河南省2019-2020高二数学（文）下学期期中试题（附答案Word版）

2019-2020 高二下学期期中考试 数学（文科）试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．考试时间 120 分钟，满分 150 分． 第 I 卷（选择题，共 60 分） 注意事项： 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡 上． 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦 干 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.设集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2.已知△ABC 中，“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.在复平面内,复数 对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为( ) A.10 B. 9 C.8 D. 4 5.已知 是等差数列 的前 项和,若 , ,则 ( ) A.40 B.80 C.57 D.36 6.己知抛物线 的焦点为 ,准线为 .若 与双曲线 的两条 渐近线分别交于 点 和点 ,且 ( 为原点),则双曲线的离心率为( ) }31|{},06|{ 2 ≤≤=>=− bab y a x A B ||32|| OFAB = OA. B. C. D. A．变量 之间呈现正相关关系 B. C. 可以预测当 时， D.由表可知，该回归直线必过点 A． B. C. D. 9. 已 知 平 面 四 边 形 中 ， ， ， ， ，则线段 长度的取值范围是( ) A． B. C. D. 10. ， ，则 ( ) A.1 B. C. D. 11.已知 为椭圆 的左右焦点，若椭圆 上存在点 ，使得 线段 的中垂线恰好经过焦点 ，则椭圆 离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 12.定义在 上的函数 的导函数 满足 ，则下列不等式中，一 定成立的是（ ） A． B. 3 2 2 5 ˆ, 0.82 1.27, ,x y y x x y= +7. 己知 的线性回归直线方程为 且 之间的一组相关数据如下表， 则下列说法错误的是( ) ,x y 2.09m = 5x = ˆ 5.37y = ( )1.5,2.5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1, 2 1 2 , 0. 3 2, 1 , .3 2 x f x x f xf x x x x x f fa b f c − > C P 1PF 2F C 2 ,13     1 2,3 2       10, 3      1 ,13     ( )∞+，0 ( )xf ( )xf ' ( ) 2 1' ( )f x ( ),a +∞ ( )f x x a= ( ) 2 lnf a a a a= − − 0a ≤ ( )f x 0a > ( )f x 2 lna a a− − 2a = − ( ) 2 2lnf x x x= − + l 2y kx= − ( )y f x= x 2 2 2lnkx x x− = − + ( )0,+∞ x ( )1 2lnk x x− = ( )0,+∞ 2ln1 xk x − = ( )0,+∞ ( ) 2lnxg x x = ( ) ( ) 2 2 1 lnxg x x −′ = ( ) 0g x′ = ex = x ( )g x′ ( )g x且 当 时 ， ； 时 ， 的 最 大 值 为 ； 当 时 ， ， 从而 的取值范围为 .……………………………10 分 所以当 时，方程 无实数解， 解得 的取值范围是 .…………………………………………12 分 22.解：(1)曲线 的参数方程为 (其中 为参数),消去参数可得 ......2 分 曲线 的极坐标方程 变为直角坐标的方程 为: ......5 分 (2) 可知 的圆心坐标为 ,直线 的参数方程为 (其中 为参数),.....7 分 代入 可知 ,.....8 分 因为 ,可知 ......10 分 23. (1) ......2 分 当 时,由 得 ,即解集为 , 0x → ( )g x → −∞ ex = ( )g x 2 e x → +∞ ( ) 0g x → ( )g x 2, e  −∞   ( ) 21 ,ek  − ∈ +∞   ( )1 2lnk x x− = k 21 ,e  + +∞   C1 24 4 x t y t  =  = t 2 4y x= 2C 2 8 sinρ ρ θ− +15=0 2 2( 4) 1x y+ − = 2C (0,4) l       +=⋅+= =⋅= tty ttx 2 244sin4 2 2 4cos π π 2 4y x= 2 2 32 0t t+ + =4 1 2 32t t = 2 2 1 2| | | | | | 2C A C B t t+ = + = 4         >− ≤≤− −x Φ当 时,由 得 ,解集为 , 当 时,由 得 ,解集为 , 综上所述, 的解集为 ......5 分 (2)不等式 恒成立等价于 恒成立,则 ,.....6 分 令 ,.....7 分 则 ,即 .....9 分 所以实数 的取值范围是 ......10 分 2 11 ≤≤− x 03 >x 0>x ]2 10( ， 2 1>x 02 >− x 2xf )2,0( 32)( −+≤ axxf 32)( −≤− axxf max])([32 xxfa −≥−         >− ≤≤− −