利用基本不等式求代数式的最值问题--4.12

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时间：2020-12-23

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利用基本不等式求代数式的最值问题一、知识梳理 (1)不等式成立的条件； (2)等号取得的条件.一、知识梳理一、知识梳理一、知识梳理一、知识梳理一、知识梳理二、方法扫描分析：由于已知条件是两个变量间的等式，可考虑变形减元.分析：整理后再考虑代换的方式.“1”的代换分析：根据两个分母的特征把已知条件直接配凑.分析：可把已知条件整理成和所求式子相关的形式后配凑.条件不等式的应用分析：条件中无变量的等量关系，考虑分母换元寻找条件.分析：通过条件的变形去构造所求表达式.分析：由于是齐次分式，可考虑换元处理，也可通分后构造不等式条件.方法小结： “重组变换”是数学解题过程中最基本的手段之一，在使用基本不等式求最值时，可通过消元、换元、构造、常数变换等各种“重组变换”的方法来达到使用基本不等式的目标.三、应用探究：分析：根据给定分式的次数特征，可考虑用常数代换化为齐次式.分析：根式的处理，可考虑换元.分析：结合条件和所求式子中两个二次之间的结构关系入手变形.分析：变量较多，可考虑先通过合理方法减元化简.四、课堂小结利用基本不等式求代数式的最值，其基本目标就是通过合理变形，找到能够应用基本不等式的结构特征，所以要充分分析条件特征，熟练运用“重组变换”来达成目标.

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