高中数学易错题分类及解析

高中数学中的易错题分类及解析 “会而不对，对而不全”严重影响考生成绩。易错题的特征：心理因素、易错点的隐蔽 性、 形式多样性、 可控性.易错题的分类解析:分为五大类即审题不严、 运算失误、 概念模糊、 公式记忆不准确、思维不严，每类再分为若干小类，列举高中数学中的典型易错题进行误解 与正解和错因分析.本文既是对高考中的易错题目的分类解析，同时又是第一轮复习中的一 本易错题集.下表是易错题分类表： 1 一． 易错题的典型特征 解题出错是数学答题过程中的正常现象，它既与数学学习环境有关,又与试题的难易程 度有关.同时也与考生的数学水平、身体与心理状况有关. 1. 考生自我心理素质 数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的产物.而数学解题是考 生主体感受并处理数学信息的创造性的心理过程.部分考生题意尚未明确，加之考试求胜心 切，仅凭经验盲目做题，以至于出现主观认识错误或陷入主观思维定势，造成主观盲动性 错误和解题思维障碍. 2. 易错点的隐蔽性 数学知识的逻辑结构是由数学知识之间的内在的联系联结而成的整体， 而其心理结构是指智 力因素及其结构，即观察力、记忆力、想象力、注意力和思维力等五个因素组成.数学解题 是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程，在这个过程中考生的数学知识结构和数 学思维习惯起着决定性的作用.个体思维的跳跃性是产生思维漏洞的根本原因，这种思维漏 洞一旦产生，考生自己是很难发现的，因此易错点的隐蔽性很强. 3. 易错点形式多样性 根据数学学习的一般过程及数学认知结构的特点， 数学易错点一般有知识性错误和心理性错 误两种等形式： 而知识性错误主要包括数学概念的理解不透彻、 数学公式记忆不准确两方面； 心理性错误包括审题不严、运算失误、数学思维不严谨等. 4. 易错题的可控性 学生的认识结构有其个性特点.在知识总量大体相当的情况下，有的学生对知识不仅理解深 刻，而且组织得很有条理，便于储存与撮；相反，有的学生不仅对知识理解肤浅，而且支离 破碎，杂乱无章，这就不利于储存，也不容易提取.在学生形成了一定的数学认知结构后， 一旦遇到新的信息， 就会利用相应的认知结构对新信息进行处理和加工， 随着认识活动的进 行，学生的认知结构不断分化和重组，并逐渐变得更加精确和完善，所谓“吃一堑长一智”. 只要我们在容易出错的地方提高警戒意识，建立建全解题的“警戒点”,养成严谨的数学思 维好习惯，易错点就会逐渐减少. 2 二． 易错题的分类解析 1. 数学概念的理解不透 数学概念所能反映的数学对象的属性， 不仅是不分精粗的笼统的属性， 它已经是抓住了 数学对象的根本的、 最重要的本质属性.每一个概念都有一定的外延与内涵.而平时学习中对 概念本质的不透彻， 对其外延与内涵的掌握不准确， 都会在解题中反映出来， 导致解题出错. 例 1.若不等式 ax 2 +x+a＜0 的解集为 Φ ，则实数 a 的取值范围（ ） A.a≤1 2 或 a≥ 1 2 B.a＜ 1 2 C.- 1 2 ≤a≤ 1 2 D.a≥ 1 2 2 【错解】选 A.由题意，方程 ax 2 +x+a=0 的根的判别式 ? ? 0 ? 1 ? 4 a ? 0 ? a≤≥ 1 2 1 2 或a ，所以选 A. 【错因】 对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握， 忽视了开口方向对题 目的影响. 【正解】D .不等式 ax 2 +x+a＜0 的解集为 Φ ，若 a=0,则不等式为 x0 且 ? ?a ? 0 2 ?0 ? a? 1 2 . 例 2. 命题“若△ABC 有一内角为 A．与原命题真值相异 ? 3 ，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（ B．与原命题的否命题真值相异 D．与原命题真值相同 ） C．与原命题的逆否命题的真值不同 【错解】选 A.因为原命题正确，其逆命题不正确. 【错因分析】 本题容易出现的错误是对几个概念的理解失误： 逆命题――将原命题的题设和 结论交换、 否命题――将原命题的题设和结论同时否定， 逆否命题――将原命题的题设和结 论交换后再同时否定，原命题与逆命题、否命题与逆命题是两对互为逆否的命题，互为逆否 的命题是等价的. 【正确解析】选 D.显然，原命题正确；其逆命题为： “若△ABC 的三内角成等差数列，则 △ABC 有一内角为 ? 3 ”.也正确，所以选 D. 1? x 1? x 例 3.判断函数 f(x)=(x－1) 的奇偶性为____________________ 3 【错解】偶函数.f(x)= ( x ? 1) 1? x 1? x ? (1 ? x ) ( x ? 1) 1? x 2 ? (1 ? x ) (1 ? x ) ? 1? x 2 ，所以 f (? x) ? 1 ? (? x) 2 ? 1? x 2 ? f ( x ) ，所以 f（x）为偶函数. 【错因分析】上述解法有两个错误：1 未考虑函数的定义域；2.x-1