2020届上海市松江区高三4月高考模拟数学试题（解析版）

- 1 - 2020 年上海市松江区高考模拟试卷（4 月份） 数学试题 一.本试卷共 21 题，第 1～15 题每题 6 分，第 16～21 题每题 10 分，满分 150 分 1．（6 分）若复数 z＝ ，则|z|＝（　　） A．1 B． C．5 D．5 2．（6 分）已知向量 ＝（1，m）， ＝（2，5）若 ⊥ ，则实数 m＝（　　） A．1 B． C． D．﹣ 3．（6 分）已知 A＝{x|x≤1}}，B＝{x| ≤0}，若 A∪B＝{x|x≤2}，则实数 a 的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a≤2 C．a≥1 D．a≤1 4．（6 分）已知椭圆 分别过点 A（2，0）和点 ，则该椭圆的焦距为（　　） A． B．2 C．2 D．2 5．（6 分）已知实数 a＞0，b＞0，且 ab＝2，则行列式 的（　　） A．最小值是 2 B．最小值是 C．最大值是 2 D．最大值是 6．（6 分）“k＝1“是“直线 l1：kx+y+1＝0 和直线 l2：x+ky+3＝0 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（6 分）在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，已知 AB⊥BC，AB＝BC＝2， ，则异面直线 AC1 与 A1B1 所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．（6 分）样本中共有五个个体，其值分别是 a，1，2，3，4，若样本的平均数是 2，则样本的标准差是（　　） A．1 B．2 C．4 D． 9．（6 分）下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是（　　） A．y＝﹣x﹣1 B．y＝ C．y＝x|x| D．y＝2x+2﹣x 10．（6 分）给出以下四个命题：其中正确命题的个数是（　　） ①过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；- 2 - ②依次首尾相接的四条线段必共面； ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行． A．0 B．1 C．2 D．3 11．（6 分）已知 （1+x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，在 a0，a1，a2，…，a6 这 7 个数中，从中任取两数， 则所取的两数之和为偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 12．（6 分）下列命题中是假命题的是（　　） A．对任意的 φ∈R，函数 f（x）＝cos（2x+φ）都不是奇函数 B．对任意的 a＞0，函数 f（x）＝log2x﹣a 都有零点 C．存在 α、β∈R，使得 sin（α+β）＝sinα+sinβ D．不存在 k∈R，使得幂函数 在（0，+∞）上单调递减 13．（6 分）函数 的大致图象为（　　） A． B． C． D． 14．（6 分）如图，某景区欲在两山顶 A，C 之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高 AB＝1 （km），CD＝3（km），在水平面上 E 处测得山顶 A 的仰角为 30°，山顶 C 的仰角为 60°，∠BED＝120 °，则两山顶 A、C 之间的距离为（　　）- 3 - A．2 （km） B． （km） C． （km） D．3 （km） 15．（6 分）已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，an+12＝2Sn+n+1（n∈N*），设数列 的前 n 项和为 Tn，则 ＝（　　） A．0 B． C．1 D．2 16．（10 分）在△ABC 中，已知 AB＝3，AC＝5，△ABC 的外接圆圆心为 O，则 ＝（　　） A．4 B．8 C．10 D．16 17．（10 分）已知函数 ，若函数 F（x）＝f（x）﹣2 的所有零点依 次记为 x1，x2，…，xn，且 x1＜x2＜…＜xn，则 x1+2x2+…+2xn﹣1+xn＝（　　） A．2π B． π C．4π D． π 18．（10 分）设实系数一元二次方程 a2x2+a1x+a0＝0（a2≠0）在复数集 C 内的根为 x1、x2，则由 a2（x﹣ x1）（x﹣x2）＝a2x2﹣a2（x1+x2）x+a2x1x2＝0，可得 x1+x2＝﹣ ．类比上述方法：设实系 数一元三次方程 x3+2x2+3x+4＝0 在复数集 C 内的根为 x1，x2，x3，则 x12+x22+x32 的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 19．（10 分）已知函数 关于点（0，﹣12）对称，若对任意的 x∈[﹣1，1]，k•2x﹣f（2x）≥0 恒成立，则实数 k 的取值范围为（　　） A．k≤﹣11 B．k≥﹣11 C．k≤1 D．k≥11 20．（10 分）已知点 P（1，2）在抛物线 C：y2＝2px（p＞0）上，点 P 关于原点 O 的对称点为点 Q，过点 Q 作不经过点 O 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点，则直线 PA 与 PB 的斜率之积为（　　） A． B．1 C．2 D．﹣2 21．（10 分）若数列{bn}的每一项都是数列{an}中的项，则称{bn}是{an}的子数列．已知两个无穷数列{an}、 {bn}的各项均为正数，其中 是各项和为 的等比数列，且{bn}是{an}的子数列，则满 足条件的数列{bn}的个数为（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无穷多个- 4 - 2020 年上海市松江区高考数学模拟试卷（4 月份） 参考答案与试题解析 一.本试卷共 21 题，第 1～15 题每题 6 分，第 16～21 题每题 10 分，满分 150 分 1．（6 分）若复数 z＝ ，则|z|＝（　　） A．1 B． C．5 D．5 【分析】先根据复数的除法对其化简，再代入模长计算公式即可． 【解答】解：∵复数 z＝ ＝ ＝2+i； ∴|z|＝ ＝ ； 故选：B． 【点评】本题主要考查复数的有关概念，比较基础． 2．（6 分）已知向量 ＝（1，m）， ＝（2，5）若 ⊥ ，则实数 m＝（　　） A．1 B． C． D．﹣ 【分析】利用向量垂直的性质直接求解． 【解答】解：∵向量 ＝（1，m）， ＝（2，5）， ⊥ ， ∴ ＝2+5m＝0， 解得实数 m＝﹣ ． 故选：D． 【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基 础题． 3．（6 分）已知 A＝{x|x≤1}}，B＝{x| ≤0}，若 A∪B＝{x|x≤2}，则实数 a 的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a≤2 C．a≥1 D．a≤1 【分析】根据 A∪B＝{x|x≤2}即可得出 B＝{x|a≤x≤2}，进而得出 a≤1． 【解答】解：∵ ，A∪B＝{x|x≤2}， ∴B＝{x|a≤x≤2}， ∴a≤1． 故选：D．- 5 - 【点评】本题考查了描述法的定义，分式不等式的解法，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基 础题． 4．（6 分）已知椭圆 分别过点 A（2，0）和点 ，则该椭圆的焦距为（　　） A． B．2 C．2 D．2 【分析】有题意将点的坐标代入椭圆的方程求出 a，b 再由 a，b，c 之间的关系求出 c 的值，再求焦距 2c 的值． 【解答】解：有题意可得：a＝2，且 + ＝1，可得：a2＝4，b2＝1，c2＝a2﹣b2＝4﹣1＝3，所以 c ＝ ， 所以焦距 2c＝2 ， 故选：C． 【点评】本题考查椭圆的定义，a，b，c 之间的关系，属于基础题 5．（6 分）已知实数 a＞0，b＞0，且 ab＝2，则行列式 的（　　） A．最小值是 2 B．最小值是 C．最大值是 2 D．最大值是 【分析】由实数 a＞0，b＞0，且 ab＝2，得到 ＝a+b≥ ，由此能求出行列式 的最小 值． 【解答】解：∵实数 a＞0，b＞0，且 ab＝2， ∴ ＝a+b≥ ＝2 ， 当且仅当 a＝b 时，取等号， ∴行列式 的最小值是 2 ． 故选：B． 【点评】本题考查行列式的最小值的求法，考查行列式展开法则和基本不等式的性质等基础知识，考查 推理能力与计算能力，属于基础题． 6．（6 分）“k＝1“是“直线 l1：kx+y+1＝0 和直线 l2：x+ky+3＝0 平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】由 k2﹣1＝0，解得 k，即可判断出关系． 【解答】解：由 k2﹣1＝0，解得 k＝±1． 经过验证，k＝±1 都满足条件．- 6 - ∴“k＝1“是“直线 l1：kx+y+1＝0 和直线 l2：x+ky+3＝0 平行”的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了平行线与斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属 于基础题． 7．（6 分）在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，已知 AB⊥BC，AB＝BC＝2， ，则异面直线 AC1 与 A1B1 所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【分析】由题意画出图形，连接 AC1，BC1，可知∠BAC1 为异面直线 AC1 与 A1B1 所成的角．然后求解三 角形得答案． 【解答】解：连接 AC1，BC1，可知∠BAC1 为异面直线 AC1 与 A1B1 所成的角． ∵△ABC1 为直角三角形，且 AB⊥BC1，AB＝2， ， ∴ ，得∠BAC1＝60°． 即异面直线 AC1 与 A1B1 所成的角为 60°． 故选：C． 【点评】本题考查异面直线所成的角的大小，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题． 8．（6 分）样本中共有五个个体，其值分别是 a，1，2，3，4，若样本的平均数是 2，则样本的标准差是（　　） A．1 B．2 C．4 D． 【分析】根据平均数求出 a 的值，再计算方差和标准差． 【解答】解：数据 a，1，2，3，4 的平均数是 ×（a+1+2+3+4）＝2， 解得 a＝0； 所以该组数据的方差是 s2＝ ×[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2，- 7 - 标准差是 s＝ ． 故选：D． 【点评】本题考查了平均数和方差、标准差的计算问题，是基础题． 9．（6 分）下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是（　　） A．y＝﹣x﹣1 B．y＝ C．y＝x|x| D．y＝2x+2﹣x 【分析】结合函数的奇偶性及单调性的定义分别检验各选项即可判断． 【解答】解：A：y＝﹣x﹣1 在定义域内（0，+∞）∪（﹣∞，0）内不单调，不符合题意； B：y＝ 在定义域 R 上先减后增，不符合题意； C：y＝x|x|＝ 在定义域 R 上单调递增，且 f（﹣x）＝﹣x|﹣x|＝﹣x|x|＝﹣f（x），为奇函数， 符合题意； D：因为 y＝2x+2﹣x 为偶函数，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础试题． 10．（6 分）给出以下四个命题：其中正确命题的个数是（　　） ①过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； ②依次首尾相接的四条线段必共面； ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】直接利用线面的平行和垂直的判定和性质的应用求出结果． 【解答】解：①过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；由平面的判定的应用直接得出．正确； ②依次首尾相接的四条线段必共面；错误，可以异面，故错误； ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；也可以是互补，故错误； ④垂直于同一直线的两条直线必平行．可以是异面直线，故错误． 故选：B． 【点评】本题考查的知识要点：立体几何中的线面之间的判定和性质的应用，主要考查学生的运算能力 和转换能力及思维能力，属于基础题型．- 8 - 11．（6 分）已知 （1+x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，在 a0，a1，a2，…，a6 这 7 个数中，从中任取两数， 则所取的两数之和为偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据条件得到 a0，a1，a2，…，a6 这 7 个数分别为： ＝1， ＝6， ＝15， ＝20， ＝15， ＝6， ＝1，4 个奇数，3 个偶数；进而求得其对应的概率． 【解答】解：因为（1+x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6， ∴a0，a1，a2，…，a6 这 7 个数分别为： ＝1， ＝6， ＝15， ＝20， ＝15， ＝6， ＝ 1． 4 个奇数，3 个偶数； 从中任取两数共有： ＝21 种； 所取的两数之和为偶数的有： + ＝9； ∴所取的两数之和为偶数的概率为： ＝ ． 故选：B． 【点评】本题主要考察二项式系数的性质，以及概率的应用，属于基础题目． 12．（6 分）下列命题中是假命题的是（　　） A．对任意的 φ∈R，函数 f（x）＝cos（2x+φ）都不是奇函数 B．对任意的 a＞0，函数 f（x）＝log2x﹣a 都有零点 C．存在 α、β∈R，使得 sin（α+β）＝sinα+sinβ D．不存在 k∈R，使得幂函数 在（0，+∞）上单调递减 【分析】直接利用函数的性质的应用，三角函数关系式的变换和赋值法的应用求出结果． 【解答】解：对于选项 A：当 φ＝ （k∈Z）时 f（x）＝±sin2x，故函数为奇函数，故该命题为假 命题． 对于选项 B：对任意的 a＞0，函数 f（x）＝log2x 的值域为 R，所以无论 a 取任何大于 0 的数函数的图象 都有交点，故该命题为真命题． 对于选项 C：当 α＝β＝0 时，使得 sin（α+β）＝sinα+sinβ＝0，故该命题为真命题． 对于选项 D：由于 α＝k2﹣2k+3＝（k﹣1）2+2≥2，所以函数 y＝xα 在 x∈（0，+∞）单调递增， 故不存在 k∈R，使得幂函数 在（0，+∞）上单调递减， 所以故该命题为真命题．- 9 - 故选：A． 【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力 和转换能力及思维能力，属于基础题型． 13．（6 分）函数 的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，分析可得 f（x）为奇函数，可以排除 A，进而分析 x→+∞时，函数图象的变化趋势， 排除 BD，即可得答案． 【解答】解：根据题意， ，有 ≠0，则有 x≠±1，即函数的定义域为{x|x≠±1}， 又由 f（﹣x）＝log2| |＝﹣log2| |＝﹣f（x），即函数为奇函数，排除 A； 又由当 x→+∞时，| |→1，则 f（x）→0，排除 BD； 故选：C． 【点评】本题考查函数的图象变换，注意分析函数的奇偶性、特殊值，属于基础题． 14．（6 分）如图，某景区欲在两山顶 A，C 之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高 AB＝1（km）， CD＝3（km），在水平面上 E 处测得山顶 A 的仰角为 30°，山顶 C 的仰角为 60°，∠BED＝120°，则两 山顶 A、C 之间的距离为（　　）- 10 - A．2 （km） B． （km） C． （km） D．3 （km） 【分析】由直角三角形的边角关系求出 BE、DE，利用余弦定理求出 BD，再计算 AC 的值． 【解答】解：AB＝1，CD＝3， ∠AEB＝30°，∠CED＝60°，∠AEC＝120°， ∴BE＝ ＝ ＝ ，DE＝ ＝ ＝ ； △ACE 中，由余弦定理得： BD2＝BE2+DE2﹣2×BE×DE×cos∠BED ＝3+3﹣2× × ×（﹣ ） ＝9， 所以 BD＝3； 所以 AC＝ ＝ ＝ ， 即两山顶 A，C 之间的距离为 km． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的边角关系应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是基础题． 15．（6 分）已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，an+12＝2Sn+n+1（n∈N*），设数列 的前 n 项和为 Tn，则 ＝（　　） A．0 B． C．1 D．2 【分析】本题由 an+12＝2Sn+n+1，可得 an2＝2Sn﹣1+n，（n≥2）两式相减，进一步转化计算可得 an+1＝an+1， 则数列{an}是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，即可计算出数列{a n}的通项公式，然后计算出数列 的通项公式，再运用裂项相消法计算出前 n 项和 Tn，最后计算出极限的值． 【解答】解：依题意，由 an+12＝2Sn+n+1，可得： an2＝2Sn﹣1+n，（n≥2） 两式相减，可得： an+12﹣an2＝2Sn+n+1﹣2Sn﹣1﹣n＝2an+1，- 11 - ∴an+12＝an2+2an+1＝（an+1）2， ∵an+1＞0，an+1＞0， ∴an+1＝an+1， ∴数列{an}是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， ∴an＝1+（n﹣1）•1＝n，n∈N*． ∴ ＝ ＝ ﹣ ， 则 Tn＝ + +…+ ＝1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ＝1﹣ ＝ ， ∴则 ＝ ＝1． 故选：C． 【点评】本题主要考查数列求通项公式，运用裂项相消法求和，以及数列极限的计算．考查了转化与化 归思想，等差数列的基础知识，定义法，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题． 16．（10 分）在△ABC 中，已知 AB＝3，AC＝5，△ABC 的外接圆圆心为 O，则 ＝（　　） A．4 B．8 C．10 D．16 【分析】可画出图形，并将 O 和 AC 中点 D 连接，O 和 AB 中点 E 连接，从而得到 OD⊥AC，OE⊥AB， 根据数量积的计算公式及条件即可得出 • ， ，从而便可得出 的值． 【解答】解：如图，取 AC 中点 D，AB 中点 E， 并连接 OD，OE，则： OD⊥AC，OE⊥AB； ∴ • ＝ ＝ ， • ＝ ＝ ； ∴ • ＝ •（ ﹣ ）＝ • ﹣ ＝ ﹣ ＝8． 故选：B．- 12 - 【点评】本题主要考查三角形外心的定义，向量数量积的运算及计算公式，向量减法的几何意义． 17．（10 分）已知函数 ，若函数 F（x）＝f（x）﹣2 的所有零点依 次记为 x1，x2，…，xn，且 x1＜x2＜…＜xn，则 x1+2x2+…+2xn﹣1+xn＝（　　） A．2π B． π C．4π D． π 【分析】求出 f（x）的对称轴，根据 f（x）的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案． 【解答】解：令 2x+ ＝ +kπ 得 x ＝ + ，k∈Z ，即 f （x ）的对称轴方程为 x ＝ + ， k∈Z． ∵f（x）的最小正周期为 T＝π，x∈[0， ]， ∴f（x）在 x∈[0， ]上有 5 条对称轴， 第一条是 ，最后一条是： ； x1，x2 关于 对称，x2，x3 关于 对称… ∴x1+x2＝2× ，x2+x3＝2× ，x3+x4＝2× ，…，x4+x5＝2× ， 将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn＝2×（ + + + ）＝ ． 故选：D． 【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，函数对称性的应用，属于中档题． 18．（10 分）设实系数一元二次方程 a2x2+a1x+a0＝0（a2≠0）在复数集 C 内的根为 x1、x2，则由 a2（x﹣ x1）（x﹣x2）＝a2x2﹣a2（x1+x2）x+a2x1x2＝0，可得 x1+x2＝﹣ ．类比上述方法：设实系 数一元三次方程 x3+2x2+3x+4＝0 在复数集 C 内的根为 x1，x2，x3，则 x12+x22+x32 的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 【分析】由 x3+2x2+3x+4＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）＝ +a3（x1x2+x1x3+x2x3） •x﹣a3x1x2x3，利用对应系数相等知 x1+x2+x3＝﹣2，x1x2+x1x3+x2x3＝3，再由 x12+x22+x32＝（x1+x2+x3）2﹣ 2（x1x2+x1x3+x2x3），能求出结果． 【解答】解：∵x3+2x2+3x+4- 13 - ＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3） ＝ +（x1x2+x1x3+x2x3）x﹣x1x2x3 ＝ +a3（x1x2+x1x3+x2x3）•x﹣a3x1x2x3， 由对应系数相等知： x1+x2+x3＝﹣2，x1x2+x1x3+x2x3＝3， ∴x12+x22+x32＝（x1+x2+x3）2﹣2（x1x2+x1x3+x2x3）＝4﹣6＝﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查代数式的值的求法，考查类比推理等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档 题． 19．（10 分）已知函数 关于点（0，﹣12）对称，若对任意的 x∈[﹣1，1]，k•2x﹣f（2x）≥0 恒成立，则实数 k 的取值范围为（　　） A．k≤﹣11 B．k≥﹣11 C．k≤1 D．k≥11 【分析】运用 f（x）的图象关于（0，a）对称，求得 a＝﹣12，由题意可得 k•2x≥3•2x+ ﹣12 在 x∈[﹣ 1，1]恒成立，所以 k≥ ﹣ +3，令 t＝ ，运用指数函数的单调性求得 t 的范围，设 h（t）＝8t2 ﹣12t+3，求得其最大值，可得 k 的范围． 【解答】解：由 y＝3x+ 为奇函数，可得其图象关于（0，0）对称，可得 f（x）的图象关于（0，a）对 称， 函数 关于点（0，﹣12）对称，可得 a＝﹣12， 对任意的 x∈[﹣1，1]，k•2x﹣f（2x）≥0 恒成立，即 k•2x≥3•2x+ ﹣12 在 x∈[﹣1，1]恒成立， 所以 k≥ ﹣ +3，令 t＝ ，由 x∈[﹣1，1]，可得 t∈[ ，2]， 设 h（t）＝8t2﹣12t+3＝8（t﹣ ）2﹣ ， 当 t＝2 时，h（t）取得最大值 11， 则 k 的取值范围是 k≥11， 故选：D． 【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和指数函数的单调性、二次函数的最值求 法，考查运算求解能力，属于中档题． 20．（10 分）已知点 P（1，2）在抛物线 C：y2＝2px（p＞0）上，点 P 关于原点 O 的对称点为点 Q，过点 Q 作不经过点 O 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点，则直线 PA 与 PB 的斜率之积为（　　）- 14 - A． B．1 C．2 D．﹣2 【分析】把点 P 的坐标代入抛物线方程求出 p 的值，得到抛物线方程，设直线 AB 的方程为 y＝k（x+1）﹣ 2 （k≠0），与抛物线方程联立，利用韦达定理结合点 A，B 在抛物线上化简 kPA•kPB，即可得到 kPA•kPB ＝2． 【解答】解：由点 P（1，2）在抛物线 C：y2＝2px 上，可得 2p＝4， ∴p＝2， ∴抛物线方程为：y2＝4x， 由已知得 Q（﹣1，﹣2），设点 A（x1，y1），B（x2，y2）， 由题意直线 AB 斜率存在且不为 0， 设直线 AB 的方程为 y＝k（x+1）﹣2 （k≠0）， 联立方程 ，消去 x 得：ky2﹣4y+4k﹣8＝0， ∴ ， ， 因为点 A，B 在抛物线 C 上，所以 ， ， ∴ ＝ ＝ ，kPB＝ ＝ ， ∴kPA•kPB＝ • ＝ ＝ ＝2， 故选：C． 【点评】本题主要考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，以及斜率公式，是中档题． 21．（10 分）若数列{bn}的每一项都是数列{an}中的项，则称{bn}是{an}的子数列．已知两个无穷数列{an}、 {bn}的各项均为正数，其中 是各项和为 的等比数列，且{bn}是{an}的子数列，则满 足条件的数列{bn}的个数为（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无穷多个 【分析】由{bn}是{ }的子数列，可设 b1＝ ， ，公比 q＝ ，又因为 S＝ ＝ 可得 k，m 得关系，再有等比数列的通项公式得 通过 m 取值代入不定方程检验求解，找出符合条件的数列有 2 个．- 15 - 【解答】解：设 （k ≥1 ，k∈N+ ），公比 q ＝ （m ＞0 ），则 b1qn ＝ . ＝ （k ，p∈N+） 对任意的 n∈N+都成立，故 m 是正奇数，又 S 存在，所以 m＞1． m＝3 时，S＝ ，此时 b1＝ ，即 ，成立． 当 m＝5 时，S＝ ，此时 b1＝ ，∵ 不是数列{an}中的项，故不成立． m＝7 时，S＝ ，此时 b1＝ ，bn＝ ，成立． 当 m≥9 时，1﹣ ≥ ，由 ＝ ，得 （1﹣ ）≥ ，得 k≤ ，又因为 k∈N+， 所以 k＝1，2，此时 b1＝1 或 ， 分别代入 S＝ ＝ ，得到 q＜0 不合题意， 由此满足条件的数列只有两个，即 bn＝ ，或 bn＝ ， 故选：C． 【点评】本题根据新定义子数列，结合等比数列的公式，寻找符合条件的数列，属于探索性试题，方法 思路不易，是道有难度试题． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2020/5/2 11:47:56；用户：高中数学；邮箱：jbhc01@xyh.com；学号：35960594