安徽省淮北市2020届高三数学（理）下学期第二次模拟试题（含答案Word版）

1 淮北市 2020 届高三第二次模拟考试 数学(理科)试题 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟 2.本试卷分试题卷和答题卷,全部答案应填在答题卷相应的空格内,做在本试题上的无效 3.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂到答题卡相应的位置。 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题所给的四个选项中只有一项符合 题意) 1.已知集合 P=已知集合 则 A. 2 设复数 (i 为虚数单位), 则复数 = A.-i B.0 C.i D.2+i 3.已知函数 ,则函数 的图像大致是 4.1943 年,我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑 炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”,这一研究成果,使病毒在试管内繁 殖成为现实,从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法若试管内某种 病毒细胞的总数 y 和天数 t 的函数关系为 y=2t-1,且该种病毒细胞的个数超过 108 时会发 生变异,则在病毒不发生变异的情况下,该种病毒细胞实验最多进行的天数为 A．28 B． 27 C．26 D．25 5.已知命题 P：”存在正整数 N,使得当正整数 成立”,命题 Q:“对任意的 λ∈R,关于 x 的不等式 都有解”,则下 列命题中不正确的是 22| 1, }, 2 0{ { | , }P x x R Q x x x x Rx = < ∈ = − − < ∈ P Q = ∅ ( ) ( ) ( ). 1,2 . 1,0 . 2,B C D− +∞ ( )21-i 1+= i + 1+iz z ( ) ( ) ( )1 log | | 0 1| 1| a f x x x af x x += < + + + + >时，有 10011.001 0x xλ− >2 为真命题 B. 为真命题 为真命题 为真命题 6.2020 年高校招生实施强基计划,其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素 质优秀或基础学科拔尖的学生,聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国 家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域,有 36 所大学首批试点强基计 划某中学积极应对,高考前进行了一次模拟笔试,甲、乙、丙、丁四人参加,按比例设 定入围线,成绩公布前四人分别做猜测如下: 甲猜测:我不会入围,丙一定入围;乙猜测:入围者必在甲、丙、丁三人中 丙猜测:乙和丁中有一人入围;丁猜测:甲的猜测是对的 成绩公布后,四人中恰有两人预测正确,且恰有两人入围,则入围的同学是 A.甲和丙 B.乙和丁 C.甲和丁 D.乙和丙 7.如图,圆 O 的直径 MN=3,P,Q 为半圆弧上的两个三等分 点,则 8.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 9.已知函数 满足 若把函数 的图像向 左平移π 3 个单位后得到的图像对应的函数为偶函数,则函数 的解析式为 B。 .A P Q∧ P Q¬ ∨ P Q∨ .D P Q¬ ∨ ( )MN MP MQ+ =    9.3 . .3 3 .92A B C D 33.108 .100A cm B cm 3 3.92 .84C cm D cm ( ) ( )sin 0,| | ,2f x x πωω ϕ ϕ = + > > ( )2: 2 0E y px p= > 45 ,° 5 1. . 2 1 . 32A B C + + 3 5. 2D + 51x x  −   ,x y 1 2 1 y x x ≤ −     x y y + 2 2: 1,O x y+ = : 2l y x a= + 3 ,2PA PB PO+ =   4 6, 6 2,4 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答;第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答) 17.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 中,侧棱 点 M 在线 段 AD 上,且 2AM=MD,N 为 PB 的中点,AD//BC,MN∥面 PCD. (I)求 BC 的长; (II)若 PA=2,求二面角 的余弦值 18.(本小题满分 12 分) 2020 年 3 月 22 日是第二十八届“世界水日”3 月 22—28 日是第三十三届“中国水周”, 主题为“坚持节水优先,建设幸福河湖”,效仿阶梯电价,某市准备实施阶梯水价.阶梯水 价原则上以一套住宅(一套住宅为一户）的月用水量为基准,具体划分阶梯如下: 梯类 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用水量范围(立方米) 从本市居民用户中随机抽取 10 户,并统计了在同一个月份 的月用水量,得到如图所示的茎叶图 (1)若从这 10 户中任意抽取三户,求取到第二阶梯用户 数 X 的分布列和数学期望; (II)用以上样本估计全市的居民用水情况,现从全市随机抽取 10 户，则抽到多少户为 第二阶梯用户的可能性最大? 19.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: 的左右焦点分别为 F1,F2,其短轴的两个端点分别为 P ABCD− , 3,PA ABCD AB AC AD⊥ = = = N PM D− − (0,10] (10,15] (15, ]+∞ ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > >5 A,B,若 ;是边长为 2 的等边三角形 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (II)过点 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于 P,Q 两点,在 y 轴上是否存在定点 N, 使得直线 PN,QN 的斜率乘积为定值,若存在,求出定点,若不存在,请说明理由。 20.(本小题满分 12 分) 已知 分别为数列{an}，{bn}的前 n 项和 (I)求数列 的通项公式 (Ⅱ)若对任意正整数 n,都有 成立,求满 足等式 的所有正整数 n 21.(本小题满分 12 分) 若函数 的图像与 的图像交于不同的两点 线段 AB 的中点为 (1)求实数 k 的取值范围; (II)证明: 选考题(本大题共 10 分请老生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的 第一题计分) 22.【选修 4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分) 在直角坐标系 曲线 C 的参数方程为 (a 为参数),以坐 标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线 l 的极坐标 方程为 (Ⅰ)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 与 y 轴的交点为 P,经过点 P 的动直线 m 与曲线 C 交于 A,B 两点,证明: |PA|.|PB|为定值 1 BF A∆ ( )0,2M ,n nS T ( )* 1 1, 1 2 3n na S a Nn+= = − ∈且 { }na 1 1 23 12 3 1n n n n na ba b a bb a n− −+ + =+ − − ,n nT a= ( ) xf x e= ( )g x kx= ( ) ( )1 1 2 2, ,A x y B x y ( )0 0,x y 0 0( ) (1)f x g y< < 0 0 ,x y cos 3sin sin 3 cos x a a y a a  = − = + .cos 26 ρ πθ + =  6 23.【选修 4-5:不等式选讲】(本小题满分 10 分) 设函数 的最小值为 m. (Ⅰ)求 m 的值 (II)若 a,b,c 为正实数,且 求证: ) | 2 | 2 | 1|f x x x= + + −（ 1 1 1 2 ,2 3 3ma mb mc + + = 2 1 9 9 3 2 a b c+ + 7891011121314