河南省2019-2020高二数学（理）下学期期中试题（附答案Word版）

2019-2020 高二下学期期中考试 数学（理科）试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．考试时间 120 分钟，满分 150 分． 第 I 卷（选择题，共 60 分） 注意事项： １． 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号.考场号.座号.考试科目涂写在答题卡 上． ２． 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.设集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2.已知△ABC 中，“ ”是“ ”的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.在复平面内,复数 对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为( ) A. B. C. D. 5.已知 是等差数列 的前 项和,若 , ,则 ( ) A. B. C. D. 6.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来， 规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口 4 出来，那么你取胜的概率为() }31|{},06|{ 2 ≤≤=>=− bab y a x A B ||32|| OFAB = O 3 2 2 5 )9,1(~ NX )1(0( −≥=≤ aXPXP ） a 2 3 4 5 ( )f x R 1 2,x x ( ) ( )2 1 1 2 1 2 0x f x x f x x x − > C P 1PF 2F C 1 ,13     1 2,3 2       2 ,13     10, 3     12.已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 对 称的点在 的图像上,则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚； 2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知函数 ,则不等式 的解集为_______. 14.已知 ，则函数 的最小值为________. 15.已知 ，命题 ， .命题 ，若 命题 为真命题，则实数 的取值范围是________________. 16.设函数 分别是定义在 上的奇函数和偶函数,且 ,若对 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是__________. 三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17.已知，在 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且 ． (1)求角 A 的大小； (2)设 的面积为 ，求 的取值范围． 18.如图 与 都是边长为 的正三角形,平面 平面 , 平面 , . 2 ln 2 , 0 ( ) 3 , 02 x x x x f x x x x − >=  + ≤ 1y = − 2 1y kx= − )8 3,4 1( )2 1,4 1( )2 1,6 1( )1,4 1( xxxf 2ln)( += 2)3( 2 − ( )( )5 2 1 x xy x + += + a R∈ [ ]: 1,2P x∀ ∈ 3 0x a− ≥ 2: , 2 2 0q x R x ax a∃ ∈ + + − = p q∧ a )(),( xgxf xxgxf 2)()( =+ ]2,2 1[∈x 0)2()( ≥+ xgxaf a ABC∆ AbBa cos3sin = ABC∆ 33 a(1)求点 到平面 的距离； (2)求平面 与平面 所成二面角的正弦值. 19.已知椭圆 的左.右焦点分别为 ，直线 与 椭圆 交于 两点,且 (1)求椭圆 的方程； (2)若 两点关于原点 的对称点分别为 ,且 ,判断四边形 是否存在内切的定圆?若存在,请求出该内切圆的方程;若不存在,请说明理由. 20.某种植物感染 病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗 病毒的制剂，现 对 20 株感染了 病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植 株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收 在 6mg（包括 6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该 20 株植株样本进行统计， 其中 “植株存活”的 13 株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不 足量”的植株共 1 株. （1）完成以下 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为“植 编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 吸收量 (mg) 6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9 )0(1: 2 2 2 2 >>=+ bab y a xC 32||,, 2121 =FFFF l C BA, 4|||| 21 =+ AFAF C BA, O BA ′′, 90=∠AOB BAAB ′′ α α α 22×株的存活”与“制剂吸收足量”有关？ 吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 1 植株死亡 合计 20 （2） ①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取 3 株，记 为“植株死亡”的数量， 求 得分布列和期望 ； ②将频率视为概率，现在对已知某块种植了 1000 株并感染了 病毒的该植物试验田 里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量 ，求 . 参考数据： ，其中 21.已知函数 . (1)若函数 在 时取得极值,求实数 的值； (2)当 时,求 零点的个数. 选做题：22，23 两题中选择一道进行作答，写出必要的解答过程 22.在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 (其中 为参数).以坐标原点 为 极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,圆 的极坐标方程为 . ξ ξ ξE α η ηD 2( ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P K k k ≥ 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + xxaaxxf ln)2()( 2 −−+= )(xf 1=x a 10 xf Rx∈ 32)( −+≤ axxf a )2,3()3,2( −− 9 12 =−≤ aa 或 [ 2, )+∞- 2 sin = 3 cosa B b A sin sin = 3sin cosA B B A sin 0B ≠ tan 3A = (0, )A π∈ 3A π= 3A π= ABC∆ 1 33 3 sin2 4bc A bc= = 12bc = 2 2 2 22 cos 2 2 3a b c bc A b c bc bc bc bc= + − = + − ≥ − ≥ = 2 3b c= = a [2 3, )+∞ CD O OMOB, CDOMCDOB ⊥⊥ , ⊥MCD BCD ⊥MO BCD以 为原点,直线 为 轴, 轴,轴,建立空间直角坐标系如图, ,则各点坐标分别为 , , , , ,2 分 (1)设 是平面 的法向量,则 , 由 得 ;由 得 ,..........4 分 取 ,则距离 ..............6 分 (2) , , 设平面 的法向量为 , 由 得 ;由 得 ,......9 分 取 ,又平面 的法向量为 , 则 ,.....11 分 设所求二面角为 ,则 ......12 分 19. (1)因为 ,所以 ,.因为直线 与椭圆 交于,两点,且 ,所以 ,所以 ,解得 ,所以 , 所以椭圆的方程为 ......4 分 (2)①当直线 的斜率 存在时,设 由 得 , ,.....6 分 O OMBOOC ,, 3== OMOB )0,0,0(O )0,0,1(C )3,0,0(M )0,3,0( −B )32,3,0( −A ),,( zyxn = MBC )3,3,0(),0,3,1( == BMBC BCn ⊥ 03 =+ yx BMn ⊥ 033 =+ zy )1,1,3( −−=n 5 152 || || =⋅= n nBAd )32,3,1(),3,0,1( −−=−= CACM ),,( 1111 zyxn = CMn ⊥1 03 11 =+− zx CAn ⊥1 0323 111 =+−− zyx )1,1,3(1 =n BCD )1,0,0(=n 5 1 |||| ,cos 1 1 1 =⋅>=< nn nnnn θ 5 52cos1sin 2 =−= θθ 32|| 21 =FF 3c = l C 1 2| | 4 | |AF AF= − 1 2| | | | 4AF AF+ = 2 4a = 2a = 2 2 2 1b a c= − = 14 2 2 =+ yx l k 1 1 2 2: , ( , ), ( , )l y kx m A x y B x y= + 2 2 14 y kx m x y = + + = 2 2 2(4 1) 8 4 4 0k x kmx m+ + + − = 2 2 2 2 2 264 4(4 1)(4 4) 16(4 1 )k m k m k m∆ = − + − = + −所以 ,,因为 ,所以 , ,即 ,.....8 分 所以 ,所以原点 到直线 的距离 ..........9 分 根据椭圆的对称性,同理可证,原点 到达 的距离都为 ,所以四边形 存在内切的定圆,且该定圆的方程为 ......10 分 ②当直线 的斜率不存在时,设直线 的方程为 ,不妨设 分别为直线 与椭圆 的 上.下交点,则 ,由 ,得 , ,解得 , 所以此时原点 到直线 的距离为 .根据椭圆的对称性,同理可证,原点 到达 的距离都为 ,所以四边形 存在内切的定圆,且该定圆的方程为 . .综上可知,四边形 存在内切的定圆,且该定圆的方程为 ......12 分 20.(1) 由题意可得“植株存活”的 13 株，“植株死亡”的 7 株；“吸收足量”的 15 株， “吸收不足量”的 5 株，填写列联表如下： 吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 12 1 13 植株死亡 3 4 7 合计 15 5 20 1 2 2 2 1 2 2 8 4 1 4 4 4 1 kmx x k mx x k − + = + − = + 90=∠AOB OBOA ⊥ 0=⋅OBOA 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 4 4 8 5 4 4(1 ) ( ) (1 ) 04 1 4 1 4 1 m k m m kx x y y k x x km x x m k mk k k − − −+ = + + + + = + − + = =+ + + 2 2 4 4 5 km += O l 2 | | 2 5 51 md k = = + O , ,BA AB A B′ ′ ′ ′ 2 5 5 2 2 4 5x y+ = l l x n= ,A B l C 2 2(4 ) (4 )( , ), ( , )2 2 n nA n B n − −− 2 2 4 04 nn −− = 2 4 5n = 2 5 5 O , ,BA AB A B′ ′ ′ ′ 2 5 5 2 2 4 5x y+ = 2 2 4 5x y+ = 635.6934.5515713 )13412(20 2 2 3 10 − a ax −> 3 0)( >xf )(xf )1( ∞+， a 10 − ≤≤− −x Φ 2 11 ≤≤− x 03 >x 0>x ]2 10( ， 2 1>x 02 >− x 2xf )2,0( 32)( −+≤ axxf 32)( −≤− axxf max])([32 xxfa −≥−         >− ≤≤− −