2020届上海市松江区高三4月高考模拟数学试题 word版带答案

- 1 - 2020 年上海市松江区高考模拟试卷（4 月份） 数学试题 一.本试卷共 21 题，第 1～15 题每题 6 分，第 16～21 题每题 10 分，满分 150 分 1．（6 分）若复数 z＝ ，则|z|＝（　　） A．1 B． C．5 D．5 2．（6 分）已知向量 ＝（1，m）， ＝（2，5）若 ⊥ ，则实数 m＝（　　） A．1 B． C． D．﹣ 3．（6 分）已知 A＝{x|x≤1}}，B＝{x| ≤0}，若 A∪B＝{x|x≤2}，则实数 a 的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a≤2 C．a≥1 D．a≤1 4．（6 分）已知椭圆 分别过点 A（2，0）和点 ，则该椭圆的焦距为（　　） A． B．2 C．2 D．2 5．（6 分）已知实数 a＞0，b＞0，且 ab＝2，则行列式 的（　　） A．最小值是 2 B．最小值是 C．最大值是 2 D．最大值是 6．（6 分）“k＝1“是“直线 l1：kx+y+1＝0 和直线 l2：x+ky+3＝0 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（6 分）在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，已知 AB⊥BC，AB＝BC＝2， ，则异面直线 AC1 与 A1B1 所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．（6 分）样本中共有五个个体，其值分别是 a，1，2，3，4，若样本的平均数是 2，则样本的标准差是（　　） A．1 B．2 C．4 D． 9．（6 分）下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是（　　） A．y＝﹣x﹣1 B．y＝ C．y＝x|x| D．y＝2x+2﹣x 10．（6 分）给出以下四个命题：其中正确命题的个数是（　　） ①过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；- 2 - ②依次首尾相接的四条线段必共面； ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行． A．0 B．1 C．2 D．3 11．（6 分）已知 （1+x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，在 a0，a1，a2，…，a6 这 7 个数中，从中任取两数， 则所取的两数之和为偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 12．（6 分）下列命题中是假命题的是（　　） A．对任意的 φ∈R，函数 f（x）＝cos（2x+φ）都不是奇函数 B．对任意的 a＞0，函数 f（x）＝log2x﹣a 都有零点 C．存在 α、β∈R，使得 sin（α+β）＝sinα+sinβ D．不存在 k∈R，使得幂函数 在（0，+∞）上单调递减 13．（6 分）函数 的大致图象为（　　） A． B． C． D． 14．（6 分）如图，某景区欲在两山顶 A，C 之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高 AB＝1 （km），CD＝3（km），在水平面上 E 处测得山顶 A 的仰角为 30°，山顶 C 的仰角为 60°，∠BED＝120 °，则两山顶 A、C 之间的距离为（　　）- 3 - A．2 （km） B． （km） C． （km） D．3 （km） 15．（6 分）已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，an+12＝2Sn+n+1（n∈N*），设数列 的前 n 项和为 Tn，则 ＝（　　） A．0 B． C．1 D．2 16．（10 分）在△ABC 中，已知 AB＝3，AC＝5，△ABC 的外接圆圆心为 O，则 ＝（　　） A．4 B．8 C．10 D．16 17．（10 分）已知函数 ，若函数 F（x）＝f（x）﹣2 的所有零点依 次记为 x1，x2，…，xn，且 x1＜x2＜…＜xn，则 x1+2x2+…+2xn﹣1+xn＝（　　） A．2π B． π C．4π D． π 18．（10 分）设实系数一元二次方程 a2x2+a1x+a0＝0（a2≠0）在复数集 C 内的根为 x1、x2，则由 a2（x﹣ x1）（x﹣x2）＝a2x2﹣a2（x1+x2）x+a2x1x2＝0，可得 x1+x2＝﹣ ．类比上述方法：设实系 数一元三次方程 x3+2x2+3x+4＝0 在复数集 C 内的根为 x1，x2，x3，则 x12+x22+x32 的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 19．（10 分）已知函数 关于点（0，﹣12）对称，若对任意的 x∈[﹣1，1]，k•2x﹣f（2x）≥0 恒成立，则实数 k 的取值范围为（　　） A．k≤﹣11 B．k≥﹣11 C．k≤1 D．k≥11 20．（10 分）已知点 P（1，2）在抛物线 C：y2＝2px（p＞0）上，点 P 关于原点 O 的对称点为点 Q，过点 Q 作不经过点 O 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点，则直线 PA 与 PB 的斜率之积为（　　） A． B．1 C．2 D．﹣2 21．（10 分）若数列{bn}的每一项都是数列{an}中的项，则称{bn}是{an}的子数列．已知两个无穷数列{an}、 {bn}的各项均为正数，其中 是各项和为 的等比数列，且{bn}是{an}的子数列，则满 足条件的数列{bn}的个数为（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无穷多个- 4 - 2020 年上海市松江区高考数学模拟试卷（4 月份） 参考答案与试题解析 一.本试卷共 21 题，第 1～15 题每题 6 分，第 16～21 题每题 10 分，满分 150 分 1．（6 分）若复数 z＝ ，则|z|＝（　　） A．1 B． C．5 D．5 选：B． 2．（6 分）已知向量 ＝（1，m）， ＝（2，5）若 ⊥ ，则实数 m＝（　　） A．1 B． C． D．﹣ 选：D． 3．（6 分）已知 A＝{x|x≤1}}，B＝{x| ≤0}，若 A∪B＝{x|x≤2}，则实数 a 的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a≤2 C．a≥1 D．a≤1 选：D． 4．（6 分）已知椭圆 分别过点 A（2，0）和点 ，则该椭圆的焦距为（　　） A． B．2 C．2 D．2 选：C． 5．（6 分）已知实数 a＞0，b＞0，且 ab＝2，则行列式 的（　　） A．最小值是 2 B．最小值是 C．最大值是 2 D．最大值是 选：B． 6．（6 分）“k＝1“是“直线 l1：kx+y+1＝0 和直线 l2：x+ky+3＝0 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 选：A． 7．（6 分）在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，已知 AB⊥BC，AB＝BC＝2， ，则异面直线 AC1 与 A1B1 所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 选：C． 8．（6 分）样本中共有五个个体，其值分别是 a，1，2，3，4，若样本的平均数是 2，则样本的标准差是（　　）- 5 - A．1 B．2 C．4 D． 选：D． 9．（6 分）下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是（　　） A．y＝﹣x﹣1 B．y＝ C．y＝x|x| D．y＝2x+2﹣x 选：C． 10．（6 分）给出以下四个命题：其中正确命题的个数是（　　） ①过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； ②依次首尾相接的四条线段必共面； ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行． A．0 B．1 C．2 D．3 选：B． 11．（6 分）已知 （1+x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，在 a0，a1，a2，…，a6 这 7 个数中，从中任取两数， 则所取的两数之和为偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 选：B． 12．（6 分）下列命题中是假命题的是（　　） A．对任意的 φ∈R，函数 f（x）＝cos（2x+φ）都不是奇函数 B．对任意的 a＞0，函数 f（x）＝log2x﹣a 都有零点 C．存在 α、β∈R，使得 sin（α+β）＝sinα+sinβ D．不存在 k∈R，使得幂函数 在（0，+∞）上单调递减 选：A． 13．（6 分）函数 的大致图象为（　　） A．- 6 - B． C． D． 选：C． 14．（6 分）如图，某景区欲在两山顶 A，C 之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高 AB＝1（km）， CD＝3（km），在水平面上 E 处测得山顶 A 的仰角为 30°，山顶 C 的仰角为 60°，∠BED＝120°，则两 山顶 A、C 之间的距离为（　　） A．2 （km） B． （km） C． （km） D．3 （km） 选：C． 15．（6 分）已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，an+12＝2Sn+n+1（n∈N*），设数列 的前 n 项和为 Tn，则 ＝（　　） A．0 B． C．1 D．2 选：C． 16．（10 分）在△ABC 中，已知 AB＝3，AC＝5，△ABC 的外接圆圆心为 O，则 ＝（　　） A．4 B．8 C．10 D．16 选：B． 17．（10 分）已知函数 ，若函数 F（x）＝f（x）﹣2 的所有零点依 次记为 x1，x2，…，xn，且 x1＜x2＜…＜xn，则 x1+2x2+…+2xn﹣1+xn＝（　　）- 7 - A．2π B． π C．4π D． π 选：D． 18．（10 分）设实系数一元二次方程 a2x2+a1x+a0＝0（a2≠0）在复数集 C 内的根为 x1、x2，则由 a2（x﹣ x1）（x﹣x2）＝a2x2﹣a2（x1+x2）x+a2x1x2＝0，可得 x1+x2＝﹣ ．类比上述方法：设实系 数一元三次方程 x3+2x2+3x+4＝0 在复数集 C 内的根为 x1，x2，x3，则 x12+x22+x32 的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 选：A． 19．（10 分）已知函数 关于点（0，﹣12）对称，若对任意的 x∈[﹣1，1]，k•2x﹣f（2x）≥0 恒成立，则实数 k 的取值范围为（　　） A．k≤﹣11 B．k≥﹣11 C．k≤1 D．k≥11 选：D． 20．（10 分）已知点 P（1，2）在抛物线 C：y2＝2px（p＞0）上，点 P 关于原点 O 的对称点为点 Q，过点 Q 作不经过点 O 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点，则直线 PA 与 PB 的斜率之积为（　　） A． B．1 C．2 D．﹣2 选：C． 21．（10 分）若数列{bn}的每一项都是数列{an}中的项，则称{bn}是{an}的子数列．已知两个无穷数列{an}、 {bn}的各项均为正数，其中 是各项和为 的等比数列，且{bn}是{an}的子数列，则满 足条件的数列{bn}的个数为（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无穷多个 选：C．