2020届云南省玉溪市高三毕业生第二次教学质量检测数学（理）试题 带答案

秘密＊启用前［考试时间： 5 月14 日 15: 00-17: 00) 2019- 2020 学年玉溪市普通高中毕业生第二次教学质量检测 理科数学 注意事项： l. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡 上填写清楚． 2. 每小是选出答案后，用 2B 铅笔把答超卡上对应题目的答案标号涂黑 ， 如需改动，用 橡皮擦干净 后， 再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3. 考试结束后， 请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分， 考试用时 120分钟． 一、选择题（本大题共12小题， 每小题5分， 共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A ={− 2, 0, 2, 4}, B= {x|log2x≤2}, 则 A∩ B= A. { 2, 4} 　　　　　　　　　　　 B. {− 2, 2} C. {0, 2, 4} 　　　　　　　　　　　　 D. {−2, 0, 2, 4} 2.复平面内表示复数z= ( 1+i)(− 2+i )的点位于 A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. sin25°cos20°-cosl55°sin20°= A. B. C. D. 4. 若某射手每次射击击中目标的概率是 ，则这名射手3 次射击中恰有1 次击中目标的概率为 A. B. C. D. 5. 直线ax +y−1=0 与圆x2+y2−4x− 4y=0 交于A, B 两点， 若|AB | =4, 则a = A. B. C. D. 6. 若等差数列{an} 的前15 项和S15=30, 则 2a5− a6− a10+a14= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 设α,β,γ 为三个不同的平面， m, n 是两条不同的直线， 则下列命题为假命题的是 A. 若m⊥α ,n⊥β, m⊥n, 则α⊥β B. 若α⊥β,α∩β=n,m⊂α, m⊥n, 则 m⊥β C. 若 m⊥β,m⊂α, 则α⊥β D. 若α⊥β,β⊥γ ,则α⊥γ 1 2 2 2 1 2 − 1 2 4 5 16 25 48 125 12 125 4 25 4 3 − 4 3 3 4 − 3 4 ，8. 如图1, 该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名“欧几里德 算法”，执行该程序框图．若输人的m, ,n 分别为28, 16, 则输出的m= A. 0 B. 4 C. 12 D. 16 图 l 9. 如图2, 某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 若该几何体的体积为 ，则其外接球的表面积是 A. 4π B. 12π C. 36π D. 48π 10. 已知双曲线 C: ，点A 为双曲线 C 上一点， 且在第一象 限， 点O 为坐标原点， F1,F2分别是双曲线 C 的左、右焦点， 若|AO| =c, 且∠AOF1= ，则 双曲线C 的离心率为 A． 　　　　　　　　　B. 　　　　　　　C.2　　　　　　　　D. ＋1 11 . 若0 7[0, ]6 π 17 23[ , )7 7 7[0, ]6 π [0, ]12 π 1[ ,1)2 1 2 3 52 3x x x π+ + = 1其中正确的结论个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题5 分， 共20 分 将答案填在答题卡相应位置上） 13. 已知向量a = ( 2 , 一 l ) , b=(l, x )， 若|a+b|=|a−b| ，则x= . 14. ( a+b+c)7 的展开式中， ab2 c4 的系数是 （用数字填写答案） 15. △ABC的内角A, B, C 的对边分别为a , b, c. 若sinA= ,b2+c2 =6+a2, 则△ABC 的面积为 . 16. 已知f (x) 是定义域为R 的奇函数， f ´( x)是f (x)的导函数，f( - 1) = 0, 当 x>0 时，xf ´( x)−3f (x)0 成立的x 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题， 共70 分 解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤） 17. ( 本小题满分12 分） 在等比数列{an}中， a1 =6, a2= 12−a3. ( l ) 求{an} 的通项公式； (2)记Sn为{an} 的前 n 项和，若Sm=66, 求 m. 18. ( 本小题满分12 分） 如图3, 长方体 ABCD- A1 B1 C1 D1 的侧面A1 ADD1 是正方形. (1 ) 证明： A1D⊥ 平面ABDI ; (2)若AD= 2, AB=4, 求二面角B1- AD1- C 的余弦值 图 3 19. ( 本小题满分12 分） 产量相同的机床一和机床二生产同一种零件， 在一个小时内生产出的次品数分别记为 X1 , X2, 它们的分布列分别如下： (1) 哪台机床更好？请说明理由； ( 2) 记X 表示2 台机床1 小时内共生产出的次品件数， 求 X 的分布列． 3 220. (本小题满分 12分） 如图4, 在平面直角坐标系中，已知点 F( - 2, 0), 直线 l: x=−4, 过动点 P 作 PH⊥l于点 H, ∠HPF的平分线交x 轴于点 M, 且| PH | = 2| MF |， 记动点P 的轨迹为曲线C. (1) 求曲线C 的方程； (2) 过点 N(O, 2) 作两条直线， 分别交曲线C 于A, B 两点（异于N 点）．当直 线NA, NB的斜率之和为2 时， 直线AB 是否恒过定点？若是， 求出定点的坐 标；若不是，请说明理由． 21. (本小题满分12分） 已知函数 ( １) 讨论f(x)的单调性； ( 2 ) 证明 : . 注： e==2. 71828…为自然对数的底数． 选考题 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答， 并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做 题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则桉所做的第一 题计分． 22. (本小题满分10 分）［选修4:-:4: 坐标系与参数方程］ 已知曲线C ： ( α为参数），设曲线C 经过伸缩变换 得到曲线C' , 以直角坐标 中的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．． (1) 求曲线C´的 极坐标方程； ( 2) 若A, B 是曲线C'上的两个动点， 且OA⊥OB, 求| OA |2+| OB |2 的最小值， 23. (本小题满分l0 分）（选修4- 5: 不等式选讲］ 巳知函数 , M 为方程f(x)= 4 的解集． (l ) 求M; (2) 证明： 当a, b∈M, | 2a+2b |≤| 4+ab |. ( ) 1 lnf x x a x= − − 2 2 2 1 1 1(1 )(1 ) (1 ) e ( *)1 1 2 1 1 nn + + + < ∈+ + + N 2cos , 2sin , x y α α =  = , 1 2 x x y y ′ = ′ = ( ) | 2 | | 2 |f x x x= + + −(3)