1
淮北市 2020 届高三第二次模拟考试
数学(理科)试题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟
2.本试卷分试题卷和答题卷,全部答案应填在答题卷相应的空格内,做在本试题上的无效
3.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂到答题卡相应的位置。
第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题所给的四个选项中只有一项符合
题意)
1.已知集合 P=已知集合 22| 1, }, 2 0{ { | , }P x x R Q x x x x Rx 则 P Q I
A. . 1,2 . 1,0 . 2,B C D
2 设复数 21-i
1+= i + 1+iz (i 为虚数单位), 则复数 z =
A.-i B.0 C.i D.2+i
3.已知函数
1 log | | 0 1| 1| a
fx x xaf x x
,则函数 fx的图像大致是
4.1943 年,我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑
炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”,这一研究成果,使病毒在试管内繁
殖成为现实,从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法若试管内某种
病毒细胞的总数 y 和天数 t 的函数关系为 y=2t-1,且该种病毒细胞的个数超过 108 时会发
生变异,则在病毒不发生变异的情况下,该种病毒细胞实验最多进行的天数为 (lg 2 0.3010)
A．28 B． 27 C．26 D．25
5.已知命题 P：”存在正整数 N,使得当正整数 1 1 1 11 2020234nN n L时，有
成立”,命题 Q:“对任意的 λ∈R,关于 x 的不等式 10011.001 0x x都有解”,则下 2
列命题中不正确．．．的是
.A P Q 为真命题 B. PQ 为真命题
PQ 为真命题 .D P Q 为真命题
6.2020 年高校招生实施强基计划,其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素
质优秀或基础学科拔尖的学生,聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国
家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域,有 36 所大学首批试点强基计
划某中学积极应对,高考前进行了一次模拟笔试,甲、乙、丙、丁四人参加,按比例设
定入围线,成绩公布前四人分别做猜测如下:
甲猜测:我不会入围,丙一定入围;乙猜测:入围者必在甲、丙、丁三人中
丙猜测:乙和丁中有一人入围;丁猜测:甲的猜测是对的
成绩公布后,四人中恰有两人预测正确,且恰有两人入围,则入围的同学是
A.甲和丙 B.乙和丁 C.甲和丁 D.乙和丙
7.如图,圆 O 的直径 MN=3,P,Q 为半圆弧上的两个三等分
点,则 ()MN MP MQ
uuuur uuur uuuur
g
9.3 . .3 3 .92A B C D
8.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是
33.108 .100A cm B cm
33.92 .84C cm D cm
9.已知函数 sin 0,| | ,2fx x
满足 ( ),2f x f x
若把函数 ()fx的图像向
左平移π
3个单位后得到的图像对应的函数为偶函数,则函数 fx的解析式为 3
. 6A f x sin x
B。 2 3f x sin x
. 4 . 236c f x sin x D f x sin x
10.已知锐角三角形 ,ABC 角 A,B,C 所对的边分别为 ,,,abc且 +sin ,2
ACa bsinA
2,c 则 ABC 面积的取值范围为
3.( ,2 3) . 3,2 32AB 33) .( , )82
3.( , 32 DC
11.已知函数 ln 2 , ,f x e x g x x 若 12,f x g x 则 12xx 的最小值为
A.1 B.2 C.e D.3
12.已知双曲线
22
22: 1 0, 0xyC a bab 的左右焦点分别为 F1、F2,且抛物线
2: 2 0E y px p的焦点与双曲线 C 的右焦点 F2 重合,点 P 为 C 与 E 的一个交点,且
直线 AP 的倾斜角为 45 , 则双曲线的离心率为
51. . 2 1 . 32A B C 35. 2D
第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分)
13.
51x x
展开式中 x 项的系数是 ▲
14.已知实数 ,xy满足 12
1
yx
x
„
…
则 xy
y
的最小值为 ▲
15.已知圆 22: 1,O x y直线 :2l y x a，过直线 l 上的点 P 作圆 O 的切线 PA,PB,
切点分别为 A,B,若存在点 P 使得 3 ,2PA PB PO
uuur uuur uuur
则实数 a 的取值范围是 ▲
16.已知正四棱锥 P—ABCD 的底面边长为 4 6, 高为6 2, 其内切球与面 PAB 切于
点 M,球面上与 P 距离最近的点记为 N,若平面 a 过点 M,N 且与 AB 平行,则平面 a 截 4
该正四棱锥所得截面的面积为 ▲
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~
21 题为必考题,每个试题考生都必须作答;第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答)
17.(本小题满分 12 分)
如图,四棱锥 P ABCD 中,侧棱 , 3,PA ABCD AB AC AD 点 M 在线
段 AD 上,且 2AM=MD,N 为 PB 的中点,AD//BC,MN∥面 PCD.
(I)求 BC 的长;
(II)若 PA=2,求二面角 N PM D的余弦值
18.(本小题满分 12 分)
2020 年 3 月 22 日是第二十八届“世界水日”3 月 22—28 日是第三十三届“中国水周”,
主题为“坚持节水优先,建设幸福河湖”,效仿阶梯电价,某市准备实施阶梯水价.阶梯水
价原则上以一套住宅(一套住宅为一户）的月用水量为基准,具体划分阶梯如下:
梯类 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯
月用水量范围(立方
米)
(0,10] (10,15] (15, ]
从本市居民用户中随机抽取 10 户,并统计了在同一个月份
的月用水量,得到如图所示的茎叶图
(1)若从这 10 户中任意抽取三户,求取到第二阶梯用户
数 X 的分布列和数学期望;
(II)用以上样本估计全市的居民用水情况,现从全市随机抽取 10 户，则抽到多少户为
第二阶梯用户的可能性最大? 5
19.(本小题满分 12 分)
已知椭圆 C:
22
2210xy abab 的左右焦点分别为 F1,F2,其短轴的两个端点分别为
A,B,若 1 BF A ;是边长为 2 的等边三角形
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
(II)过点 0,2M 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于 P,Q 两点,在 y 轴上是否存在定点 N,
使得直线 PN,QN 的斜率乘积为定值,若存在,求出定点,若不存在,请说明理由。
20.(本小题满分 12 分)
已知 ,nnST分别为数列{an}，{bn}的前 n 项和 *
11, 1 2 3nna S a Nn且
(I)求数列{}na 的通项公式
(Ⅱ)若对任意正整数 n,都有 1 1 23 12 3 1n n n n
na ba b a bb a n L 成立,求满
足等式 ,nnTa 的所有正整数 n
21.(本小题满分 12 分)
若函数 xf x e 的图像与 g x kx 的图像交于不同的两点 1 1 2 2,,A x y B x y 线段
AB 的中点为 00,xy
(1)求实数 k 的取值范围;
(II)证明: 00( ) (1)f x g y
选考题(本大题共 10 分请老生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的
第一题计分)
22.【选修 4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分)
在直角坐标系 00,xy 曲线 C 的参数方程为 cos 3sin
sin 3 cos
x a a
y a a
(a 为参数),以坐
标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线 l 的极坐标
方程为 .cos 26
6
(Ⅰ)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线 l 与 y 轴的交点为 P,经过点 P 的动直线 m 与曲线 C 交于 A,B 两点,证明:
|PA|.|PB|为定值
23.【选修 4-5:不等式选讲】(本小题满分 10 分)
设函数 ) | 2 | 2 | 1|f x x x （ 的最小值为 m.
(Ⅰ)求 m 的值
(II)若 a,b,c 为正实数,且 1 1 1 2 ,2 3 3ma mb mc 求证: 21
9 9 3 2
a b c… 7
8
9
10
11
12
13
14
微信/支付宝扫码支付