浙江省杭州市2020届高三数学下学期质量检测试题（含答案Word版）

2019 学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试卷 一、选择题 1.设集合 A= 则 A∩B=( ) 2.设 M 为不等式 所表示的平面区域,则位于 M 内的点是( ) 3.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A7 6 B．5 4 C． 4 3D．5 3 是”函数 的最小值等于 2”的( ) A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5.在我国古代数学著作《详解九章算法》中,记载着如图所示的一张数表,表中除 1 以外的每一个数都等于它肩上两个数之和,如:6=3+3 则这个表格中第 8 行第 6 个 数是( ) A.21 B.28 C.35 D.56 { }2| 4x y x= − ( ){ | 1 },B x y ln x= = + ( ) [ ] ( ] [ ]. 2,2 . 2.2 . 1,2 . 1.2A B C D− − − − 1 0 1 0 x y x y + −  ( ) ( ) ( )0,2 2,0 0, 2 .(20)A B C D− − 4, 3n na = ( ) ( )R| 1| | |f x x x a x= − + − ∈6.函数 其中 e 为自然对数的底数)的图象可能是( ) 7.抛掷一枚质地均匀的硬币,若出现正面朝上则停止抛掷,至多抛掷 ni 次,设抛掷次 数为随机变量 若 n1=3n2=5,则( ) 8.已知函数 是偶函数,则 ab 的值可能是( ) 9.设 a,b,c 为非零不共线向量,若 则( 若存在实数 c.使不等式 a2n ( ) sin( )( 0) cos( ),( 0) x a xf x x b x + ≤=  + > . ,3 3A a b π π= = 2. ,3 6B a b π π= = 2 5. , . ,3 6 3 6C b D a b π π π π= = = = | (1 ) | | ( )a tc t b a c t R− + − − ∈ ( ) ( ).A a b a c+ ⊥ − ( ) ( ). *B a b b c+ ⊥ ( ) ( ).C a c a b− ⊥ + ( ) ( ).D a c b c− ⊥ + ( )* 1 1 310. { } .4 4n n n a a na N + = − ∈数列 满足 1 1a =二、填空题 11.设复数 则 ab=▲|z|=▲ 的的展开式的所有二次项系数和为▲常数项为▲ 13.设双曲线 的左、右焦点为 F,2P 为该双曲线上一点 且 若 则该双曲线的离心率为▲渐近线方程 为▲ 14.在 中,若 . 则 15.已知 Sn 是等差数列 的前 n 项和,若 则 a3 的最大值是▲ 16.安排 ABCDEF 共 6 名志愿者照顾甲、乙、丙三位老人,每两位志愿者照顾一位 老人,考虑到志愿者与老人住址距离问题,志愿者 A 安排照顾老人甲,志愿者 B 不 安排照顾老人乙,则安排方法共有▲种 17.已知函数 当 的最大值为 则 的最小值为▲ 1 , , )1z a i bi bz a ii R= − = + ∈+且 （ 为虚数单位 6112. x x  +   ( )2 2 2 2, 1 0, 0x y a ba b − = > > 1 2 |2 | | 3|PF PF= 21 60 ,FF P °=∠ ABC ( )22 3sin , 22 Asin A sin B C cosBsinC= + = _____, _____ACA AB = = { }na 2 44, 16,S S  ( ) ( )3| | | 3 | , .f x x a x Rb a b= − + − ∈ [ ] ( )0,2 .,x f x∈ ( ), ,M a b ( ),M a b三、解答题 18.已知函数 (1)若 ω=1.求 的单调递增区间 2)若 求 的最小正周期 T 的最大值 19.如图,在四棱锥 P=ABCD 中,PC⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形 AB=2AD=2CD=2，E 是 PB 上的点 (1)求证:平面 EAC⊥PBC; (2)若 E 是 PB 的中点,且二面角 的余弦值为 ,求直线 PA 与平 面 EAC 所成角的正弦值 20.(本题满分 15 分)已知数列 的各项均为正数,a1=1 4 ，bn= , 是等差数列, 其前 n 项和为 (1)求数列{an}的通项公式 若对任意的正整数 n,都有 4aTn ( )f x 1.3f π  =   ( )f x .AB AB CDAD⊥  P AC E°− − 6 3 { }na 1 na { }nb 2 6, 81.n SS b =⋅ ( )( ) ( ) 31 2 1 2 1 2 3 (2) 1 1 1 , ,n n n n ncc c a aa aa a a T c c = − − ⋅⋅ − = + + +21.(本题满分 15 分)如图,已知 M(1,2)为抛物线 上一点，过点 的直线与抛物线 C 交于 AB 两点(AB 两点异于 M),记直线 AM,BM 的料 率分别为 k1,,,,k2 (1)求 k1k2 的值 (2)记 的面积分别为 S1,S2,当 求 的取值范围 22.(本题满分 15 分)已知函数 其中 (1)若 a=l.求证: (2)若不等式 对 恒成立,试求 a 的取值范围 ( )2 2 0:C y px p= > ( )2, 2D − , BMDAMD  [ ]1 1,2 ,k ∈  1 2 S S ( ) ( ) ( )ln , 0 .x af x e x a x−= − +  0,a > ( ) 0.f x > ( ) 2 1 1 ln 2f x x a+ + − − 0x ≥