2020年高考数学预测卷浙江卷（二）（含解析Word版）

绝密★启用前 2020 年高考数学精优预测卷 浙江卷（二） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在 答题卡上 一、选择题 1.i 是虚数单位，复数 ，则 =（ ） A．1 B． C． D．2 2.命题“ ”的否定是（ ） A． B． C． D． 3.如果 ，那么 等于(　　 ) A. B. C. D. 4.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是 1:3,这截面把圆锥母线分成的两 段的比是( ) A. B. C. D. 5.某市教育局准备举办三期高中数学新教材培训，某校共有 5 名新高一数学老师参加此培训，每期 至多派送 2 名 参加，且学校准备随机派送，则甲老师不参加第一期培训的概率为( ) 1 1 iz i −= + 1z + 2 3 ( )0 0 00, ,ln 1x x x∃ ∈ +∞ = + ( )0 0 00, ,ln 1x x x∃ ∈ +∞ ≠ + ( )0 0, ,ln 1x x x∀ ∉ +∞ ≠ + ( )0 0, ,ln 1x x x∀ ∈ +∞ ≠ + ( )0 0 00, ,ln 1x x x∃ ∉ +∞ ≠ + 1cos(π ) 2A+ = − πsin( )2 A− 1 2 − 1 2 3 2 − 3 2 1:3 ( )1: 3 1− 1:9 3 : 2A. B. C. D. 6.若变量 满足 则 的最大值是( ) A.4 B.9 C.10 D.12 7.若双曲线的中心为原点, 是双曲线的焦点,过 的直线 与双曲线相交于 , 两点,且 的中点为 ,则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8.已知 成等比数列,且 ,若 ,则( ) A. B. C. D. 9.如图,过抛物线 的焦点F作直线l,交抛物线于 两点,以 线 段 为直径的圆M交x轴 两点.交y轴于 两点，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 10.已知函数 ，其中 e 为自然对数的底数，则对任意 ，下列不等式一定 成立的是（ ） A. B. 1 3 2 5 3 5 2 3 ,x y 2, 2 3 9, 0, x y x y x + ≤ − ≤ ≥    2 2x y+ (3,0)F F l P Q P Q、 ( 12, 15)M − − 2 2 13 6 x y− = 2 2 15 4 x y− = 2 2 16 3 x y− = 2 2 14 5 x y− = 1 2 3 4, , ,a a a a ( )1 2 3 4 1 2 3lna a a a a a a+ + + = + + 1 1a > 1 3 2 4,a a a a< < 1 3 2 4,a a a a> < 1 3 2 4,a a a a< > 1 3 2 4,a a a a> > 2 4y x= ,P Q PQ ,A B ,C D 2 2 AB CD 11 4 5 2 2 13 1 4 − 13 1 2 − ( ) 2cosx xf x e e x−= + + a∈R ( ) ( )2 1 2f a f a+ ≥ ( ) ( )2 1 2f a f a+ ≤C. D. 11.已知 且 ,函数 若 ,则 _________, _________. 二、填空题 12.若集合 ， ，则 ＝__________. 13.某几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的表面积是__________ ,体积是 __________ . 14.已知随机变量 X 的分布列如下表所示,且 , 成等差数列,则 ________, ________. X -1 0 1 P p q 15.已知 ,则 ___________, _________. 16.设 ,向量 ,且 ,则 ________. 17.在 中， 分别是角 的对边，若 当 取得最大 值时, ＝________. 三、解答题 18.设函数 ,其中 .已知 . ( ) ( )2 1 1f a f a+ ≥ + ( ) ( )2 1f a f a+ ≤ 0a > 1a ≠ 1 , 0( ) 1 log , 0a xf x x x x  ≤= −  > (0) (2) 0f f+ = a = 1( ( ))2f f = l{ }g|A y y x＝ ＝ { }|B x y x= = A B cm 2cm 3cm 1 4 ,p q ( )E X = ( )D X = 1 4 2 3 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7(1 ) (1 2 )x x x a a x a x a x a x a x a x a x+ + + = + + + + + + + 3a = 1 2 7a a a+ + + = , Rx y ∈ ( ,2), (1, ), (2, 6)a x b y c= = = −   , / /a c b c⊥    a b− =  ABC△ , ,a b c , ,A B C ( )( ) , 3a b c a b c ab c+ − + + = = ba S ABC△ ( ) sin sin6 2f x x xω ωπ π   = − + −       0 3ω< < 06f π  =  (1)求 ; (2)将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象,求 在 上的最小值. 19.如图,在四棱锥 中,已知 平面 , 平面 , (1)试在 上确定点 F 的位置,使得直线 平面 (2)在(1)的条件下,求直线 与平面 所成角的正弦值. 20.已知数列 满足 ,且对任意的正整数 ,都有 (1)证明数列 是等差数列,并求数列 的通项公式 (2)若 , 是数列 的前 n 项和,求证 21.已知直线 过椭圆 的右焦点，且交椭圆于 A,B 两点，线段 AB 的中点 是 ， (1)求椭圆的方程; (2)过原点的直线 l 与线段 AB 相交（不含端点）且交椭圆于 C，D 两点，求四边形 面积的最 大值. 22.已知函数 ω ( )y f x= 4 π ( )y g x= ( )g x 3,4 4 π π −   B ACDE− ,AB AC EA⊥ ⊥ ABC CD ⊥ ABC 3 3 3 2AB AC EA CD= = = BD / /EF ABC AF BED { }na 1 2 31, 2, 3a a a= = = ,m n 2 2 2m n m na a a m n++ = + − 2 2{ }n na a+ − { }na 2 11 n n nb a b++ = nS { }nb * 1 2 2 3 1 2 1 1 11 ( 1 1 1) 2, N1 n n n n nn b S b S b S + + ≤ + + + + + + < + ∈+  1x y+ = ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 2 1,3 3M      ACBD e 1( ) ( 0) x f x xx −= >(1)若函数 的图象与直线 相切,求 m 的值 (2)求证,对任意 恒成立 ( )y f x= y x m= + 0, ( ) e 2x f x x> ≥ + −参考答案 1.答案：B 解析： ， 2.答案：C 解析：命题“ ”的否定为“ ” 3.答案：B 解析：因为 ，所以 ，所以 ． 4.答案：B 解析：如图,由题意,可知圆锥 与圆锥 的侧面积之比为 1:3, 即 因为 ,故选 B. 5.答案：D 解析：解法一 5 名新高一数学老师参加此培训，且每期至多派送 2 名参加，其派送方法有 (种），其中甲老师不参加第一期培训的派送方法有两种：（1)第一期培训派送 1 名时有 种方法，（2)第一期培训派送 2 名时，有 种方法.所 以甲老师不参加第 一期培训的派送方法共 (种）.所以所求概率 ,故选 D. 解法二 5 名新高一数学老师参加此培训，且每期至多派送 2 名参加，其派送方法有 1 =1 iz ii −= −+ 1 1 2z i+ = − = ( )0 0 00, ,ln 1x x x∃ ∈ +∞ = + ( )0 0, ,ln 1x x x∀ ∈ +∞ ≠ + 1cos(π ) 2A+ = − 1cos 2A = π 1sin( ) cos2 2A A− = = 1PO PO 1 1 1 1,3 O A PA A PA π⋅ ⋅ =π⋅Ο ⋅ 1 1 1 1 1 1 , ,O A PA POPO A POA OA PA PO ∆ ∆ ∴ = = 1 1 1 1 1,3 PO O A PA PO OA PA 2 ⋅∴( ) = =⋅ 1 1 1 1 1, 3 3 1 PO PO PO O O ∴ = ∴ = − 2 2 35 3 32 2 90C C AA × = 1 2 2 4 4 2C C C 2 2 2 4 3 2C C A 1 2 2 2 2 2 4 4 2 4 3 2 60C C C C C A+ = 60 2 90 3P = = (种），其中甲老师参加第—期培训的派送方法有两种：（1)第一期培训派送 1 名时，有 种方法. (2)第一期培训派送 2 名时，有 种方法.所以甲老师参加 第 一 期 培 训 的 派 送 方 法 共 有 (种）.所以所求概率 ，故选 D. 6.答案：C 解析：画出可行域如图所示,点 到原点距离最大,所以 ,选 C. 7.答案：D 解析：由题意可设双曲线方程为 , 是双曲线的焦点,所以 设 , (1)-(2)得: 的中点为 (-12,-15), ,又 的斜率是 ,即 ,将 代入 可得 所以双曲线的标准方程为 ,答案为 D 8.答案：B 解析：令 则 ,令 得 ,所以当 时, ,当 时, ,因此 所以: , 若公比 ,则 ,不合题意; 2 2 35 3 32 2 90C C AA × = 2 2 4 2C C 1 2 1 1 4 3 4 3C C C C+ 2 2 1 2 1 1 4 2 4 3 4 3 30C C C C C C+ + = 90 30 2 90 3P −= = ( )3, 1A − 2 2 max( ) 10x y+ = 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > ( )3,0F 3c = 2 2 9,a b∴ + = 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y 2 2 1 1 2 2 1,(1)x y a b − = 2 2 2 2 2 2 1,(2)x y a b − = 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) y y b x x x x a y y − +=− + P Q、 M 2 1 2 2 1 2 4 5 y y b x x a − =− P Q、 15 0 112 3 − − =− − 2 2 4 15 b a = 2 24 5b a= 2 24 5b a= 2 2 9,a b+ = 2 24, 5a b= = 2 2 14 5 x y− = ( ) ln 1f x x x= − − 1'( ) 1f x x = − '( ) 0f x = 1x = 1x > '( ) 0f x > 0 1x< < '( ) 0f x < ( ) (1) 0,f x f≥ = ln 1x x≥ + 0q > 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3ln( )a a a a a a a a a a+ + + > + + > + +若公比 ,则 但 ,即 ,不合题 意; 因此 , 所以 ,选 B. 9.答案：D 解析：由 题 意 知 ,设直线l的方程为 ,代入 ，并 消去x，得 , 设 ，则 , ,圆M的半径 . 过M点作 于点G, 于点H.则 . 令 ，则 ， ， ,故当 ，即 ， 时， 取 得 最 小 值 . 10.答案：A 解析：依题意可知， ， 所以 是偶函数， ，且 ， 令 ，则 ， 当 时， 恒成立， 所以 在 上单调递增， 1a ≤ − 2 1 2 3 4 1(1 )(1 ) 0a a a a a q q+ + + = + + ≤ 2 1 2 3 1 1ln( ) ln[ (1 )] ln 0a a a a q q a+ + = + + > > 1 2 3 4 1 2 30 ln( +a )a a a a a a+ + + ≤ < + 21 0, (0,1)q q− < < ∈ 2 2 1 1 3 2 2 4, 0a a q a a a q a> = < = < ( )1,0F 1x my= + 2 4y x= 2 4 4 0y my− − = ( ) ( )1 1 2 2, , ,P x y Q x y 1 2 1 24 , 4y y m y y+ = = − ( )22 1,2M m m+ 2 2 2 2 1 2 1 1 11 1 16 16 2 22 2 2r PQ m y y m m m= = + − = + + = + MG AB⊥ MH CD⊥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 222 22 2 2 22 4 4[ 2 2 2 1 ] 4 4 3AB AG r MG m m m= = − = + − + = + 24 3m t+ = 3t ≥ 2 3 4 tm −= ( ) 2 2 4 2 2 2 2 3 3 11 2 13 1 13 14 44 4 2 13 14 3 4 4 2 t t AB m m t t tm t t tCD − −  + + + + − +   = × = × = = + − ≥ − +   13t t = 13t = 2 13 3 4m −= 2 2 AB CD 13 1 2 − ( ) ( )2cosx xf x e e x f x−= + + = − ( )f x ( ) 2sinx xf x e e x−′ = − − ( )0 0f ′ = ( ) ( )h x f x′= ( ) 2cosx xh x e e x−′ = + − )0x∈ + ∞［ , ( ) 2cos 0x xh x e e x−′ = + − ≥ ( ) 2sinx xf x e e x−′ = − − )0 + ∞［ ,所以 在 上恒成立， 所以 在 上单调递增， 又函数 是偶函数， ， 所以 ，故选 A. 11.答案：2, 解析：易知 ,因为 ,所以 ,即 ,得 ,所以函数 所以 , 12.答案： 解析： 13.答案：80; 40 解析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体, . . 14.答案： 解析：由分布列的性质及等差数列的性质知, 解得 ,所以 , 15.答案：19,80 解析： ,所以 的展开式中 的系数为 , 的展开式中 的系数为 所以 ,对于 , ( ) 0f x′ ≥ )0x∈ + ∞［ , ( )f x )0 + ∞［ , ( )f x ( ) ( )2 22 2 21 4 1 0a a a+ − = − ≥ ( ) ( )2 1 2f a f a+ ≥ 1 2 − (0) 1f = − (0) (2) 0f f+ = (2) 1f = log 2 1a = 2a = 2 1 , 0( ) 1 log , 0 xf x x x x  ≤= −  > 2 1 1( ) log 12 2f = = − 1 1 1( ( )) ( 1)2 1 1 2f f f= − = = −− − { | }0x x ≥ 0[ { | } { | }]0A B x x A B x x≥ ∩ ≥R＝ ， ＝ ，则 ＝ 2 2 2=6 2 +2 4 +4 2 4 2 2 =80S × × × × − ×表 32 4 4 2 40V = + × × = 1 23;6 36 1 14 12 4 p q p q  + + =  = + 1 5,3 12p q= = 1 5 1( ) 4 12 6E X = − + = 2 2 21 1 1 1 1 5 23( ) ( 1 ) (0 ) (1 )6 4 6 3 6 12 36D X = − − × + − × + − × = 2 3 2 3(1 ) [(1 ) ]x x x x+ + = + + 2 3(1 )x x+ + 3x 1 1 0 3 3 2 3 3 6 1 7C C C C+ = + = 2 3(1 )x x+ + 2x 1 0 0 2 3 2 3 3 6C C C C+ = 3 7 2 6 19a = + × = 2 3(1 )x x+ + 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7(1 2 )x a a x a x a x a x a x a x a x+ = + + + + + + +令 ,得 ,令 ,得 ,所以 16.答案： 解析：根据题意,向量 , 由 ,得 , 解得 ,即 . 又由 ,得 , 解得 ,即 , 所以 , 所以 . 17.答案： 解析：因为 ， 所以 所以 ， 由余弦定理得 ， 即 当且仅当 时等号成立，所以 18.答案：(1)因为 , 所以 0x = 0 1a = 1x = 0 1 2 7 81a a a a+ + + + = 1 2 7 81 1 80a a a+ + + = − = 5 2 ( ,2), (1, ), (2, 6)a x b y c= = = −   a c⊥  2 2 6 0x − × = 6x = (6,2)a = / /b c  2 1 ( 6)y = × − 3y = − (1, 3)b = − (5,5)a b− =  2 25 5 5 2a b− = + =  3 4 ( )( ) 2 2 2b c b c b b c ba a a a a+ − + + = + − = −， 1cos 2c＝－ ， 3sin 2c = ( )2 2 23 b b 3 ba a a= + + ≥ b 1a ≤ ， b 1a = = 3S 4ABC =△ ( ) sin sin6 2f x x xω ωπ π   = − + −       3 1( ) sin cos cos2 2f x x x xω ω ω= − − 3 3 1 3sin cos 3 sin cos2 2 2 2x x x xω ω ω ω = − = −   . 由题设知 ,所以 . 故 .又 ,所以 . (2)由(1)得 , 所以 . 因为 ,所以 . 当 ,即 时, 取得最小值 . 解析： 19.答案： (1) 如图, 过点 F 作 交 于点 H,连接 ,易知 ,所以 因为 平面 ,平面 平面 ,所以 所以四边形 是平行四边形,所以 ,又 ,所以 所以 ,即点 F 在线段 上靠近点 D 的三等分点处. 3sin 3xω π = −   06f π  =   , Z6 3 k k ωπ π− = π ∈ 6 2, Zk kω = + ∈ 0 3ω< < 2ω = ( ) 3sin 2 3f x x π = −   ( ) 3sin 3sin4 3 12g x x x π π π   = + − = −       3,4 4x π π ∈ −   2,12 3 3x π π π − ∈ −   12 3x π π− = − 4x π= − ( )g x 3 2 − / /FH CD BC AH / /AE CD / /FH AE / /EF ABC AEFH ∩ ABC AH= / /EF AH AEFH FH AE= 3 2EA CD= 3 2FH CD= 2 3 BF FH BD CD = = BD(2)连接 ,令 ,则 所以 因为 平面 , 平面 ,所以 又 ,所以 平面 所以三棱锥 的体积 易知 所以 ,所以 所以 设点 A 到平面 的距离为 h 则三棱锥 的体积 因为 ,所以 过点 A 作 于点 N,则 所以 ,所以 设直线 与平面 所成的角为 则 ,即直线 与平面 所成角的正弦值为 解析： 20.答案： (1)令 ,得 AD 3 3 3 2 6AB AC EA CD= = = = 2, 3AB AC EA CD= = = = 1 2 2 22ADES = × × =△ EA ⊥ ABC AB ⊂ ABC EA AB⊥ ,AB AC AC AE A⊥ ∩ = AB ⊥ ACDE B ADE− 1 1 4 3 3ADEV S AB= × =△ 2 2, 5, 2 2, 17BE ED BC BD= = = = 8 5 17 1cos 102 2 2 5 BED + −∠ = = − × × 3sin 10 BED∠ = 1 32 2 5 32 10BDES = × × × =△ BED A BDE− 2 1 3 BDEV S h h= × =△ 1 2V V= 4 3h = AN BC⊥ 22, 3AN NH= = 2 2 2 5 3EF AH AN NH= = + = 2 2 2 14 3AF AE EF= + = AF BED θ 4 143sin 72 14 3 h AF θ = = = AF BED 14 7 2m n= + 2 4 2 2 22 2n n na a a+ ++ = +从而 令 ,得 ,解得 则 所以数列 是以 3 为首项,2 为公差的等差数列 所以 所以 所以 令 ,得 所以 又 ,所以 (2)由 知, 则 因此 记 则 2 4 2 2 2 2 2( ) ( ) 2n n n na a a a+ + +− − − = 1, 2m n= = 2 4 32 1a a a+ = + 4 5a = 4 2 3a a− = 2 2 2{ }n na a+ − 2 2 2 2 1n na a n+ − = + 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2( ) ( ) ( )n n n n na a a a a a a a+ + −− = − + − + + − (2 1) (2 3) 3n n= − + − + + 2( 1)(2 2) 12 n n n − += = − 2 2 1na n= + 1m n= + 2 2 2 2 22 1n n na a a+ ++ = + 22 2 2 2 1 1 12 n n n a aa n n+ + + −= = + + 1 1a = 2 2 1,4 3,4 n n n a n n  +=  +  为偶数 为奇数 2 11 n n nb a b++ = 2 1 1 1 1 1 1n n b a n n+ = = −− + 1 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( ) ( )2 2 3 3 4 1 1n nS n n n = − + − + − + + − =+ + 2 1 1 11 1 2 1 11 1 ( 1) 2 n n n n nnb S n n n + + = + = + + = ++⋅+ + 1 2 2 3 1 2 1 1 1( 1 1 1)1n n n T n b S b S b S + = + + + + + ++  22 (2 1) ( 3) 3 1 2 1 1n n n n n n nT n n n + + + += × = =+ + +一方面 所以 ,当且仅当 时 等号成立 另一方面 ,所以 故 解析： 21.答案：(1)直线 与 x 轴交于点 ,所以椭圆右焦点的坐标为 ,故 . 设 ,则 ， ， 又 ，所以 ， 则 ，得 又 ， 所以 ， 因此椭圆的方程为 . (2)联立方程，得 ，解得 或 . 不妨令 ,易知直线 l 的斜率存在， 设直线 ，代入 ，得 ， 则 或 ， 2 2 23 3 2 1 1( 1) ( 1) 01 1 1n n n n n n n nT n nn n n + + − − − −− + = − + = = ≥+ + + 1nT n≥ + 1n = 2 2 23 3 3 2 2( 2) ( 2) 01 1 1n n n n n n nT n nn n n + + − − −− + = − + = = − 2 22 1 2 4 3k t t+ = − + 2 222 4 2 4 2 4 2 1 3 3 2 4 3 3 4 12 4 3 2 3 t tS t tt t t t = ⋅ = ⋅ = ⋅− +− +  − +    1 2 3t = 1 2k = min 4 2 1 4 3 24 163 3 12 S = × =− ACBD 4 3 3 2 e e 1'( ) x xxf x x − += ( )0 0,x y 0 0 0 0 0 02 0 0 e e 1 e 1'( ) , ( ) x x xxf x f xx x − + −= = ( )y f x= ( )0 0,x y ( )0 00 0 02 0 0 e e 1e 1 x xx xy x xx x − +−− = −即 .所以 ， 由 ，得 ，即 . 令 ，则 ，当 时， ，所以 在 上单调递增， 因此 时， ，即 ，故由 ，得 ，因此 . (2)令 ，则 ， 令 ，则 ， 令 ，则 ，令 ，则 ， 因此 在 上单调递减，在 上单调递增. 因为 , ,所以 ， 所以存在 ，使得 ， 所以当 时， ，当 时， ， 当 时， ，即 在 ， 上单调递增，在 上单调递减. 又 ， ，所以当 时， ，当 时，等号成立， 即当 时， ， ，于是 ，当 时，等号成 立. 解析： 0 0 0 0 0 0 2 0 0 e e 1 2e e 2x x x xx xy xx x − + − −= + 0 0 0 0 0 2 0 0 0 e e 1 1 2e e 2 x x x x x x x mx  − + = − − = 0 0 0 2 0 e e 1 1 x xx x − + = 0 0 2 0 0e e 1x xx x− + = ( )( )0 0 01 e 1 0xx x− − − = ( ) e 1xg x x= − − ( )' e 1xg x = − 0x > ( )' 0g x > ( )g x ( )0,+∞ 0x > ( ) 0g x > 0 0e 1 0x x− − > ( )( )0 0 01 e 1 0xx x− − − = 0 1x = e 2m = − ( ) ( )e 1 e 2xh x x x= − − + − ( )' e 2 2 exh x x= − + − ( ) e 2 2 exH x x= − + − ( )' e 2xH x = − ( )' 0H x < ln 2x < ( )' 0H x > ln 2x > ( )'h x ( )0,ln 2 ( )ln 2,+∞ ( )' 0 3 e 0h = − > '(1) 0h = ( )' ln 2 2 2ln 2 2 e 4 e 2ln 2 0h = − + − = − − < 10 ln 2x< < ( )1' 0h x = 10 x x< < ( )' 0h x > 1 1x x< < ( )' 0h x < 1x > ( )' 0h x > ( )h x ( )10, x ( )1,+∞ ( )1,1x ( )0 0h = ( )1 0h = 0x > ( ) 0h x ≥ 1x = 0x > ( )e 1 e 2 0x x x− − + − ≥ e 1 e 2 x xx − ≥ + − ( ) e 2f x x≥ + − 1x =