 13.(1)椭圆 C: 的左,右顶点分别为 A1,A2,点 P 在椭圆上且直线 PA2 的斜率的取值范围是 [-2,-1],那么直线 PA1 的斜率的取值范围是　　　　　　. (2)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过坐标原点的直线交椭圆 于 P,A 两点,其中 P 在第一象限,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 C,连接 AC,并延长交椭圆于点 B,设直线 PA 的斜率为 k.对任意 k>0,求证:PA⊥PB. 结论十四　圆锥曲线中的一类定值问题 2 2 14 3 x y+ = 2 2 14 2 x y+ =11 在圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)中,曲线上的一定点 P(非顶点)与曲线上的两动点 A,B 满足直线 PA 与 PB 的斜率 互为相反数(倾斜角互补),则直线 AB 的斜率为定值. 图示 条件 结论 已知椭圆 (a>b>0),定点 P(x0,y0)(x0y0≠0)在椭圆上,A,B 是椭圆上的两 个动点,直线 PA,PB 的斜率分别为 kPA,kPB,且满 足 kPA+kPB=0 直线 AB 的斜率 kAB 为定值 已知双曲线 (a,b>0),定点 P(x0,y0)(x0y0≠0)在双曲线上,A,B 是双曲线上 的两个动点,直线 PA,PB 的斜率分别为 kPA,kPB, 且满足 kPA+kPB=0 直线 AB 的斜率 kAB 为定值 已知抛物线y 2=2px(p>0),定点P(x 0,y0)(x0y0≠0) 在抛物线上,A,B 是抛物线上两个动点,直线 PA,PB 的斜率分别为 kPA,kPB,且满足 kPA+kPB=0 直线 AB 的斜率 kAB 为定值 例14　已知抛物线C:y 2=2x,定点P(8,4)在抛物线上,设A,B是抛物线上的两个动点,直线PA,PB的斜率分别为k PA,kPB, 且满足 kPA+kPB=0.证明:直线 AB 的斜率 kAB 为定值,并求出该定值. 跟踪集训 14.已知椭圆 C: ,A 为椭圆上的定点且坐标为 ,E,F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数.证明:直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值. 2 2 2 2 1x y a b + = 2 0 2 0 b x a y 2 2 2 2 1x y a b − = 2 0 2 0 b x a y − 0 p y − 2 2 14 3 x y+ = 31, 2 （ ）12 结论十五　圆锥曲线中的一类定点问题 若圆锥曲线中内接直角三角形的直角顶点与圆锥曲线的顶点重合,则斜边所在直线过定点. (1)对于椭圆 (a>b>0)上异于右顶点的两动点 A,B,以 AB 为直径的圆经过右顶点(a,0),则直线 lAB过定点 .同理,当以 AB 为直径的圆过左顶点(-a,0)时,直线 lAB 过定点 . (2)对于双曲线 (a>0,b>0)上异于右顶点的两动点 A,B,以 AB 为直径的圆经过右顶点(a,0),则直线 lAB过 定点 .同理,对于左顶点(-a,0),则定点为 . (3)对于抛物线 y2=2px(p>0)上异于顶点的两动点 A,B,若 ,则弦 AB 所在直线过点(2p,0).同理,抛物线 x2=2py(p>0)上异于顶点的两动点 A,B,若 ,则直线 AB 过定点(0,2p). 例 15　已知抛物线 y2=2px(p>0)上异于顶点的两动点 A,B 满足以 AB 为直径的圆过顶点.求证:AB 所在的直线过定点, 并求出该定点的坐标. 跟踪集训 15.已知椭圆 ,直线 l:y=kx+m 与椭圆交于 A,B 两点(A,B 不是左、右顶点),且以 AB 为直径的圆 过椭圆的右顶点.求证:直线 l 过定点,并求该定点的坐标. 2 2 2 2 1x y a b + = 2 2 2 2( ,0)a b aa b − ⋅+ 2 2 2 2( ,0)a b aa b −− ⋅+ 2 2 2 2 1x y a b − = 2 2 2 2( ,0)a b aa b + ⋅− 2 2 2 2( ,0)a b aa b +− ⋅− 0OA OB⋅ =  OA OB⊥  2 2 14 3 x y+ =13 结论十六　抛物线中的三类直线与圆相切问题 AB 是过抛物线 y2=2px(p>0)焦点 F 的弦(焦点弦),过 A,B 分别作准线 l: 的垂线,垂足分别为 A1,B1,E 为 A1B1 的中 点.(1)如图①所示,以 AB 为直径的圆与准线 l 相切于点 E.(2)如图②所示,以 A1B1 为直径的圆与弦 AB 相切于点 F,且 |EF|2=|A1A|·|BB1|.(3)如图③所示,以 AF 为直径的圆与 y 轴相切. 例 16　过抛物线 y2=2px(p>0)的对称轴上一点 A(a,0)(a>0)的直线与抛物线相交于 M,N 两点,自 M,N 向直线 l:x=-a 作垂线,垂足分别为 M1,N1.当 a= 时,求证:AM1⊥AN1. 跟踪集训 16.已知抛物线 C:y2=8x 与点 M(-2,2),过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点,若 , 则 k=　　　　. 2 p− 2 p 0MA MB⋅ = 14 答案全解全析 结论一　奇函数的最值性质 跟踪集训 1.(1)D　令 g(x)=ln( -3x),x∈R,则 g(-x)=ln( +3x),因为 g(x)+g(-x)=ln( -3x)+ln( +3x)=ln(1+9x2-9x2)=ln 1=0,所以 g(x)是定义在 R 上的奇函数.又 lg =-lg 2,所以 g(lg 2)+g =0,所以 f(lg 2)+f =g(lg 2)+1+g +1=2.故选 D. (2)D　令 g(x)=f(x)-c=asin x+bx, 易证 g(x)是奇函数. 又 g(-1)+g(1)=f(-1)-c+f(1)-c=f(-1)+f(1)-2c, 而 g(-1)+g(1)=0,c 为整数, ∴f(-1)+f(1)=2c 为偶数. 1+2=3 是奇数,故不可能,选 D. 结论二　 函数周期性问题[来源:学,科,网] 跟踪集训15 2.(1)D　由 f(x+2)是偶函数可得 f(-x+2)=f(x+2),又由 f(x)是奇函数得 f(-x+2)=-f(x-2),所以 f(x+2)=-f(x-2), f(x+4)=-f(x), f(x+8)=f(x),故 f(x)是以 8 为周期的周期函数,所以 f(9)=f(8+1)=f(1)=1,又 f(x)是定义在 R 上的 奇函数,所以 f(0)=0,所以 f(8)=f(0)=0,故 f(8)+f(9)=1,故选 D. (2)C　当 x>0 时,有 f(x)=f(x-1)-f(x-2),① 同理有 f(x+1)=f(x)-f(x-1),② ①+②得 f(x+1)=-f(x+2),即 f(x+3)=-f(x).所以 f(x+6)=-f(x+3)=f(x),T=6. 故 f(2 014)=f(4)=-f(1)=f(-1)-f(0)=log22-0=1,故选 C. 结论三　函数的对称性 跟踪集训 3.(1)答案　3 解析　因为 f(x)的图象关于直线 x=2 对称,所以 f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x),又 f(-x)=f(x),所以 f(x)=f(4+x),则 f(-1)=f(4-1)=f(3)=3. (2)答案　4 解析　因为函数 y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,所以 f(x)是 R 上的奇函数. f(x+2)=-f(x),所以 f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故 f(x)的周期为 4.所以 f(2 017)=f(504×4+1)=f(1)=4,所以 f(2 016)+ f(2 018)=-f(2 014)+f(2 014+4)=-f(2 014)+f (2 014)=0,所以 f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)=4. 结论四　反函数的图象与性质 跟踪集训 4.C　因为 2x+2x=5,所以 x+2x-1= ,同理 x+log2(x-1)= ,令 t=x-1,则 x=t+1,即 t1是 t+2t= 的解,t2是 t+log2t= 的解, 且 t1=x1-1,t2=x2 -1. 如图所示,t1为函数y=2 t与y= -t的图象交点P的横坐标,t 2为函数y=log 2t与y= -t的图象交点Q的横坐标,所以P(t 1, ),Q(t2,log2t2),所以 P,Q 为对称点,且 t1+t2=t1+ =t1+ = .所以 x1+x2=t1+1+t2+1= +2= .故选 C.16 结论五　两个对数、指数经典不等式 跟踪集训 5.(1)B　由题意得 f(x)的定义域为{x|x>-1 且 x≠0},所以排除选项 D. 令 g(x)=ln(x+1)-x,则由经典不等式 ln(x+1)≤x 知,g(x)≤0 恒成立,故 f(x)= 0,即 m2