江苏淮安高中协作体2019-2020高一数学下学期期中试题（含答案Word版）

第 1 页（本试卷共 4 页） 淮安市高中教学协作体 2019～2020 学年度第二学期期中测试 高一数学试卷 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、单项选择题（本大题共有 8 小题，每题 5 分，共 40 分） 1.已知直线 :x= ,则直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．在空间直角坐标系中，已知点 与点 ，若在 z 轴上有一点 M 满足 MA=MB，则点 M 坐标为（ ） A. B. C. D. 3．若坐标原点在圆 的内部，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．在 中，若 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 5．点 A(-2，－3)关于点 B(1,0)的对称点 A′的坐标是(　 ) A．(4，3) B．(－4,3) C．(3，－3) D． 6．斜率为 1 的直线 被圆 x2+y2=４x 截得的弦长为 4，则 的方程为 （ ） A. B. C. D. 7． 中，若 ，则该三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，长方体 中， ， ，点 分别是 ， ， 的中点，则异面直线 与 所成的角是（ ） A． B． C． D． l l (1,0,2)A (1, 3,1)B − ( )0,0, 3− ( )0,0,3 ( )0,0,5 ( )0,0, 5− 2 2 22 2 2 4 0x y mx my m+ − + + − = m ( )1,1− ( )2, 2− 2 2,2 2  −    ( 3, 3)− ABC 8b = 5c = 120A∠ = ° a = 126 127 8 2 129 1 3( , )2 2 − l l 3y x= − 3y x= + 2y x= − 2y x= + ABC∆ cos cos a b B A = 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 2AA AB= = 1AD = , ,E F G 1DD AB 1CC 1A E GF 30 45 60 90第 2 页（本试卷共 4 页） 二、多项选择题（本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 9．已知 表示不同的点， 表示直线， 表示不同的平面，则下列推理正确的 是（ ） A． ， ， ， B． ， C． ， ， ， D． ， , 10．在△ABC 中，若 a=2bsinA,则 B 可能为（ ） A． B． C． D． 11．平行于直线 x+2y+1=0 且与圆 x2+y2=4 相切的直线的方程可能是（　 ） A．x+2y+5=0 B． C．2x﹣y+5=0 D． 12．下列说法正确的是（ ） A．点 关于直线 的对称点为 B．过 ， 两点的直线方程为 C．经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为 或 D．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 8 三、填空题（本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13．在 中， ， ， ，则 的面积等于_ ___. 14．圆 C: 与圆 M: 的公切线有 条 15．如图，在正方体 中， ， 依次是 和 的中点，则异面直线 与 CF 所成角的余弦值为 16．已知直线 : 与圆 C: 相切于点 P，那么直线 恒过定点 M 的坐标为_ _、切线长 PM= A B C， ， l α β， ∈A l A α∈ B l∈ B lα α∈ ⇒ ⊂ l α⊄ A l A α∈ ⇒ ∉ A α∈ A β∈ B α∈ B ABβ α β∈ ⇒ = A α∈ ∈A l l l Aα α⊄ ⇒ ∩ = 3 3 π 6 π 4 π 2 3 π 2 2 5 0x y+ + = 2 2 5 0x y+ − = (2,0) 1y x= + ( 1,3)− 1 1( , )x y 2 2( , )x y 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x − −=− − (1,1) x y 2 0x y+ − = 0x y− = 4 0x y− − = ABC∆ 60A = ° 2AB = 6AC = ABC∆ 2 2 4 2 1 0x y x y+ − + + = 2 2 4 4 1 0x y x y+ + − − = 1 1 1 1ABCD A B C D− E F 1 1A D 1 1B C AE l ( )2 4y k x= − + ( )22 1 4x y+ − = l第 3 页（本试卷共 4 页） 四、解答题（本大题共有 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17．已知平面内两点 。 （1）求 的垂直平分线方程； （2）直线 经过点 ，且点 和点 到直线 的距离相等，求直线 的方程。 18．已知圆 ，直线 ，当 为何值时， （1）圆与直线没有公共点． （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线有两个公共点； 19． 中， ， ，且 （1）求 的长； （2）求 的面积． ( ) ( )4, 2 , 2,4M N− MN l ( )3,0A M N l l ABC∆ 7BC = 4AB = sin sin 5 4C B = AC ABC∆第 4 页（本试卷共 4 页） 20．已知圆 C 的方程为 ,点 P（3,1） （1）求该圆的圆心坐标及半径. （2）求过点 P 的直线被圆 C 截得弦长最大时的直线 的方程. （3）若圆 C 的一条弦 AB 的中点为 P，求直线 AB 的方程. 21.已知 的三个顶点分别为 ， ， ，求： （1） 边上的高所在直线的方程； （2） 的外接圆的方程． 22．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ， ， ． （1）求 c 的长； （2）求 的值． 淮安市高中教学协作体 2019～2020 学年度第二学期期中测试 2 2 4 12 0x y x+ − − = l ABC∆ ( 2,0)A − (0,2)B (2, 2)C − AB ABC∆ ABC A B C a b c sin 8sina B A= π 4C = 2 2 2 6 5a c b ac+ − = 4 πcos( )A −第 5 页（本试卷共 4 页） 高一数学试卷参考评分标准 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、单项选择题（本大题共有 8 小题，每题 5 分，共 40 分） 1.已知直线 :x= ,则直线 的倾斜角为（ B ） A. B. C. D. 2．在空间直角坐标系中，已知点 与点 ，若在 z 轴上有一点 M 满足 MA=MB，则点 M 坐标为（ A ） A. B. C. D. 3．若坐标原点在圆 的内部，则实数 的取值范围是（ B ） A． B． C． D． 4．在 中，若 ， ， ，则 （ D ） A. B. C. D. 5．点 A(-2，－3)关于点 B(1,0)的对称点 A′的坐标是(　A ) A．(4，3) B．(－4,3) C．(3，－3) D． 6．斜率为 1 的直线 被圆 x2+y2=４x 截得的弦长为 4，则 的方程为 （ C ） A. B. C. D. 7． 中，若 ，则该三角形一定是（ C ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，长方体 中， ， ，点 分别是 ， ， 的中点，则异面直线 与 所成的角是（ D ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分.每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分） l l (1,0,2)A (1, 3,1)B − ( )0,0, 3− ( )0,0,3 ( )0,0,5 ( )0,0, 5− 2 2 22 2 2 4 0x y mx my m+ − + + − = m ( )1,1− ( )2, 2− 2 2,2 2  −    ( 3, 3)− ABC 8b = 5c = 120A∠ = ° a = 126 127 8 2 129 1 3( , )2 2 − l l 3y x= − 3y x= + 2y x= − 2y x= + ABC∆ cos cos a b B A = 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 2AA AB= = 1AD = , ,E F G 1DD AB 1CC 1A E GF 30 45 60 90第 6 页（本试卷共 4 页） 9．已知 表示不同的点， 表示直线， 表示不同的平面，则下列推理正确的 是（ ACD ） A． ， ， ， B． ， C． ， ， ， D． ， , 10．在△ABC 中，若 a=2bsinA,则 B 可能为（ AD ） A． B． C． D． 11．平行于直线 x+2y+1=0 且与圆 x2+y2=4 相切的直线的方程可能是（　BD） A．x+2y+5=0 B． C．2x﹣y+5=0 D． 12．下列说法正确的是（ACD ） A．点 关于直线 的对称点为 B．过 ， 两点的直线方程为 C．经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为 或 D．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 8 三、填空题（本大题共有 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13．在 中， ， ， ，则 的面积等于__ ___. 14．圆 C: 与圆 M: 的公切线有 3 条 15．如图，在正方体 中， ， 依次是 和 的中 点，则异面直线 与 CF 所成角的余弦值为 16．已知直线 : 与圆 C: 相切于点 P，那么直线 恒过定点 M_(2,4)_、切线长 PM= 3 四、解答题（本大题共有 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17．已知平面内两点 。 A B C， ， l α β， ∈A l A α∈ B l∈ B lα α∈ ⇒ ⊂ l α⊄ A l A α∈ ⇒ ∉ A α∈ A β∈ B α∈ B ABβ α β∈ ⇒ = A α∈ ∈A l l l Aα α⊄ ⇒ ∩ = 3 3 π 6 π 4 π 2 3 π 2 2 5 0x y+ + = 2 2 5 0x y+ − = (2,0) 1y x= + ( 1,3)− 1 1( , )x y 2 2( , )x y 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x − −=− − (1,1) x y 2 0x y+ − = 0x y− = 4 0x y− − = ABC∆ 60A = ° 2AB = 6AC = ABC∆ 3 3 2 2 4 2 1 0x y x y+ − + + = 2 2 4 4 1 0x y x y+ + − − = 1 1 1 1ABCD A B C D− E F 1 1A D 1 1B C AE 3 5 l ( )2 4y k x= − + ( )22 1 4x y+ − = l ( ) ( )4, 2 , 2,4M N−第 7 页（本试卷共 4 页） （1）求 的垂直平分线方程； （2）直线 经过点 ，且点 和点 到直线 的距离相等，求直线 的方程。 解:（1）易求得 中点坐标为 , 又 ， 所以 的中垂线的斜率为 ， …………………3 分 的中垂线的方程为 即 。…………………5 分 （2）当直线 与直线 MN 平行时，由（1）知， ， 所以此时直线 的方程为 ， …………………7 分 当直线 经过点 得 ， …………………9 分 综上： 为 和 …………………10 分 18．已知圆 ，直线 ，当 为何值时， （1）圆与直线没有公共点． （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线有两个公共点； 解：方法一：圆心 到直线 的距离为 ，圆的半径 ．………3 分 （1）当 ，即 或 时，直线与圆相离，无公共点．…………………6 分 （2）当 ，即 时，直线与圆相切，有一个公共点； ……………………9 分 （3）当 ，即 时，直线与圆相交，有两个公共点；………………12 分 方法二：联立直线与圆的方程，得方程组 ， 消去 得 ，则 ． ……………………3 分 （1）当 ，即 或 时，直线与圆无公共点．……………………6 分 （2）当 ，即 时，直线与圆有一个公共点； ……………………9 分 （3）当 ，即 时，直线与圆有两个公共点；……………………12 分 19． 中， ， ，且 MN l ( )3,0A M N l l MN ( )31， ( )4 2 32 4MNk − −= = −− MN 1 3 MN ( )11 33y x− = − 3 0x y− = l 3MNk = − l 3 9 0x y+ − = l ( )3,1 3x = l 3x = 3 9 0x y+ − = ABC∆ 7BC = 4AB = sin sin 5 4C B =第 8 页（本试卷共 4 页） （1）求 的长； （2）求 的面积． 解:（1）由正弦定理得： = = = AC= =5．…………6 分 （2）由余弦定理得：cosA= = = 因为 A 所以 sinA= ． 所以 的面积为 AB ACsinA= 4 5 =4 ………………………12 分 20．已知圆 C 的方程为 ,点 P（3,1） （1）求该圆的圆心坐标及半径. （2）求过点 P 的直线被圆 C 截得弦长最大时的直线 的方程. （3）若圆 C 的一条弦 AB 的中点为 P，求直线 AB 的方程. 解：（1）由圆的方程为 则 所以可知圆心 ，半径 …………………4 分 （2）因为直线被圆截得的弦长最大时是过圆心的直线，所以直线还 过点 C 由过点 P,C 的斜率为 ， 所以直线 的方程为 即 …………………8 分 （3）由弦 的中垂线为 ,则 所以可得 ， …………………10 分 故直线 AB 的方程为： 即 …………………12 分 21.已知 的三个顶点分别为 ， ， ，求： （1） 边上的高所在直线的方程； AC ABC∆ sin AC B sin AB C ⇒ AB AC sin sin C B 4 5 ⇒ 5 4 4× 2 2 2 2 · AB AC BC AB AC + − 16 25 49 2 4 5 + − × × 1 5 − ABC∆ 2 2 4 12 0x y x+ − − = l 2 2 4 12 0x y x+ − − = ( )2 22 16x y− + = ( )2,0C 4r = l 1 0 13 2CPk −= =− l 1 3y x− = − 2 0x y− − = AB CP 1 0 13 2CPk −= =− 1ABk = − ( )( )1 1 3y x− = − − 4 0x y+ − = ABC∆ ( 2,0)A − (0,2)B (2, 2)C − AB第 9 页（本试卷共 4 页） （2） 的外接圆的方程． 解：（1）直线 AB 的斜率为 1，AB 边上的高所在直线的斜率为-1， 则 AB 边上的高所在直线的方程为 y+2=-（x-2）， 即 x+y=0 …………………………5 分 （2）设△ABC 的外接圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 由 ，解之可得 故△ABC 的外接圆的方程为 x2+y2- x+ y- =0 ………………12 分 22．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ， ， ． （1）求 c 的长； （2）求 的值． 解：（1）由 ，结合正弦定理，得 ，所以 ， 因为 ，所以 ． 因为 ，所以 ， 由正弦定理 ，可得 ……………………6 分 （2）在 中， ，所以 ， 于是 ， 又 ， ，故 ， 因为 ，所以 ． 因此 ． ………………12 分 ABC∆ 2 4 0 2 4 0 2 2 8 0 D F E F D E F − + + =  + + =  − + + = 2 3 2 3 16 3 D E F  = −  =   = − ABC A B C a b c sin 8sina B A= π 4C = 2 2 2 6 5a c b ac+ − = 4 πcos( )A − sin 8sina B A= 8ab a= 8b = 2 2 2 6 5a c b ac+ − = 2 2 2 6 35cos 2 2 5 aca c bB ac ac + −= = = 0 πB< < 2 23 4sin 1 cos 1 ( )5 5B B= − = − = sin sin c b C B = 28sin 2 5 2.4sin 5 b Cc B ×⋅= = = ABC πA B C+ + = π ( )A B C= − + π π πcos cos( ) cos( ) cos cos sin sin4 4 4A B C B B B= − + = − + = − + 3cos 5B = 4sin 5B = 3 2 4 2 2cos 5 2 5 2 10A = − × + × = 0 πA< < 2 7 2sin 1 cos 10A A= − = π π π 2 7 2cos( ) cos cos sin sin6 6 10 2 10 2 2 2 4 4 5A A A− = + = × + × =