江苏省2020届高三数学下学期二模适应性（二）试题（含答案Word版）

高三数学(5.16) 第 1 页 共 10 页 江苏省 2019～2020 学年度第二学期高三二模适应性训练（二） 数 学Ⅰ 2020 年 5 月 一．填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．． 。 1. 已知集合 A= {0，1，-1}, B={x | x2－1  0}，则 A∩B = ▲ ． 2. 在“一带一路”(英文: The Belt and Road, 缩写 B&R)知识问答竞赛中,“江苏”代表队的七名选手 的比赛成绩的茎叶统计图如图所示, 去掉一个最高分和一个最低分, 所剩数据的方差为 ▲ ． 3. 设复数 z 满足 z (1+ i)= 2i (i 为虚数单位, 则 z 的模为 ▲ ． 4. 在编号为 1 , 2 , 3 , 4 , 5 且大小和形状均相同的五张卡片中, 一次 随机抽取其中的三张, 则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率 为 ▲ ． 5. 如图, 这是一个算法流程图, 则输出的 a 的值是 ▲ ． 6. 如图,正方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1,E , F 分別为线段 AA1 , B 1 C 上的点,则三棱锥 D 1 - E D F 的体积为 ▲ ． 7. 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn , 若 4 a 4 ,2a 2 , a 3 成等差数列, a 1 =1, 则 S7 = ▲ ． 8. 已知抛物线 y2 = 4x 上一点的距离到焦点的距离为 5, 则这点的坐标为 ▲ ． 9. 已知 a∈ 0，π 2 , cos  α＋π 3 ,则 cos 2α＋π 6 的值是 ▲ ． （第 6 题） F A B C A1 B1 C1 D D1 7 9 8 4 4 4 6 7 9 3 （第 2 题） 开始 结束 Y N （第 5 题） a←1 a2－2a＞0 输出 a a←a＋1 高三数学(5.16) 第 2 页 共 10 页 10. 在矩形 ABCD 中, AB=3, BC=4, 点 E 在边 BC 上, 点 F 在边 CD 上若 EF=2, 则AE→·AF→的最小值是 ▲ ． 11. 在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别別为 a,b,C, 已知(tanA+l)(tanB+1)=2,则c2 ab的最小值是 ▲ ． 12. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 C: (x－ 2)2＋ (y－ 2)2 = 20 与 x 轴交于 A、B (点 A 在点 B 的 左侧),圆 C 的弦 MN 过点 T (3,4),分别过 M、 N 作圆 C 的切线, 交点为 P, 则线段 AP 的最小 值为 ▲ ． 13. 已知数列{an}和{bn}中，a 1 =a , {bn}是公比为 2 3 的等比数列．记 bn = an－2 an－1 ( n∈N*) 若不等式 an > an+1 对一切 n∈N*恒成立, 求实数 a 的取值范围 ▲ ． 高三数学(5.16) 第 3 页 共 10 页 14. 若对任意的正实数 x, 均有 a(e ax＋1)≥2 x＋1 x Inx 恒成立, 则是实数 a 的最小值为 ▲ ． 【答案】 1.｛1，-1｝ 2. 8 5 3. 1 4. 3 5 5. 3 6. 1 6 7. 127 8.（4，±4 ） 9. 4 2 9 10. 15 11. 2＋ 2 12. 28 5 5 13.（2，＋∞） 14. 2 e 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内．．．．．．．．．作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步驟． 15. (本小题满分 14 分) 如图, 在斜三校柱 ABC-A1B1C1 中, 已知△ABC 为正三角形, D, E 分别是 AC, CC1 的中点, 平面 AA1C1C⊥平面 ABC, A1E⊥AC1． (1) 求证: DE∥平面 AB1C1 (2) 求证: A1E⊥平面 BDE． （第 15 题） E A B C A1 B1 C1 D 高三数学(5.16) 第 4 页 共 10 页 16. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 2 bsin  C＋π 6 = a＋ c． (1) 求角 B 的大小； (2) 若 M 为 BC 中点,且 AM = AC, 求 sin∠BAC． 高三数学(5.16) 第 5 页 共 10 页 17. (本小题满分 14 分) 某地区现有一个直角梯形水产养殖区 ABCD,∠ ABC=90°, AB∥ CD,AB=800m,BC=1600m, CD = 4000m, 在点 P 处有一灯塔(如图), 且点 P 到 BC, CD 的距离都是 1200m, 现拟将养殖区 ABCD 分成两块, 经过灯塔 P 增加一道分隔网 EF, 在△AEF 内试验养殖一种新的水产品, 当△AEF 的面积 最小时, 对原有水产品养殖的影响最小, 设 AE = d. (1) 若 P 是 EF 的中点, 求 d 的值； (2) 求对原有水产品养殖的影响最小时的 d 的值, 并求△AEF 面积的最小值. F （第 17 题） A E B P D C 高三数学(5.16) 第 6 页 共 10 页 （第 17 答图） x y F A (0,0 ) E B(800,0 ) P D(－3200,1600) C(800,1600) 高三数学(5.16) 第 7 页 共 10 页 18. (本小题满分 14 分) 若点 P   1， 3 2 在椭圆 C: x 2 a 2＋ y 2 b 2=1 (a>b>0)上, 且椭圆的离心率为 3 2 . (1) 求椭圆 C 的标准方程; (2) 记椭圆的左、右顶点分别为 A1 , A2 , 过点 B(m, 0) (m2)作一条直线交椭圆 C 于 E、F(不与 A1 , A2 重合)两点, 直线 A1 E, A2F 交于点 G, 记直线 A1 E, A2 F,GB 的斜率分别为 k 1 ,k 2 , k3 . ① 对于给定的 m, 求k 2 k 1 的值. ② 是否存在定值 k 使得 k 1＋k2 = kk 3 恒成立, 若存在, 求出 k 值；若不存在, 请说明理由. （第 18 题） A1 E B G O x y A2 F 高三数学(5.16) 第 8 页 共 10 页 19. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x) = lnx. (1)求函数 g(x) = f(x)－x＋1 的零点； (2) 若(x2－1) f(x) ≥ k(x－1) 2 (k＞0)对一切正实数 x 恒成立, 求 k 的取值范围； (3) 若关于 x 的方程 f(x) = x＋m (m