2020年高考数学预测卷山东卷（二）（含解析Word版）

绝密★启用前 2020 年高考数学精优预测卷 山东卷（二） 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在 答题卡上 一、选择题 1.设集合 则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数 z 满足 , 为复数 z 的共扼复数,则 ( ) A. B. C. D. 3.已知方程 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.平面向量 与 的夹角为 ,则 等于( ) A. B. C. D. 5.过圆锥的轴作截面，如果截面三角形为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥.已知一等边圆锥中， 过顶点 P 的截面与底面交于 ，若 (O 为底面圆心)，且 ，则这个等边圆 锥的表面积为( ) A. B. C. D. 6.已知函数 ，则下列结论正确的是( ) A． 是偶函数 B． 在 上是增函数 C． 是周期函数 D． 的值域为 2{( , ) 6}, {( , ) },A x y x y B x y y x= + = = = A B = {(2,4)} {( 3,9)}− {(2,4),( 3,9)}− ∅ ( i)i 2 iz − = + z | |z = 2 3 5 10 2 2 2 2 13 x y m n m n − =+ − ( 1,3)− ( 1, 3)− (0,3) (0, 3) a b ( )60 , 2,0 , 1a b= =  2a b+  2 2 2 3 12 10 CD 90COD∠ = ° 7 2PCDS =△ 2π 2π+ 3π 2π 3π+ π 3π+ ( ) ( ) ( ) 2 1 0 cos 0 x xf x x x  + >=  ≤ ( )f x ( )f x ( ),−∞ +∞ ( )f x ( )f x [ )1,− +∞7.已知 O 为坐标原点, ,抛物线 的焦点为 F,射线 与抛物线 C 相交于点 M, 与其准线相交于点 N,若 ,则 的面积为( ) A. B. C.4 D. 8.如图,在三棱锥 中, 平面 , ,侧棱 与平面 所成的 角为 45°,M 为 的中点,N 是侧棱 上一动点,当 的面积最小时,异面直线 与 所成角 的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.若函数 ,则 ________. 10.为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另 一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是___________. 11.定义:对于实数 m 和两定点 ，在某图形上恰有 个不同的点 ，使得 ，称该图形满足“n 度契合”.若在边长为 4 的正方形 中， ， ，且该正方形满足“4 度契合”，则实数 m 的取值范围是 。 12.设数列 的前 项和为 。若 , , ,则 __________, __________. 三、多项选择题 13.2010~2018 年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及计算机及智能手机的发展,电动汽 车及物联网等新机遇,连接器行业增长呈现加速状态.根据该折线图,下列结论正确的是( ) (0,2)A 2: ( 0)C y mx m= > FA : 1: 3FM MN = OFN△ 2 2 2 3 2 5 S ABC− SA ⊥ , 4ABC AB BC= = 90ABC∠ = ° SB ABC AC SC BMN△ SB MN 1 6 2 3 6 6 3 6 3 3 log 2, 0 ( ) 2 , 0x x x f x x+ − >=  > 1 2F F， 1 13 0F A F B+ =   1b = 2F M N, MN ( ) 2( )1xf x xe a x＝ ＋ ＋ a R∈ ( )f x 1a > ( )f x 1 2 1 2( )x x x x， ＜ 1 2 2x x   − > 1 3 n n > −  ( ) 2 1f x x= + ( )f x 0x ≤ [ ]1,1− 0x > ( )1,+∞ ( )f x [ )1,− +∞ 2:C y mx= ( ,0)4 mF ( , )N Nx y MF MK= : 1: 3FM MN = : 1: 3KM MN = 0 2 8: 2 :1, 04 FNKN KM k m m −= = = − − 2FN KNk KM = − = − 8 2m = 4 2m = 4Ny = OFN△ 1 1 4 2 2 22 2Ny OF⋅ ⋅ = × × = ABC△ AC BM AC⊥ SA ⊥ ABC SA BM⊥ BM ⊥ SAC BM MN⊥ BMN△ 1 2S BM MN= ⋅ 4 2AC = 1 2 22BM AC= = 2S MN= MN BMN△ MN SC⊥ MN SC⊥ SE SC⊥ CA / /SE MN BE BSE∠ SB MN SA ⊥ ABC SBA∠ SB ABC 45SBA∠ = ° 4SA AB= = 4 2, 4 3SB SC= = tan SA SESCA AC SC ∠ = = 2 6SE = 2 2, 4 2AE ME= = Rt EMB△ 2 10BE = 2 2 2 3cos 2 6 SB SE BEBSE SB SE + −∠ = =⋅ BMN△ SB MN 3 6 3( ( 3)) (1) log 1 2 2f f f− = = − = −10.答案： 解析：从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花 坛中,有 6 种方法.红色和紫色的花在同一花坛,有 2 种方法;红色和紫色的花不在同一花坛,有 4 种方 法, 所以所求的概率为 . 另解:由列举法可得,红、黄、白、紫记为 1,2,3,4, 即有 , 则 11.答案： 解析：如图，以点 A 为原点， 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，由题意可 得 .设 ， ，可得 ，即点 的运动轨迹是以 为圆心， 为半径的圆，且该圆与正方形 有 4 个交点. 如图，当 ，即 时(图中从内往外第一个圆)，该圆与正方形有 4 个交点；当动圆在图中 第二个圆与第三个圆之间(从内往外)时，该圆与正方形有 4 个交点，此时 . . 实数 m 的取值范围是 . 2 3 4 2 6 3 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )12,34 , 13,24 , 14,23 , 23,14 , 24,13 , 34,12 4 2 6 3P = = ( )1 2,64  − ∪   AB AD, ( ) ( ),0,1 4,2N M ( ),iP x y ( )1,2,...,4i iPM PN m i⋅ = =  ( ) 2 2 3 172 2 4x y m − + − = +   iP 32, 2E     17 4r m= + ABCD 2r = 1 4m = − ( ) 2 25 3 410 2 42 2 2r  < < − + − =   2 6m∴ < < ∴ ( )1 2,64  − ∪  12.答案：1; 121 解析： , ,再由 , ,又 ,所以 . 13.答案：BCD 解析：2011~2012 年的市场规模量有所下降,A 错误;2013~2014 年市场规模增长最快,B 正确;这 8 年 的增长率约为 ,C 正确;2014 年至 2018 年每年的市场规模相对于 2010 年至 2014 年 每年的市场规模,数据方差更小,变化比较平稳,D 正确.故选 BCD. 14.答案：BCD 解析：由题意可得,各项系数之和为 ,各项系数的绝对值之和为 . ,易知该 多项式的展开式中一定存在常数项.由题中的多项式可知,若出现 ,可能的组合只有 和 ,结合排列组合的性质可得 的系数为 . 15.答案：BC 解析：由 ,得 .由 ,得 , .若 ,则 ,与 矛盾,故 ,A 错误,则 ,由 , ,得 , ,所以 ,所以 ,故 ,B 正确.由正弦定理 , 得 ,C 正确,所以 的面积为 ,D 错误. 16.答案：ABC 解析：由 得, 故函数 的周期为 4,A 正确,由 可得 ,所以函数 的图象关于 对称,B 正确;作出 函数 在 上的大致图象,如图所示,有图可知,当 时,函数 的最大值为 ,C 1 2 4a a+ = 2 12 1a a= + 1 21, 3a a⇒ = = 1 2 1n na S+ = + 1 1 12 1( 2) 2 3 ( 2)n n n n n n na S n a a a a a n− + += + ≥ ⇒ − = ⇒ = ≥ 2 13a a= 5 1 5 1 33 ( 1), 1211 3n na a n S+ −= ≥ = =− 63.5 45.3 40%45.3 − ≈ 62 122 6 62 2(1 ) [1 ( )]x xx x + − + − 3x 0 32( ) ( )xx ⋅ − 1 42( ) ( )xx ⋅ − 3x 3 3 3 0 3 5 1 4 1 4 6 3 6 5C 1 C 2 ( 1) C 1 C 2 ( 1) 40× × × × − + × × × × − = 4sin 5A = 3cos 5A = ± tan 7C = 7 2sin 10C = 2cos 10C = 3cos 5A = − 17 2sin sin( ) 050B A C= + = − < sin 0B > 3cos 5A = 2sin( ) 2A C+ = 4sin 5A = tan 7C = π 4A > π 4C > π 2A C+ > 3π 4A C+ = π 4B = sin sin a b A B = 5 2 2b = ABC△ 1 5 2 7 24 72 2 10 × × × = ( 1) ( 3)f x f x+ = − ( ) [( 1) 1] [( 1) 3] ( 4)f x f x f x f x= − + = − − = − ( )f x (1 ) (3 )f x f x+ = − (2 ) (2 )f x f x+ = − ( )f x 2x = ( )f x [0,8] 0 4x≤ ≤ ( )f x (2) 2f =正确;当 时,函数 的最小值为 ,D 错误. 17.答案：（1） ， 当 ,即 时， 的最大值为 1. （2）令 得 设 所以， 即函数 在 上的单调增区间为 解析： 6 8x≤ ≤ ( )f x 15 1 1( ) ( )2 2 4f= = − 2π =4π1 2 T = ( )1 π π= 2 π2 3 2x k k Z+ + ∈ π 4 π,3x k k Z= + ∈ ( )f x π 1 π π2 π 2 π2 2 3 2k x k− + ≤ + ≤ + 5π π4 π 4 π,3 3k x k k Z− + ≤ ≤ + ∈ [ ]-2π,2πA = 5π π4 π, 4 π3 3B k k k Z = − + + ∈   5π π,3 3A B  ∩ = −   ( )f x [ ]2π,2π− 5π π- ,3 3     18.答案： (1)设等差数列 的公差为 d,则 ,即 ,解得 ,所以 , (2)当 时, 当 时, 所以 综上可知 . 解析： 19.答案：(1)由产蛋量在 的频率为 0.66，可得产蛋量在 的麻鸭数量为 (只) 由题目可知产蛋量在 的麻鸭数量为 (只)， 产蛋量在 的麻鸭数量为 (只)， 产蛋量在 的麻鸭数量为 (只). 则 ， . (2) . . 因为 ， 所以 10000 只麻鸭中产蛋量在 110～120 的麻鸭数量为 (只) (3)填表如下: 良种 次种 总计 { }na 1012 212 10 SS − = 1 1 12 11 10 912 102 2 212 10 a d a d × ×+ + − = 2d = 1 ( 1) 2 2 1na n n= + − × = − 2( 1) 22n n nS n n −= + × = 1n = 51 4nT = < 2n ≥ 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1( )(2 1) 4 4 1 4 4 4 1n n b a n n n n n n n = = = < = −− − + − − 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 51 [(1 ) ( ) ( )] 1 (1 ) 14 2 2 3 1 4 4 4n nT b b b b n n n = + + + + < + − + − + + − = + − < + =−  5 4nT < 85105［ , ］ 85105［ , ］ 500 0.66 330× = 75 5)8［ , 0.006 10 500 30× × = 85 5)9［ , 0.024 10 500 120× × = )115125［ , 0.008 10 500 40× × = ( )330 120 500 10 0.042a = − ÷ = (500 330 30 40 500 10 0.02)b = − − − ÷ ÷ = 1 (80 30 90 120 100 210 110 100 120 40) 100500 µ = × × + × + × + × + × = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 22 1 30 100 80 120 100 90 210 100 100 100 100 110 40 100 120 100500 σ = × × − + × − + × − + × − + × − =［ ］ ( ) 1110 120 100 2 10 100 2 10 10( ) ( 0 10 100 10 0.13592 )P X P X P X< < = − × < ≤ + × − − < ≤ + ≈［ ］ 0.1359 10000 1359× =旱养培育 100 160 260 水养培育 60 180 240 总计 160 340 500 所以 ， 所以有 99.5％的把握认为产蛋量与培育方法有关. 解析： 20.答案：（Ⅰ）证明：取 中点 ，连接 ，则 ， 因为 底面 ，所以侧面 底面 ，所以 平面 ． 取 中点 ，连接 ，则 ，且 ， 又因为 ，所以 且 ， 所以 且 ，所以四边形 是平行四边形， 所以 ，所以 平面 ．又 平面 ， 所以平面 平面 ． （Ⅱ）以 为原点， 分别为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为 ，依题 意得 ，所以 ， 设平面 的一个法向量为 ， 由 得 令 ，得 ， 设直线 与平面 所成的角为 ，则 ， 故直线 与平面 所成角的正弦值为 解析： 2 2 500 100 180 60 160 10.393 7.879260 240 160 340 ( )K × × − ×= ≈ >× × × AC M BM BM AC⊥ 1AA ⊥ ABC 1 1ACC A ⊥ ABC BM ⊥ 1 1ACC A AE N ,MN FN / /MN EC 1 2MN EC= 1 1/ / , 2BB CC EC FB= / /FB BC 1 2FB EC= / /MN FB MN FB= BMNF / /FN BM FN ⊥ 1 1ACC A FN ⊂ AEF AEF ⊥ 1 1ACC A M ,MA MB 1 3AA = ( ) ( ) ( ) ( )1,0,0 , 0, 3,0 , 1,0,2 , 0, 3,1A B E F− ( ) ( )2,0,2 , 1, 2,1AE AF= − = −  ( )1, 3,0AB = − AEF ( ), ,n x y z= 0 0 n AE n AF  ⋅ = ⋅ =     2 2 0 3 0 x z x y z − + =− + + = 1x = ( )1,0,1n = AB AEF α 1 2sin cos , 42 2 n AB n AB n AB α ⋅ −= = = = ⋅       AB AEF 2 421.答案：（1）设 .由 得 ，即 ， 又∵ 在椭圆 上， ∴ ，得 ，即椭圆 C 的离心率为 . （2）由（1）知， .又∵ ， ，解得 ， ， ∴椭圆 C 的方程为 . 当线段 MN 在 x 轴上时，交点为坐标原点 . 当线段 MN 不在 x 轴上时，设直线 MN 的方程为 ， ， ， 代入椭圆方程 中，得 . ∵点 在椭圆内部，∴ ， ， 则 ， ∴点 的坐标满足 ， ， 消去 n 得， . ( ) ( ) ( )0 0 , 0, , ,0A x y B b F c−， 1 13 0F A F B+ =   0 0 0 0 4 3 4 0 3 3 0 3 cxx c y b by  = −+ = ⇒ + =  = − 4 3 3 bA c − −  ， ( )0 0A x y， 2 2 2 2: 1x yC a b + = 2 2 2 2 4 1 3 3 1 c b a b    − −      + = 2 2 c a = 2 2e = 2 2e = 1b = 2 2 2a b c= + 2 2a = 2 1b = 2 2 12 x y+ = ( )0,0 1x my= + ( )1 1M x y， ( )2 2N x y， 2 2 12 x y+ = ( )2 22 2 1 0m y my+ + − = 2F 0∆ > 1 2 2 2 2 my y m + = − + ( )1 2 1 2 2 42 2x x m y y m + = + + = + ( )P x y， 2 2 2x m = + 2 2 my m = − + ( )2 22 0 0x y x x+ − = ≠综上所述，点 P 的轨迹方程为 . 解析： 22.答案：（1）函数 定义域为 R， ， 时， 恒成立，故 的解集为 所以 在 上单调递减，在 上单调递增． 时， 有两个实根： ． 当 时， ，令 ，解得 ． 故 在 上单调递减，在 上单调递增； 当 时， ，令 ，解得 ． 故 在 上单调递减，在 上单调递增； 当 时， 恒成立， 为 R 上的增函数． （2）由（1）知，当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增． 故 . 又 .由零点存在性定理知，函数 仅有两个零点 ． 令 ，有 . ． 时， ，函数 单调递增，所以 . 2 22 0x y x+ − = ( )f x ( ) ( )(1 )2xf x x e a′ ＝ ＋ ＋ 0a ≥ 2 0xe a >＋ ( ) 0f x′ > ( )1 ∞－ ，＋ ( )f x ( )1∞－ ，－ ( )1 ∞－ ，＋ 0a < ( ) 0f x′ ＝ ( 2 )1 ln a－ ， － 1 ( )f x ( )1∞－ ，－ ( )1 ∞－ ，＋ ( ) ( )min 11 0f x f e = − = − < ( ) 2 2 2 20 0 ) 1( 2 0f a f ae e > + > − >＝ ， － ＝－ ( )f x 1 2 1 22 1 0( ) ( )1x x x x∈ ∈， ， - , - ， - ， ( ) ( ) ( 2 )F x f x f x＝ - - - ( )1 0F - ＝ ( ) ( ) 2( ) ( )(2 )1 x xF x f x f x x e e′ ′ ′ - -＝ - - - ＝ + - 1( )x∈ ∞－ ，＋ ( ) 0F x′ > ( )F x ( )2 ( 0)1F x F> － ＝即 ，又 ，所以 ． ，函数 在 上单调递减，所以 . 所以 . ( )2 22 ) 0(f x f x >－ － － ( ) ( )1 2f x f x＝ ( )1 2( )2f x f x> － － 1 2 )2 1(x x ∈ ∞，－ － － ，－ ( )f x ( )1∞－ ，－ 1 22x x