直线系圆系方程--3.2

直线系方程具有某种共同性质的所有直线的集合叫做直线系。 直线系方程的定义 它的方程叫直线系方程。 共同性质如： 平行于已知直线的直线系方程； 垂直于已知直线的直线系方程； 过定点的直线系方程直线系方程的种类: y o x 直线系方程直线系方程的种类: y xo 直线系方程直线系方程的种类: y x o 直线系方程 此方程不包括直线 求证：无论m取何实数,直线l 恒过定点,并求出定点坐标。 1.已知直线 ， 解:整理该方程得： 法一 该方程表示过 交点的直线 解方程组，得交点： 故无论m取何值，直线恒过定点 【典型例题】 求证：无论m取何实数,直线l 恒过定点,并求出定点坐标。 1.已知直线 ， 解: 从特殊到一般 法二 先由其中的两条特殊直线，求出交点 再证明其余直线均过此交点 分析: 分别令 代入方程，得 又因为： 恒成立 故无论m取何值，直线恒过定点 【典型例题】过定点的直线系方程 如何表示经过两条相交直线交点的直线系方程？ 相交，则过该交点的 已知直线 和直线 直线系方程： 此方程不包括直线 此方程包括所有过两直线交点的直线。 求当m在实数范围内变化时,原点到直线l的距离的最大值。 2.已知直线 ， 解: 由图可知，当 时，原点到直线l的距离最大 由第1题，知直线过定点 原点到直线的最大距离 【典型例题】 3.已知直线 ，把（2，1）代入方程，得： 所以直线的方程为： 解（1）：设经二直线交点的直线方程为： 直线系方程直线系方程 解得： 由已知： 故所求得方程是： 解（2）：将（1）中所设的方程变为：练 习 1 一. 已知直线分别满足下列条件，求直线的方程： y =x 2 x +3 y -2=0 4 x -3 y -6=0 x +2 y -11=0 直线系方程直线系方程解（待定系数法）：将方程化作： 设： 则 所以： 解得： 即：k= -6 时方程表示两条直线。 直线系方程圆系方程圆系方程圆系方程圆系方程圆系方程圆系方程直线（圆）与圆的位置关系圆系方程直线（圆）与圆的位置关系直线（圆）与圆的位置关系圆系方程圆系方程圆系方程圆系方程证明： 直线系方程垂直 练 习 2 直线系方程方程应有两非负根,故设 所以 解: 直线系方程