2020届河南省高三第十次调研考试数学（理）试题（解析版）

第 1 页 共 21 页 2020 届河南省高三第十次调研考试数学（理）试题 一、单选题 1．已知 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先求解集合 再求 即可. 【详解】 ,∵ ,∴ , 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了对数的不等式求解以及交集的运算,属于基础题. 2．设复数 （ ）且 ，则 的共轭复数 的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出． 【详解】 z2=﹣3+4i，∴（1+bi）2=﹣3+4i，1﹣b2+2bi=﹣3+4i， ∴1﹣b2=﹣3，2b=4， 解得 b=2． 则 =1﹣2i 的虚部为﹣2． 故选 A． 【点睛】 本题考查了复数的运算法则、复数相等、虚部的定义，考查了推理能力与计 算能力，属于基础题． 3．在等比数列 中， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C { }1A x Z x= ∈ > − { }2log 2B x x= < A B = { }1 4x x− < < { }0 4x x< < { }0,1,2,3 { }1,2,3 B A B { }0 4B x x= < < { }1A x Z x= ∈ > − { }1,2,3A B = 1z bi= + b R∈ 2 3 4z i= − + z z 2− 2i− 2 2i z { }na 1 1a = 6 8 3 5 1 27 a a a a + =+ 6a 1 27 1 81 1 243 1 729第 2 页 共 21 页 【解析】根据等比数列各项之间的关系化简 求得 ,再根据 求解即可. 【详解】 设等比数列 公比为 ,则 ,所以 . 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了等比数列各项之间的关系,属于基础题. 4．如图的框图中，若输入 ，则输出的 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据程序框图逐步计算即可. 【详解】 输入 , ,进入循环体： , , 判定为否； , , 判定为否； , , 判定为否； , , 判定为是； 输出 . 6 8 3 5 1 27 a a a a + =+ 1 3q = 5 6 1a a q= ⋅ { }na q ( ) 3 3 5 36 8 3 5 3 5 1 1 27 3 a a qa a q qa a a a ++ = = = ⇒ =+ + 5 6 1 1 243a a q= ⋅ = 15 16x = i 3 4 5 6 15 16x = 0i = 15 72 116 8x = × − = 0 1 1i = + = 0x = 7 32 18 4x = × − = 1 1 2i = + = 0x = 3 12 14 2x = × − = 2 1 3i = + = 0x = 12 1 02x = × − = 3 1 4i = + = 0x = 4i =第 3 页 共 21 页 故选：B 【点睛】 本题主要考查了根据程序框图的输入结果计算输出结果问题,属于基础题. 5．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先判断 的大致范围,再根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】 , , ,故 , , . 对 A,若 ,不成立.故 A 错误. 对 B,因为 ,故 B 错误. 对 C, 成立. 对 D, 因为 ,故 D 错误. 故选；C 【点睛】 本题主要考查了指对幂函数的大小判定以及不等式的性质.需要根据题意确定各数的范 围,再逐个推导.属于基础题. 6．已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据 时的函数值，即可选择判断. 【详解】 由图可知，当 时， 3log 0.8a = 0.83b = 2.10.3c = a ab c< < ac b c< < ab a c< < c ac b< < , ,a b c 3 3log 0.8 log 1 0a = < = 0.8 03 3 1b = > = ( )2.1 00.3 0,0.3c = ∈ 0a < 1b > 0 1c< < ( )1 0a ab a b< ⇒ − < 1c b< < ab a c< < 0ac c< < ( )sin x xy e e−= + ( )sin x xy e e−= − ( )cos x xy e e−= − ( )cos x xy e e−= + 0x = 0x = 0y A 0x = ( )sin x xy e e−= − 0 0sin= = B 0x = ( )cos x xy e e−= − 0 1 0cos= = > C 0x = ( )cos x xy e e−= + 2 0cos= < L h V 21 36v L h≈ π 3 23 112v L h≈ π 22 7 25 8 28 9 82 27 r L 2 Lr π= 2 12 L hv π= 23 112v L h≈ r 2 2 Lr L rπ π= ⇒ = 2 2 21 3 28 3 12 112 9 L hv r h L hπ ππ= = ≈ ⇒ ≈ ( )f x R ( )1f x+ ( ]0,1x∈ ( ) 3 2xf x = − ( ) ( )2019 2020f f+ = 1− 0 1 2第 5 页 共 21 页 【解析】根据函数的奇偶性与对称性可得 最小正周期 ,再利用函数的性质 将自变量转换到 求解即可. 【详解】 ∵ , ,∴ ， ∴ ， ∴最小正周期 ,又 , ∴ , ,∴ , 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了根据函数性质求解函数值的问题,需要根据奇偶性推出函数的对称性,再 将自变量利用性质转换到已知函数解析式的区间上求解.属于中档题. 9．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用 局 胜制.在一局比赛中，先得 分的运动员 为胜方，但打到 平以后，先多得 分者为胜方.在 平后，双方实行轮换发球法，每 人每次只发 个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为 ，甲接发球贏球的概率为 ， 则在比分为 后甲先发球的情况下，甲以 赢下此局的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分后四球胜方依次为甲乙甲甲,与乙甲甲甲两种情况进行求解即可. 【详解】 分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲,概率为 ； ②后四球胜方依次为乙甲甲甲,概率为 . 所以,所求事件概率为： . 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了分步与分类计数求解概率的问题,需要根据题意判断出两种情况再分别 求解,属于基础题. 10．已知 ， 两点是函数 与 ( )f x 4T = ( ]0,1x∈ ( ) ( )f x f x− = − ( ) ( )1 1f x f x− + = + ( ) ( )2 ( )f x f x f x+ = − = − ( ) ( ) ( )4 2f x f x f x+ = − + = 4T = ( )0 0f = ( ) ( ) ( ) ( )2019 505 4 1 1 1 1f f f f= × − = − = − = − ( ) ( ) ( )2020 505 4 0 0f f f= × = = ( ) ( )2019 2020 1f f+ = − 7 4 11 10 2 10 1 1 2 2 5 10:10 13:11 2 25 3 10 1 10 3 25 1 1 3 1 2 3 2 5 2 5 50P = ⋅ ⋅ ⋅ = 2 1 2 1 2 1 2 5 2 5 25P = ⋅ ⋅ ⋅ = 1 2 1 10P P+ = ( )1,0A x ( )2 ,0B x ( ) 2sin( ) 1( 0, (0, ))f x xω ϕ ω ϕ π= + + > ∈第 6 页 共 21 页 轴的两个交点，且满足 ,现将函数 的图像向左平移 个单位，得 到的新函数图像关于 轴对称，则 的可能取值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据 ，即可求得 ，再根据平移后函数为偶函数，即可求得 . 【详解】 令 ，解得 ， 因为 ，故令 ，并取 ， 则 ，即可求得 . 此时 ， 向左平移 个单位得到 ， 若其为偶函数，则 ， 解得 . 当 时， . 故选：A. 【点睛】 本题考查由三角函数的性质求参数值，属综合中档题. 11．已知直线 与双曲线 的一条渐近线交于点 ， 双曲线 的左，右焦点分别为 ，且 ，则双曲线 的渐近线方 程为（ ） A． B． C． D． 或 【答案】B x 1 2 min 3x x π− = ( )f x 6 π y ϕ 6 π 3 π 2 3 π 5 6 π 1 2 min 3x x π− = ω ϕ ( )2sin 1 0xω ϕ+ + = ( ) 1sin 2xω ϕ+ = − 1 2 min 3x x π− = 2 1x x> 1 2 7 11,6 6x x π πω ϕ ω ϕ+ = + = ( )2 1 2 3x x πω − = 2ω = ( ) ( )2sin 2 1f x x ϕ= + + 6 π 2sin 2 13y x π ϕ = + + +   2 ,3 2 k k Z π πϕ π+ = + ∈ 2 6k πϕ π= + 0k = 6 π=ϕ 2x a= ( )2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b − = > > P C 1 2,F F 2 1 1cos 4PF F∠ = − C 15y x= ± 3 15 11y x= ± 2 15 11y x= ± 15y x= ± 3 15 11y = ±第 7 页 共 21 页 【解析】【详解】 设直线 与 轴交点为 ,由题可知 , , , ∵ ,故 ,即 且 . 故 , . 又 ,故 ,整理得 ,即 . ∴ 或 .又 ,故 ∴渐近线方程为： . 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了双曲线中渐近线以及构造齐次方程求解离心率的问题.需要根据题意找 到基本量 之间的关系,再求得离心率的值进而求得渐近线方程.属于中档题. 12．已知 ，函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当 时,根据二次函数的对称轴与最值求解 的最小值, 再根据 求解.当 时求导分析 的单调性,再分 与 两种情况讨论函数的单调性进而求得最小值再求解 恒成立的 的取值范围即可. 【详解】 2x a= x ( )2 ,0Q a ( )2 ,2P a b ( )1 ,0F c− ( )2 ,0F c 2 1 1cos 4PF F∠ = − 2a c> 1 2e< < 2 1cos 4PF Q∠ = 2 2F Q a c= − ( )2 24 1 15 2PQ F Q a c= − = − 2PQ b= ( ) ( ) ( )2 2 215 2 2 15 2 4a c b a c c a− = ⇒ − = − 2 211 60 64 0c ac a+ − = 211 60 64 0e e+ − = 16 11e = 4e = 1 2e< < 16 11e = 2 3 151 11y e= ± − = ± , ,a b c k ∈R ( ) ( ) 2 3 2 2 , 1 1 , 1x x kx k xf x x k e e x  − + ≤=  − − + > x ( ) 0f x ≥ x∈R k 20,e   22,e   [ ]0,4 [ ]0,3 1x ≤ ( ) 2 2 2f x x kx k= − + ( ) 0f x ≥ 1x > ( ) ( ) 31 xf x x k e e= − − + 1k ≤ 1k > ( ) 0f x ≥ k第 8 页 共 21 页 （1）当 时, ， ∴ 的对称轴为 ,开口向上 ①当 时, 在 递减, 递增 ∴当 时, 有最小值,即 ,∴ ②当 时, 在 上递减 ∴当 时, 有最小值,即 ∴ 显然成立,此时 ， ∴当 时, . （2）当 时, ,∴ ①当 时, 在 上递增 ∴ ,∴ ,∴此时 . ②当 时, 在 递减, 递增 ∴ ,∴ ,∴此时 ∴当 时, . 综上： . 故选：D 【点睛】 本题主要考查了根据分段函数的恒成立求解参数的问题,需要根据二次函数的最值以及 求导分析函数的最值进行求解.属于难题. 二、填空题 13．已知向量 ，向量 ，则 ______. 【答案】 【解析】根据模长的坐标运算求解即可. 【详解】 . 故答案为： 1x ≤ ( ) 2 2 2f x x kx k= − + ( )f x x k= 1k < ( )f x ( ),k−∞ ( ),1k x k= ( )f x ( ) 0f k ≥ 0 1k≤ < 1k ³ ( )f x ( ),1−∞ 1x = ( )f x ( )1 0f ≥ 1 0≥ 1k ³ 1x ≤ 0k ≥ 1x > ( ) ( ) 31 xf x x k e e= − − + ( ) ( ) xf x x k e′ = − 1k ≤ ( )f x ( )1,+∞ ( ) ( ) 31 0f x f ke e> = − + ≥ 2k e≤ 1k ≤ 1k > ( )f x ( )1,k ( )k + ∞ ( ) ( ) 3 0kf x f k e e≥ = − + ≥ 3k ≤ 1 3k< ≤ 1x > 3k ≤ 0 k≤ ≤ 3 ( )1, 1a = − ( )0,1b = 2a b− =  10 ( ) ( ) ( ) ( )222 1, 1 0,2 1, 3 1 3 10a b− = − − = − = + − =  10第 9 页 共 21 页 【点睛】 本题主要考查了向量模长的坐标运算,属于基础题. 14．已知抛物线 过点 ，则抛物线 的准线方程为 ______. 【答案】 【解析】代入 求解抛物线 ,再化简成标准形式求解 准线方程即可. 【详解】 由题, ,故 .故抛物线 的准线方程为 . 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了根据抛物线上的点抛物线方程以及准线的问题.属于基础题. 15．已知数列 ， ，其中数列 满足 ，前 项和为 满 足 ；数列 满足： ，且 ， ， ，则数列 的第 项的值为______. 【答案】 【解析】根据 可知数列 周期为 10，并根据 求得 在 时的通项公式.又 可知数列 周期为 12，再求出 ， 分析 的周期再求解即可. 【详解】 当 时, ； 当 时, , ( )2: , 0C y mx m R m= ∈ ≠ ( )1 4P − , C 1 16y = − ( )1 4P − , ( )2: , 0C y mx m R m= ∈ ≠ ( )24 1 4m m= ⋅ − ⇒ = 2 2 1: 4 4C y x x y= ⇒ = C 1 16y = − 1 16y = − { }na { }nb { }na ( )10n na a n N+ += ∈ n nS ( )2 21 1 , 102n n nS n N n+ − += − ∈ ≤ { }nb ( )12n nb b n N+ += ∈ 1 1b = 1 1n n nb bn+ = + ( ), 12n N n+∈ ≤ { }n na b⋅ 2020 1 4 ( )10n na a n N+ += ∈ { }na nS { }na 10n ≤ ( )12n nb b n N+ += ∈ { }nb 1 nb n = { }n na b⋅ 1n = 1 1 21 1 19 2 2a − += − = 2n ≥ ( ) ( )22 1 1 21 1 121 1 2 2 11n n n n nn na nS S − − − − +− += − = + = −−第 10 页 共 21 页 故 , 又∵ , ,∴ ， 所以 , 又数列 , 的公共周期为 ,所以 , 而 , ,所以 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了根据数列的前 项和与通项的关系，求解通项公式以及构造数列求通项 公式的方法.同时也考查了周期数列的运用.属于中档题. 16．如图，四棱锥 中，底面为四边形 .其中 为正三角形，又 .设三棱锥 ，三棱锥 的体积分别是 ，三棱锥 ，三棱锥 的外接球的表面积分别是 .对于以下 结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 正确命题的序号为______. 【答案】①⑤ 【解析】设 ,根据 化简可得 . 【详解】 不妨设 ,又 为正三角形,由 ,得 ,即有 ，所以 . 19 , 12 11 ,2 10 n na n n  ==   − ≤ ≤ 1 1b = 1 1n n nb bn+ = + ( ) 11 1n nnb n b += + = ( ), 12n N n+∈ ≤ 1 nb n = ( ), 12n N n+∈ ≤ { }na { }nb 60 2020 2020 40 40a b a b⋅ = ⋅ 40 10 1a a= = 40 4 1 4b b= = 2020 2020 40 40 1 4a b a b⋅ = ⋅ = 1 4 n P ABCD− ABCD ACD 3DA DB DB DC DB AB⋅ = ⋅ = ⋅      P ABD− P ACD− 1 2,V V P ABD− P ACD− 1 2,S S 1 2V V< 1 2V V= 1 2V V> 1 2S S< 1 2S S= 1 2S S> 2AD = DA DB DB DC⋅ = ⋅    DB AC⊥ 2AD = ACD 3DA DB DB DC DB AB⋅ = ⋅ = ⋅      ( ) 0DA DB DB DC DB DA DC DB CA⋅ − ⋅ = ⋅ − = ⋅ =         DB AC⊥ 30ADB CDB∠ = ∠ = °第 11 页 共 21 页 又 得 ,又 ,故 . 化简可以得 ,∴ ,易得 ,故 .故①正确. 又由于 ,所以 与 的外接圆相同（四点共圆）,所以 三棱锥 ,三棱锥 的外接球相同,所以 .故⑤正确. 故答案为：①⑤ 【点睛】 本题主要考查了平面向量与立体几何的综合运用,需要根据平面向量的线性运算以及数 量积公式求解各边的垂直以及长度关系等.同时也考查了锥体外接球的问题.属于难题. 三、解答题 17．在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， . （1）求边长 ； （2）已知点 为边 的中点，求 的长度. 【答案】（1）6（2） 【解析】(1)根据 可得 ,再根据 与二倍角公式求解得 ,再利用正弦定理求解 即可. (2)先求解得 ,再求解得 ,再在 中,由余弦定理求解 即 可. 【详解】 解：（1）由 , ,得 , 所以 , 由正弦定理 ,可得 . 3DB DC DB AB⋅ = ⋅    ( ) 2 3 3 3DB DC DB DB DA DB DB DA⋅ = ⋅ − = − ⋅        DB DC DB DA⋅ = ⋅    2 3 4 4 cos30DB DB DA DB DA= ⋅ = ⋅ ⋅ °     4 3 3DB = 90DAB∠ = ° ABD ACDS S ( ) ( )f x g x≥ [ ]1,a e∈ 1 ln lnx x x x bk x + − + +≤ ( ) 1 ln lnx x x x bg x x + − + += ( ) 2 ln x x bg x x − + −′ = ( ) lnp x x x b= − + − ( )1 0p ≥ ( ) 0p e ≤ ( ) ( )1 0p p e < b c+ ( ) ( )ln 0,f x a x x a x a R= − + > ∈第 18 页 共 21 页 ∴ ,∵ , ∴①当 时, 的减区间为 ,没有增区间 ②当 时, 的增区间为 ,减区间为 （2）原不等式 . ∵ , ,∴ , 令 , 令 在 上递增； ①当 时,即 ,∵ ,所以 时 , , ∴ 在 上递增；∴ . ②当 ,即 时 , ,∴ 在 上 递减； ∴ ③当 时,又 在 上递增； 存在唯一实数 ,使得 ,即 ， 则当 时 . 当 时 . ∴ . ∴ . 令 在 上递增, ,∴ . ( ) 1a a xf x x x −′ = − = 0x > a R∈ 0a ≤ ( )f x ( )0, ∞+ 0a > ( )f x ( )0,a ( ),a +∞ ( )1 ln lna x x x x bk x + − + +⇔ ≤ [ ]1,a e∈ [ ]1,x e∈ ( )1 ln ln 1 ln lna x x x x b x x x x b x x + − + + + − + +≥ ( ) ( ) 2 1 ln ln lnx x x x b x x bg x g xx x + − + + − + −′= ⇒ = ( ) ( ) 1ln 1p x x x b p x x ′= − + − ⇒ = − + ( ) lnp x x x b⇒ = − + − ( )1,+∞ ( )1 0p ≥ 1b ≤ [ ]1,b e∈ 1b = [ ]1,x e∈ ( ) ( )0 0p x g x′≥ ⇒ ≥ ( )g x [ ]1,e ( ) ( )min 1 2 2c g x g b b c b= = = ⇒ + = = ( ) 0p e ≤ [ ]1,b e e∈ − [ ]1,x e∈ ( ) ( )0 0p x g x′≤ ⇒ ≤ ( )g x [ ]1,e ( ) ( )min 2 2 1 2, 1b bc g x g e b c b e ee e e e + +  = = = ⇒ + = + ∈ + + +   ( ) ( )1 0p p e < ( ) lnp x x x b= − + − ( )1,e ( )0 1,x e∈ ( )0 0p x = 0 0lnb x x= − ( )01,x x∈ ( ) ( )0 0p x g x′⇒ < ⇒ < ( )0 ,x x e∈ ( ) ( )0 0p x g x′⇒ > ⇒ > ( ) ( ) 0 0 0 0 0mi 0 0 0 n 1 ln ln 1lnx x x x b xx xc g x g x + − + + = += = = 0 0 0 0 0 0 1 1ln lnb c x x x xx x + = + + − = + ( ) ( ) ( )1 1ln 1 0xh x x x h x h xx x −′= − ⇒ = − = > ⇒ [ ]1,e ( ) ( )01, 1 1,b e x e∈ − ⇒ ∈ 12,b c e e  + ∈ +  第 19 页 共 21 页 综上所述, . 【点睛】 本题主要考查了求导分析函数单调区间以及分情况讨论导函数零点以及参数范围的问 题,需要根据题意构造合适的函数进行原函数单调性以及最值的分析等.属于难题. 22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中.曲线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 和曲线 的一般方程； （2）若曲线 上任意一点 ，过 点作一条直线与曲线 相切，与曲线 交于 点， 求 的最大值. 【答案】（1） ， （2） 【解析】(1)根据圆的标准方程可得 的一般方程,再根据 ,且 , 代入 化简可得 的一般方程. (2)易得 ,再设点 的坐标为 ,再利用三角函数范 围以及二次函数的范围求解 的取值范围,进而求得 即可. 【详解】 解：（1）曲线 表示圆心为 ,半径为 1 的圆.故 的一般方程是 ∵ ,且 , ,给 . ∴曲线 的一般方程为 （2）设点 的坐标为 ,∵ , ∴ ,即 时, 22, 1b c e e  + ∈ + +   xoy 1C 1 cos sin x y θ θ = +  = θ x 2C 2 2 48 3 sin ρ θ= + 1C 2C 2C P P 1C 1C A PA ( )2 21 1x y− + = 2 2 116 12 x y+ = max 2 6AP = 1C 2 2 2x y ρ+ = cosx ρ θ= siny ρ θ= 2C 2C 2 2 1PA PC r= − P ( )4cos ,2 3sinθ θ PA maxAP 1C ( )1,0 1C ( )2 21 1x y− + = 2 2 2x y ρ+ = cosx ρ θ= siny ρ θ= 2 2 2 2 2 2 2 48 3 sin 48 3 4 483 sin x yρ ρ ρ θθ= ⇒ + = ⇒ + =+ 2C 2 2 116 12 x y+ = P ( )4cos ,2 3sinθ θ 2 2 1PA PC r= − ( ) ( ) ( )22 22 2 1 4cos 1 2 3sin 4cos 8cos 13 4 cos 1 9PC θ θ θ θ θ= − + = − + = − + ( )24 cos 1 8 2 6PA θ= − + ≤ cos 1θ = − max 2 6AP =第 20 页 共 21 页 【点睛】 本题主要考查了参数方程与极坐标和直角坐标的互化,同时也考查了设点的参数坐标求 解距离的最值问题.属于中档题. 23．已知点 的坐标满足不等式： . （1）请在直角坐标系中画出由点 构成的平面区域 ，并求出平面区域 的面积 S. （2）如果正数 满足 ，求 的最小值. 【答案】（1）2；（2）4 【解析】（1）根据 ，即可容易求得平面区域以及面积； （2）利用均值不等式即可容易求证. 【详解】 （1）因为 ， 故可得当 时，不等式等价于 ； 当 时，不等式等价于 ； 当 时，不等式等价于 ； 当 时，不等式等价于 ； 如图，平面区域平面区域 由一个正方形及其内部组成， ( , )P x y 1 1 1x y− + − ≤ P Ω Ω , ,a b c ( )( )a c b c S+ + = 2 3a b c+ + 1 1 1x y− + − ≤ 1 1 1x y− + − ≤ 1, 1x y≤ ≤ 1x y+ ≥ 1, 1x y≤ > 1x y− ≥ − 1, 1x y> > 3x y+ ≤ 1, 1x y> ≤ 1x y− ≤ Ω第 21 页 共 21 页 四个顶点分别为 ， 所以 . （2）由（1） ，而 都为正数， 所以 ， 当且仅当 取得最小值. 【点睛】 本题考查绝对值不等式表示的平面区域，以及利用均值不等式求最值，属综合基础题. (1,0),(2,1),(1,2),(0,1) 2 2 2S = × = ( )( ) 2a c b c+ + = , ,a b c 2 3 2( ) 2 2( )( ) 4a b c a c b c a c b c+ + = + + + ≥ + + = 2( ) 2a c b c+ = + =