2020届湖南湖北四校高三下学期4月学情调研联考数学（理）试题（解析版）

第 1 页 共 25 页 2020 届湖南湖北四校高三下学期 4 月学情调研联考数学（理） 试题 一、单选题 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】化简集合 Q,根据集合的并集运算即可. 【详解】 由题意得， ， ， ∴ ，故选 D. 【点睛】 本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题. 2．x，y 互为共轭复数，且 则 （ ） A．2 B．1 C． D．4 【答案】C 【解析】利用待定系数法求解，设复数 ，则其共轭复数 ，然后将 x， y 代入 中化简，可求出 的值，从而可求出复数 x，y 的模. 【详解】 设 ， ，代入得 ， 所以 ， ，解得 ， ，所以 . 故选：C 【点睛】 此题考查复数和其共轭复数，复数的运算，复数的模，属于基础题. 3．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证 明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角 为 ，若向弦图内随机抛掷 200 颗米粒（大小忽略不计，取 ），则落在小 正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ） { | 0 4}P x R x= ∈ ≤ ≤ { || | 3}Q x R x= ∈ < P Q = [3,4] ( 3, )− +∞ ( ,4]−∞ ( 3,4]− [0,4]P = ( 3,3)Q = − ( 3,4]P Q∪ = − ( )2 3 i 4 6ix y xy+ − = − x y+ = 2 2 ix a b= + iy a b= − ( )2 3 i 4 6ix y xy+ − = − ,a b ix a b= + iy a b= − ( ) ( )2 2 22 3 i 4 6ia a b− + = − ( )22 4a = ( )2 23 6a b+ = 1=a 1=b 2 2x y+ = 30° 3 1.732≈第 2 页 共 25 页 A．20 B．27 C．54 D．64 【答案】B 【解析】设大正方体的边长为 ，从而求得小正方体的边长为 ，设落在小 正方形内的米粒数大约为 ，利用概率模拟列方程即可求解。 【详解】 设大正方体的边长为 ，则小正方体的边长为 ， 设落在小正方形内的米粒数大约为 ， 则 ，解得： 故选：B 【点睛】 本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题。 4．如图所示，在 中，点 在线段 上，且 ，若 ，则 （ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】分析：从 A 点开始沿着三角形的边转到 D，则把要求的向量表示成两个向量 的和，把 写成 的实数倍，从而得到 ，从而确定出 ，最后求得结果. x 3 1 2 2x x− N x 3 1 2 2x x− N 2 2 3 1 2 2 200 x x N x  −    = 27N ≈ ABC∆ D BC 3BD DC= AD AB ACλ µ= +   λ µ = 1 2 1 3 2 3 BD BC AD 1 3 4 4AB AC= +  1 3,4 4 λ µ= =第 3 页 共 25 页 详解： ， 所以 ，从而求得 ，故选 B. 点睛：该题考查的是有关向量的基本定理，在解题的过程中，需要利用向量直角的关系， 结合三角形法则，求得结果. 5．已知定义在 R 上的函数 （m 为实数）为偶函数，记 ， ， 则 a，b，c 的大小关系为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据 f（x）为偶函数便可求出 m＝0，从而 f（x）＝ ﹣1，根据此函数的奇 偶性与单调性即可作出判断. 【详解】 解：∵f（x）为偶函数； ∴f（﹣x）＝f（x）； ∴ ﹣1＝ ﹣1； ∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|； （﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2； ∴mx＝0； ∴m＝0； ∴f（x）＝ ﹣1； ∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且 a＝f（| |）＝f（ ）， b＝f（ ），c＝f（2）； ∵0＜ ＜2＜ ； ∴a ( )1 0F c－ ， ( )2 0F c， N 23c, 2 b a  −   C M 2 4MF MN b>+ C第 5 页 共 25 页 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】首先根据双曲线的定义， ，转化为 ，即 ，根据数形结合可知，当点 三点共线时， 最小，转化为不等式 ，最后求离心 率的范围. 【详解】 由已知可得 ，若 ， 即 ，左支上的点 均满足 ， 如图所示，当点 位于 点时， 最小， 故 ，即 , , 或 或 或 或 双曲线 的离心率的取值范围为 . 【点睛】 本题考查离心率的取值范围的问题，属于中档题型，意在考查化归和计算能力，关键是 根据几何关系分析 的最小值，转化为 的代数关系，最后求 的范 围. 13 , 53       ( 5, 13) 131, ( 5, )3   +∞    (1, 5) ( 13, )+∞ 2 1 2MF MF a= + 1 2 4MF MN a b+ + > ( )1 min 2 4MF MN a b+ + > 1, ,M F N 1MF MN+ 23 2 42 b a ba + > 2 1 2MF MF a− = 2 | | 4MF MN b+ > 1 | | | 2 4MF MN a b+ + >‖ M 2 | | 4MF MN b+ > M H 1 | |MF MN+ 23 2 42 b a ba + > 2 23 4 8b a ab+ > 2 23 8 4 0, (2 )(2 3 ) 0b ab a a b a b∴ − + > ∴ − − > 2 3a b∴ > 2 22 , 4 9a b a b< ∴ > 2 2 2 24 , 9 13a b c a< ∴ < 2 2 135 , 1 3 cc a a > ∴ < < 5,c a > ∴ C 131, ( 5, )3   +∞    1 | | |MF MN+‖ ,a b c a第 6 页 共 25 页 8．已知在关于 x，y 的不等式组 ，(其中 )所表示的平面区域内，存 在点 ，满足 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先由条件画出可行域，而 表示可行域中的点 到点 的距离的平方等于 1，由图可知只需点 到 的距离的平方小于 等于 1 即可，从而求出 a 的取值范围. 【详解】 由条件可得可行域，如图所示， 由 ，得 . 因为直线 与直线 垂直，所以只需圆心到 A 的距离小于等于 1 满足题 意即可， 即 ，解得 ， 当 时恒存在点满足题意，故实数 a 的取值范围 故选：D 【点睛】 此题考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此题的关键，综合性较强，属于中 档题. 9．设 的内角 所对的边分别为 ，且 ，则 的最大值为 0 0 1 0 x y a x y y + − ≤  − ≥  + ≥ 0a > ( )0 0,P x y ( ) ( )2 2 0 03 3 1x y− + − = ( ],3−∞ )6 2, + +∞ ( ,6 2−∞ +  )6 2, − +∞ ( ) ( )2 2 0 03 3 1x y− + − = ( )0 0,P x y (3,3) ,2 2 a aA     (3,3) 0 y x x y a =  + − = ,2 2 a aA     0x y a+ − = y x= 2 2 3 3 12 2 a a   − + − ≤       6 2 6 2a− ≤ ≤ + 6 2a ≥ + )6 2, − +∞ ABC△ , ,A B C , ,a b c 3cos cos 5a B b A c− = ( )tan A B−第 7 页 共 25 页 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∴由正弦定理，得 ，， ∴ 整理，得 ，同除以 得 ， 由此可得 是三角形内角，且 与 同号， 都是锐角，即 当且仅当 ，即 时， 的最大值为 ． 故选 B． 10．已知函数 在区间 上 是增函数，且在区间 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将函数 用三角恒等变换化简成正弦型函数，根据整体代换与正弦函数的 性质，结合已知建立 的不等量关系，即可求解. 【详解】 3 2 3 4 3 2 3 3cos cos 5a B b A c − = 3 5sinAcosB sinBcosA sinC− = ， C A B sinC sin A Bπ= − + ⇒ = + （ ） （ ） 3 5sinAcosB sinBcosA sinAcosB cosAsinB− = +（ ）， 4sinAcosB sinBcosA= cosAcosB， 4tanA tanB= 2 3 3 11 1 4 4 tanA tanB tanBtan A B tanAtanB tan B tanBtanB （ ） ，−− = = =+ + + A B 、 tan A tanB A B∴ 、 0 0tanA tanB＞ ， ＞ ， 1 14 2 4 4tanB tanBtanB tanB + ≥ ⋅ = 3 3 1 44 tan A B tanBtanB − = ≤ + （ ） ， 1 4tanBtanB = 1 2tanB = tan A B−（ ） 3 4 2 2( ) 2sin cos sin ( 0)2 4 xf x x x ω πω ω ω = ⋅ − − >   2 5,5 6 π π −   [0, ]π ω 30, 5      1 5,2 2     1 3,2 4      1 3,2 5      ( )f x ω 2 2( ) 2sin cos sin2 4 xf x x x ω πω ω = ⋅ − −  第 8 页 共 25 页 ， 在区间 上是增函数， ， . 当 时， 取得最大值， 而 在区间 上恰好取得一次最大值， ，解得 ， 综上， . 故选:D. 【点睛】 本题考查三角函数恒等变换、正弦函数的性质，整体代换是解题的关键，属于中档题. 11．已知抛物线 ： 和直线 ： ， 是 的焦点， 是 上一点， 过 作抛物线 的一条切线与 轴交于 ，则 外接圆面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设出过点 P 的切线方程，将切线方程与抛物线方程联立，即可得到切线斜率， 进而得到点 Q 坐标，利用斜率乘积为-1 可判断出 为直角三角形，外接圆的圆心 即为斜边的中点，即可求出圆的半径，从而得到圆的面积，即可得到最值. 【详解】 将直线 l 与抛物线联立 ，得 ，即直线 l 与抛物线相切且切点 为（1,2），又 是 上一点， 当点 P 为切点（1,2）时，Q(0,1),F(1,0)，此时 为直角三角形，且外接圆的半径为 1，故圆的面积为 ； 当点 P 不为切点时，设点 ,切线斜率为 k,则切线方程为 2sin [1 cos( )] sin sin2x x x x πω ω ω ω= ⋅ + − − =  ( )f x 2 5,5 6 π π −   2 50, 5 6xω πω ω πω> − ≤ ≤ 5 3, 06 2 5 ππω ω∴ ≤ ∴ < ≤ 22 ( ), ( )2 2 kx k k Z x k Z π π πω π ω ω= + ∈ = + ∈ ( )f x ( )f x [0, ]π 2 2 2 π πω π π πω ω  ≤∴  + > 1 5 2 2 ω≤ < 1 3 2 5 ω≤ ≤ C 2 4y x= l 1 0x y− + = F C P l P C y Q PQF∆ 2 π 2 2 π 2π 2π PQF∆ 2 4 1 0 y x x y  =  − + = ( )21 0x − = P l PQF∆ π ( )0 0, 1P x x +第 9 页 共 25 页 ，即 ，将切线方程与抛物线方程联立 得 ，其中 ， 则 ，此时切线方程化简得 ，此时点 Q ,可得 ,即 为直角三角形，PF 中点 M 即为外接圆的圆心，则 ,面积为 ，当 时面积 取到最小值为 ， 综上，面积最小值为 ， 故选：A. 【点睛】 本题考查直线与抛物线相切，考查三角形外接圆的面积问题，关键是能确定出三角形为 直角三角形. 12．有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 的直铁条，使这六根铁条端点处相 连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在四面体 中，设 ,过点 A 作 于 E，连接 ，得 ，求得 ， 令 ，利用导数即可求解其最大值，进而得到体积的取值范围，得出答 案. 【详解】 如图所示，设 , 过点 A 作 于 E，连接 ，则 ， ( ) ( )0 01y x k x x− + = − 0 0 1 0kx y kx x− − + + = 2 0 0 4 1 0 y x kx y kx x  =  − − + + = 2 0 0 1 04 ky y kx x− − + + = ( )( )01 1 0k kx= − − = 0 1 PQk x = 0 0 1y x xx = + ( )00, x 0FQk x= − PQF∆ 0 01 1,2 2 x x+ +     2 2 2 2 2 0 0 01 1 1| | 2 2 2 x x xr MQ + − +   = = + =       2 2 0 1 2 xrπ π+= 0 0x = 2 π 2 π a 16 3(0, ]27 8 3(0, ]27 2 3(0, ]3 3(0, ]3 A BCD− , 2AB CD a AC AD BD BC= = = = = = AE CD⊥ BE 2 4 4 aAE BE= − = 6 41 46 2A BCD aV a− = − ( ) 6 44 2 af a a= − , 2AB CD a AC AD BD BC= = = = = = AE CD⊥ BE 2 4 4 aAE BE= − =第 10 页 共 25 页 又 ，所以 ， 所以 ， 令 ，则 ，解得 ， 所以体积的最大值为 ， 所以此三棱锥的体积的取值范围是 ，故选 A. 【点睛】 本题主要考查了空间几何体的结构特征和体积的计算，以及利用导数求解最值的应用， 其中解答中根据几何体的结构特征和体积公式，得到体积的表达式，准确利用导数求解 最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 二、填空题 13．已知二项式 的展开式中的常数项为 ，则 __________． 【答案】2 【解析】在二项展开式的通项公式中，令 的幂指数等于 ，求出 的值，即可求得常数 项，再根据常数项等于 求得实数 的值． 【详解】 二项式 的展开式中的通项公式为 ， 令 ，求得 ，可得常数项为 ， ， 故答案为： ． 【点睛】 AB a= 21 42 4ABE aS a∆ = ⋅ ⋅ − 2 6 41 1 14 43 2 4 6 2A BCD a aV a a a− = × × ⋅ − = − ( ) 6 44 2 af a a= − ( ) 3 516 3f a a a−′ = 2 16 3a = ( )max 16 3 27A BCDV − = 16 30, 27     第 11 页 共 25 页 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基 础题． 14．观察分析下表中的数据： 多面体 面数（ ） 顶点数（ ) 棱数（ ) 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中， 所满足的等式是_________. 【答案】 【解析】试题分析：①三棱锥： ,得 ；② 五棱锥： ,得 ；③立方体： ,得 ；所以归纳猜想一般凸多面体中， 所满足的等式是： ，故答案为 【考点】归纳推理. 15．设函数 ，函数 ，若对于任意的 ，总存在 ，使得 ，则实数 m 的取值范围是_____． 【答案】 【解析】由题意可知， 在 上的最小值大于 在 上的最小值，分别 求出两个函数的最小值，即可求出 m 的取值范围. 【详解】 由题意可知， 在 上的最小值大于 在 上的最小值. ，当 时， ，此时函数 单调递减； 2F V E+ − = 5, 6, 9F V E= = = 5 6 9 2F V E+ − = + − = 6, 6, 10F V E= = = 6 6 10 2F V E+ − = + − = 6, 8, 12F V E= = = 6 8 12 2F V E+ − = + − = 2F V E+ − = 2F V E+ − = ( ) ( )e 1xf x x= − ( )g x mx= [ ]1 2,2x ∈ − [ ]2 1,2x ∈ ( ) ( )1 2f x g x> 1( , )2 −∞ − ( )f x [ ]2 2− , ( )g x [ ]1,2 ( )f x [ ]2 2− , ( )g x [ ]1,2 ( ) exf x x′ = [ ]2,0x∈ − ( ) 0f x′ ≤ ( )f x第 12 页 共 25 页 当 时， ，此时函数 单调递增. ，即函数 在 上的最小值为-1. 函数 为直线， 当 时， ，显然 不符合题意； 当 时， 在 上单调递增， 的最小值为 ，则 ，与 矛盾； 当 时， 在 上单调递减， 的最小值为 ，则 ， 即 ，符合题意. 故实数 m 的取值范围是 . 【点睛】 本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数 的最值，属于中档题. 16． 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 ，且 ，有下列结论： ① ； ② ； ③ ， 时， 的面积为 ； ④当 时， 为钝角三角形. 其中正确的是__________．（填写所有正确结论的编号） 【答案】①②④ 【解析】【详解】 ，∴ ， 故可设 ， ， ， . ，∴ ， 则 ，当 时， ，故 为钝角三角形. ( ]0,2x∈ ( ) 0f x′ > ( )f x ( ) ( )00 e 0 1 1f = − = − ( )f x [ ]2 2− , ( )g x mx= 0m = ( ) 0g x = 1 0− < 0m > ( )g x [ ]1,2 ( )g x ( )1g m= 1m < − 0m > 0m < ( )g x [ ]1,2 ( )g x ( )2 2g m= 1 2m− > 1 2m < − 1, 2  −∞ −   ABC∆ A B C a b c sin :sin :sin ln 2:ln 4:lnA B C t= 2CA CB mc=⋅  2 8t< < 2 29 m− < < 4t = ln 2a = ABC∆ 215 ln 2 8 52 8t< < ABC∆ sin :sin :sin ln 2:ln 4:lnA B C t= : : ln 2:ln 4:lna b c t= ln 2a k= ln 4 2 ln 2b k k= = lnc k t= 0k > b a c b a − < < + ln 2 3 ln 2k c k< < 2 8t< < 52 8t< < 2 2 2 0a b c+ − < ABC∆第 13 页 共 25 页 面 ， 又 ，∴ . ，∴ ，即 ，∴ .当 ， 时， 的面积为 ，故四个结论中，只有 ③不正确.填①②④． 【点睛】 解三角形中运用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式进边角互换及运算是常见题形， 要注意三角形内角和为 来减少角的个数，及两边之和大于第三边，两边第差小于 第三边来构造不等关系是常用处理技巧． 三、解答题 17．已知数列 、 满足： ， ， . （1）证明： 是等差数列，并求数列 的通项公式； （2）设 ，求实数 为何值时 恒成立． 【答案】（1）见解析， ；（2） 【解析】（1）由已知变形为 ，再构造 ，从而证明数列 是等差数列，并求通项公式； （2）由（1）可知 ，再写出 ，利用裂项相消法求和， 恒成立整理为 恒成立，分 ， 和 三种情况讨论 时恒成立求 的取值范围. 【详解】 2 2 2 2 2 2 2 2 25 ln 2cos 2 2 2 a b c a b c k cCA CB ab C ab ab + − + − −⋅ = = ⋅ = =  2CA CB mc=⋅  2 2 2 2 2 2 2 2 5 ln 2 5 ln 2 12 2 2 k c CA CB km c c c − ⋅= = = −   ln 2 3 ln 2k c k< 1a < 3 2 3 11 02 1 2 1 a a a −  − ⋅ = − − 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 2e = 3 2 a b + 2 4y x= − 2 2 14 3 x y+ = 125 6 16 4 2: 6 63 3MP y x= − + c m= 1 2 ce a = = 2a m= 3b m= 3 2 a b + 1m = m P 1 2PF F∆ m m PQ M PQ MPQ∆ 2 1 : 4 ( 0)C y mx m= − > :l x m= 2 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 2 ( ,0)F c c m=第 20 页 共 25 页 又由 ，则 ， ，所以 取最小值时 ， 所以抛物线 C1: ， 又由 ， ，所以椭圆 C2 的方程为 ． （2）因为 ， ，则 ， ， 设椭圆的标准方程为 ， ， 联立方程组 ，得 ， 所以 或 （舍去），代入抛物线方程得 ，即 ，于是 ， ， ， 又 的边长恰好是三个连续的自然数，所以 ， 此时抛物线方程为 ， ， ， 则直线 PQ 的方很为 ，联立 ，得 或 （舍去），于是 .所以 ， 设 到直线 的距离为 ，则 ， 当 时， ， 所以 的面积最大值为 ， 此时 MP： . 【点睛】 1 2 ce a = = 2a m= 3b m= 3 2 a b + 1m = 2 4y x= − 2a = 2 3b = 2 2 14 3 x y+ = c m= 1 2 ce a = = 2a m= 3b m= 2 2 2 2 14 3 x y m m + = 0 0 1 1( , ), ( , )P x y Q x y 2 2 2 2 2 14 3 4 x y m m y mx  + =  = − 2 23 16 12 0x mx m− − = 0 2 3x m= − 0 6x m= 0 2 6 3y m= 2 2 6,3 3 m mP  −    1 5 3 mPF = 2 1 72 3 mPF a PF= − = 1 2 62 3 mF F m= = 1 2PF F∆ 3m = 2 12y x= − 1( 3,0)F − ( 2,2 6)P − 2 6( 3)y x= + 2 2 6( 3) 12 y x y x  = + = − 1 9 2x = − 1 2x = − 9 , 3 62Q − −   2 29 25| | 2 (2 6 3 6)2 2PQ  = − + + + =   2 , ( ( 3 6,2 6))12 tM t t  − ∈ −   PQ d 2 6 6 75 30 2 2d t  = × + −    6 2t = − max 6 75 5 6 30 2 4d = × = MPQ∆ 1 25 5 6 125 6 2 2 4 16 × × = 4 26 63 3y x= − +第 21 页 共 25 页 本题主要考查椭圆和抛物线的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应 用,解答此类题目，通常联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程根与系数的 关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查 考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等． 21．已知函数 ，其中 为常数． （1）若直线 是曲线 的一条切线，求实数 的值； （2）当 时，若函数 在 上有两个零点．求实数 的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设切点 ， 由题意得 ，解方程组即可得结果； （2）函数 在 上有两个零点等价于，函数 的图象与直线 有两个交点，设 ， 利用导数可得函数 在 处取得极大值 ，结合 ， ，从而可得结果. 【详解】 （1）函数 的定义域为 ， ， 曲线 在点 处的切线方程为 . 由题意得 解得 ， .所以 的值为 1. （2）当 时， ，则 ， 由 ，得 ，由 ，得 ，则 有最小值为 ， 即 ， ( ) lnxf x a xe = + a 2y xe = ( )y f x= a 1a = − ( ) ( ) ln xg x f x bx = − + [ )1 + ∞， b 1a = 1 1,b e e  ∈ −   ( )0 0,x y 0 0 0 0 1 2 , 2 ln a e x e xx a xe e  + =  = + ( ) ( ) ln xg x f x bx = − + [ )1 + ∞， lnln x xy x x e = + − y b= ln( ) ln ( 0)x xh x x xx e = + − > ( )h x x e= 1( )h e e = 1(1)h e = − ( )3 2 3 3 13h e ee e = + − < − ( )f x (0, )+∞ 1( ) a x aef x e x ex +′ = + = ( )y f x= ( )0 0,x y 2y xe = 0 0 0 0 1 2 , 2 ln a e x e xx a xe e  + =  = + 1a = 0x e= a 1a = − ( ) lnxf x xe = − 1 1( ) x ef x e x ex −′ = − = ( ) 0f x′ > x e> ( ) 0f x′ < 0 x e< < ( )f x ( ) 0f e = ( ) 0f x 第 22 页 共 25 页 所以 ， ， 由已知可得函数 的图象与直线 有两个交点， 设 ， 则 ， 令 ， ， 由 ，可知 ，所以 在 上为减函数， 由 ，得 时， ，当 时， ， 即当 时， ，当 时， ， 则函数 在 上为增函数，在 上为减函数， 所以，函数 在 处取得极大值 ， 又 ， ， 所以，当函数 在 上有两个零点时， 的取值范围是 ， 即 . 【点睛】 本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究函数的零点，属于难题. 应用导数的 几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点 求斜率 ,即求该点处的导数 ；(2) 己知斜率 求切点 即解方 程 ；(3) 巳知切线过某点 (不是切点) 求切点, 设出切点 利用 求解. 22．在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 .以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线 的极坐标 ln( ) lnx xg x x be x = − − + ( 0)x > lnln x xy x x e = + − y b= ln( ) ln ( 0)x xh x x xx e = + − > 2 1 1 ln 1( ) xh x x x e −′ = + − 2 2 lnex e e x x ex + − −= 2( ) lnx ex e e x xϕ = + − − 22( ) 2e ex e xx e xx x ϕ − −′ = − − = 22 0ex e x− − < ( ) 0xϕ′ < ( )xϕ (0, )+∞ ( ) 0eϕ = 0 x e< < ( ) 0xϕ > x e> ( ) 0xϕ < 0 x e< < ( ) 0h x′ > x e> ( ) 0h x′ < ( )h x (0, )e ( , )e +∞ ( )h x x e= 1( )h e e = 1(1)h e = − ( )3 2 2 3 3 13 4 1h e e ee e = + − < − < − < − ( )g x [1, )+∞ b 1 1be e −