2019-2020高二数学下学期期中试题（含答案Word版）

2019-2020 学年第二学期高二期中考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．复数 的共轭复数在复平面内的对应点为 A． B． C． D． 3．命题“对任意 ，都有 ”的否定是 A．对任意 ，都有 B．不存在 ，使得 C．存在 ，使得 D．存在 ，使得 4．设随机变量 ，若 ，则 等于 A．0.5 　　B．0.6 　　　C．0.7 　　　　D．0.8 5．函数 在 上的图象大致为 A． B． C． D． 6．设 ，则 的大小关系正确的是 A． B． C． D． 7．已知角 的终边经过点 ，则 的值为 A． B． C． D． 8．某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型，每类题型均指定 一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为 ，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道 题后至少答对两道题的概率是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 x R∈ x R∈ { }1,2,3,4,5A = { }2 6 0B x x x= − − > A B = ∅ { }1,2 { }3,4 { }4,5 1 i i + (1, 1)− (1,1) ( 1,1)− ( 1, 1)− − x R∈ 1 1x x − < 1 1x x − ≥ 1 1x x − < x R∈ 1 1x x − ≥ x R∈ 1 1x x − > 2~ (1, )X N δ ( 2) 0.2P X > = ( 0)P X > sin( ) x x x xf x e e− −= + [ , ]π π− 0.22 , cos5a b= = 2, log 0.2c = , ,a b c a b c> > b a c> > b c a> > c a b> > α ( 5,12)P − sin tan α α 5 13 5 13 − 12 13 12 5 − 4 5 112 125 80 125 113 125 124 1259．函数 ，则下列结论正确的有 A． 是奇函数 　　　　　B． 是偶函数 C． 是偶函数 　　　　　D． 是奇函数 10．设离散型随机变量 的分布列为 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量 满足 ，则下列结果正确的有 A． B． ， C． ， D． ， 11．已知函数 ，若 的零点为 ，极值点为 ，则 A． 　　　B． 　　　C． 的极小值为 D． 有最大值 12．下列说法中，正确的命题是 A. 函数 的最小正周期为 B．以模型 去拟合一组数据时，为了求回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ， 则 的值分别为 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为 ，若 则 D．函数 的最小值为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．曲线 在 处的切线方程为________． 14．从进入决赛的9名选手中决出2名一等奖，3名二等奖，4名三等奖，则可能的决赛结果共有 种．（用 数字作答） 15．某商场销售某种商品，该商品的成本为 3 元/千克，每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满 足关系式 ，其中 ，当销售价格为 元时，商场每日销售该商品所获得的最大利 润为 元．（第一个空 3 分，第二个空 2 分） 16．已知 ，记 函数 的最小值是________． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10 分） 　　已知复数 ． ( ) 3 x xe ef x −−= ( )y f x= ( )y f x= ( )y f x= ( ) siny f x x= ⋅ X X P q Y 3 1Y X= + 0.2q = 2EX = 1.4DX = 2EX = 1.8DX = 7EY = 16.2DY = 3 9, 0( ) , 0 x x xf x xe x  − ≥=  + + + + × × × X 2 8 2 10 2( 0 8 45) CP X C = = = 1 2 1 8 2 10 16( 1) 45 CCP X C = = = 2 2 2 10 1) 5( 2 4 CP X C = = = X X P 28 45 16 45 1 45 X 28 2 45 16 1( ) 0 1 245 45 5E X = × + × + × = ( )f x (0, )+∞ 2 2 1( ) a x af x x x x +′ = + = 0a ≥ ( ) 0f x′ > ( )f x 0a < ( ) 0f x′ = x a= − ( ) 0f x′ > x a> − ( ) 0f x′ < x a< − ( )f x∴ (0 ]a− ( , )a− +∞ 0a ≥ ( )f x (0, )+∞ 0a < ( )f x (0 ]a− ( , )a− +∞（2）由（1）知，当 时， 在 ， 上单调递减， （e） ，解得 ， ． 21．解：（1）记事件 ：“该生英语等级考试成绩为优”，则 ， 事件 ：“该生直到高二下期英语等级考试成绩才为优”， 所以 ． （2） ， 0 1 2 3 4 5 6 ． 22．解：（1）由 ，得 ， 当 时， 在 恒成立， 函数 在 上单调递减， 在 上没有极值点； 当 时，由 ，得 ，由 ，得 ． 在 上单调递减，在 上单调递增，即 在 处有极小值． 当 时， 在 上没有极值点． 当 时， 在 上有一个极值点； （2） 函数 在 处取得极值， ， 等价于 ， 令 ，得 ， 由 ，可得 ， 当 时， ，当 ， 时， ， 在 上递减，在 ， 上递增， ， a e< − ( )f x [1 ]e ( )minf x f∴ = 1 1a ee = − = + 2a e= − 2a e∴ = − A 1( ) 4P A = B 33 1 27( ) ( ) ( )4 4 256P B P AAAA= = =  2~ (6, )3X B ∴ 6 6 2 1( ) ( ) ( ) ( 0,1,2, ,6)3 3 k k kP X k C k−= = = … X P 1 729 12 729 20 243 160 729 80 243 64 243 64 729 ∴ 2( ) 6 43E X = × = ( ) 1f x ax lnx= − − 1 1( ) axf x a x x −′ = − = 0a ≤ ( ) 0f x′ < (0, )+∞ ∴ ( )f x (0, )+∞ ( )f x∴ (0, )+∞ 0a > ( ) 0f x′ < 10 x a < < ( ) 0f x′ > 1x a > ( )f x∴ 1(0, )a 1( , )a +∞ ( )f x 1x a = ∴ 0a ≤ ( )f x (0, )+∞ 0a > ( )f x (0, )+∞  ( )f x 1x = 1a∴ = ( ) 2f x bx∴ ≥ − 11 lnx bx x + − ≥ 1( ) 1 lnxg x x x = + − 2 2( ) lnxg x x − +′ = ( ) 0g x′ = 2x e= 2(0, )x e∈ ( ) 0g x′ < 2(x e∈ )+∞ ( ) 0g x′ > ( )g x∴ 2(0, )e 2(e )+∞ ∴ 2 2 1( ) ( ) 1ming x g e e = = −．∴ 2 11b e ≤ −