2020届辽宁省高三高考文科数学模拟试卷（五word版带答案及评分标准）

- 1 - 2020 届辽宁省高三高考文科数学模拟试卷（五） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合 A= ，B= ， 则 A B= A.[1，2] B.[1，2) C.(1，2] D.(1，2) 2.已知复数 z 满足 z(1+i)=2i，则复数 z 的虚部是 A.1 B.一 1 C.i D. i 3.已知向量 a=(4，一 3) ， b=(一 1，2) ， a，b 的夹角为 θ， 则 sin θ= A. B. C. D. 4.若各项均为正数的等比数列 满足 a3=3a1 2a2，则公比 q= A.1 B.2 C.3 D.4 5.某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元)如图 2 所示， 则去年的水费开支占总开支的百分比为 A.6.25% B.7.5% C.10.25% D.31.25% 6.已知 a= ， b= ， c= 则 A.a b c B.c b a C.b c a D.c a b 7.若 x，y 满足约束条件 则 z=4x 十 y 的最大值为 - 2 - A. 5 B. 1 C.5 D.6 8.已知函数 f(x) =—asin3x 十 a 十 b(a 0，x R) 的值域为[一 5， 3] ， 函数 g(x) =b cos ax， 则 g(x)的图象 的对称中心为 A. B. 9.过双曲线 C： =1(a 0，b 0)的右焦点 F 作双曲线 C 的一条弦 AB，且 =0，若以 AB 为直径 的圆经过双曲线 C 的左顶点，则双曲线 C 的离心率为 A. B. C.2 D. 10.在三棱锥 P-ABC 中，PA 平面 ABC，AB=2，AC=3， BAC=120°，D 为线段 BC 上的动点。若 PC 与底 面 ABC 所成角为 30°， 则 PD 与底面 ABC 所成角的正切值的最大值为 A. B. C. D. 11.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(一 x)，且在[0，十 )上是增函数，不等式 f(ax+2) f(一 1)对于 x [1，2]恒成立，则 a 的取值范围是 A.[ ， ] B. [ ， ] C. [ ，0] D. [0，1] 12.已知函数 f(x)= 恰有一个极值点为 1， 则实数 t 的取值范围是 A.( ] B. ( ] C. ( ] D. ( ] 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.等差数列 的前 n 项和为 Sn，已知 a5 S7=2，S9=18，则 a6= 。 14.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，《周髀算经》中称直角三角形较短的直角边为勾，另一直 角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数。现从 1~5 这 5 个数中随机抽取 3 个不同的数， 则这三个数为勾股数的概率为 。 - 3 - 15. 如 图 ， 圆 锥 VO 的 母 线 长 为 l ， 轴 截 面 VAB 的 顶 角 AVB=150°，则 过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面 VCD， 则△VCD 面积的最大值 是 ， 此时 VCD= 。(本题第一空 3 分，第二空 2 分) 16.已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 K，P 为抛物线 C 上一点，且 P 在第一象限，当 取得最小值时，点 P 的坐标为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每道试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ccosB bsinC=0，cosA=cos2A。 (1)求 C； (2) 若 a=2，求△ABC 的面积 S△ABC。 18.(12 分) 《中央广播电视总台 2019 主持人大赛》是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛，由撒贝宁 担任主持人，康辉、董卿担任点评嘉宾，敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李洪岩等 17 位担任专业评审。从 2019 年 10 月 26 日起，每周六 20：00 在中央电视台综合频道播出。某传媒大学为了解大学生对主持人大赛的关 注情况，分别在大一和大二两个年级各随机抽取了 100 名大学生进行调查。下图是根据调查结果绘制的学 生场均关注比赛的时间频率分布直方图和频数分布表，并将场均关注比赛的时间不低于 80 分钟的学生称为 “赛迷”。 (1)将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由； (2)已知抽到的 100 名大一学生中有男生 50 名，其中 10 名为“赛迷”。试完成下面的 2×2 列联表，并据此判 断是否有 90%的把握认为“赛迷”与性别有关。 19.(12 分) 如图 1， 在等腰梯形 A BF1F2 中，两腰 AF2=BF1=2，底边 AB=6，F1F 2=4，D，C 是 AB 的三等分点， E 是 F1F2 的中点。分别沿 CE，DE 将四边形 BCEF1 和 ADEF2 折起，使 F1，F2 重合于点 F，得到如图 2 所示的 几何体。在图 2 中，M，N 分别为 CD，EF 的中点。 - 4 - (1) 证明：MN 平面 ABCD。 (2) 求几何体 ABF-DCE 的体积。 20.(12 分) 已知函数 f(x) =bx2 alnx 的图象在点(1，f(1) )处的切线的斜率为 a 2。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 0 a 时，证明：f(x) 。 21.(12 分) 已知 F1，F2 分别为椭圆 C： =1 的左、右焦点，MN 为该椭圆的一条垂直于 x 轴的动 弦，直线 m：x=4 与 x 轴交于点 A，直线 MF2 与直线 AN 的交点为 B。 (1)证明：点 B 恒在椭圆 C 上。 (2)设直线 n 与椭圆 C 只有一个公共点 P，直线 n 与直线 m 相交于点 Q，在平面内是否存在 定点 T，使得 PTQ=恒成立?若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是 (α 是参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系。 (1)求曲线 C 的极坐标方程； (2)在曲线 C 上取一点 M，直线 OM 绕原点 O 逆时针旋转，交曲线 C 于点 N，求 的最大值。 23.[选修 4 一 5：不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)= + 。 (1)解不等式 f(x) 3x 一 2； (2)若函数 f(x)最小值为 M，且 2a+3b=M(a 0，b 0)，求 的最小值。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -